1. 先估计下图中角的度数,再量一量。


答案
$∠1$:
估计:$60°$
实际:$60°$
$∠2$:
估计:$90°$
实际:$90°$
$∠3$:
估计:$150°$
实际:$140°$
估计:$60°$
实际:$60°$
$∠2$:
估计:$90°$
实际:$90°$
$∠3$:
估计:$150°$
实际:$140°$
2. 下面三条线段 $ m < n < l $,在 $ ◯ $ 里填“$ > $”“$ < $”或“$ = $”。

(1)如果 $ AB = m + l $,$ CD = l + m $,则 $ AB ◯ CD $。
(2)如果 $ AB = m + n $,$ CD = n + l $,则 $ AB ◯ CD $。
(3)如果 $ AB = l - m $,$ CD = l - n $,则 $ AB ◯ CD $。
(1)如果 $ AB = m + l $,$ CD = l + m $,则 $ AB ◯ CD $。
(2)如果 $ AB = m + n $,$ CD = n + l $,则 $ AB ◯ CD $。
(3)如果 $ AB = l - m $,$ CD = l - n $,则 $ AB ◯ CD $。
答案
(1)
$AB$ 定义为 $m + l$,$CD$ 定义为 $l + m$。
根据加法交换律,$m + l = l + m$。
因此,$AB = CD$。
所以:$AB=CD$
(2)
$AB$ 定义为 $m + n$,$CD$ 定义为 $n + l$。
由于 $m < n < l$,所以 $m + n < n + l$。
因此,$AB < CD$。
所以:$AB<CD$
(3)
$AB$ 定义为 $l - m$,$CD$ 定义为 $l - n$。
由于 $m < n$,则 $-m > -n$,因此 $l - m > l - n$。
所以,$AB > CD$。
所以:$AB>CD$
$AB$ 定义为 $m + l$,$CD$ 定义为 $l + m$。
根据加法交换律,$m + l = l + m$。
因此,$AB = CD$。
所以:$AB=CD$
(2)
$AB$ 定义为 $m + n$,$CD$ 定义为 $n + l$。
由于 $m < n < l$,所以 $m + n < n + l$。
因此,$AB < CD$。
所以:$AB<CD$
(3)
$AB$ 定义为 $l - m$,$CD$ 定义为 $l - n$。
由于 $m < n$,则 $-m > -n$,因此 $l - m > l - n$。
所以,$AB > CD$。
所以:$AB>CD$
3. (1)如图,已知 $ ∠ 1 = 50° $,求 $ ∠ 2 $ 的度数。
(2)如图,已知 $ ∠ 1 = 45° $,求 $ ∠ 2 $ 和 $ ∠ 3 $ 的度数。


(2)如图,已知 $ ∠ 1 = 45° $,求 $ ∠ 2 $ 和 $ ∠ 3 $ 的度数。
答案
(1)由图可知,∠1和∠2组成一个直角,直角为90°,所以∠2=90°-∠1=90°-50°=40°。
(2)由图可知,∠1和一个直角(90°)以及∠2组成一个平角(180°),所以∠2=180°-90°-∠1=180°-90°-45°=45°;∠2和∠3组成一个平角,所以∠3=180°-∠2=180°-45°=135°。
(1)∠2=40°
(2)∠2=45°,∠3=135°
(2)由图可知,∠1和一个直角(90°)以及∠2组成一个平角(180°),所以∠2=180°-90°-∠1=180°-90°-45°=45°;∠2和∠3组成一个平角,所以∠3=180°-∠2=180°-45°=135°。
(1)∠2=40°
(2)∠2=45°,∠3=135°
4. 在“向左转”“向右转”和“向后转”的过程中,身体方向与初始方向会形成 $ 90° $、$ 90° $ 和 $ 180° $ 的角。小兰依次向右转、向左转、向后转、向左转后,身体方向与初始方向形成的夹角是()°。

答案
$90°$。
解析
初始方向为基准,设初始方向为$0°$。
向右转:$0°+ 90°= 90°$。
向左转:$90°- 90°= 0°$。
向后转:$0°+ 180°= 180°$。
再次向左转:$180°- 90°= 90°$。
最终夹角为:$90°$,
向右转:$0°+ 90°= 90°$。
向左转:$90°- 90°= 0°$。
向后转:$0°+ 180°= 180°$。
再次向左转:$180°- 90°= 90°$。
最终夹角为:$90°$,
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