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四、解答题
20. 按照规定，我国货车的轮胎对地面的压强应控制在 $ 7 × 10^{5} \mathrm{ Pa} $ 以内。一辆质量为 $ 2 \mathrm{ t} $ 的六轮货车核准载货量为 $ 4 \mathrm{ t} $，实际装货 $ 8 \mathrm{ t} $，设每个车轮与路面的接触面积为 $ 0.02 \mathrm{ m}^{2} $。（$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
（1）试通过计算说明该货车对路面的压强是否超过规定值。
（2）运用所学的物理知识说明超载的危害。（写出一条即可）
20. 按照规定，我国货车的轮胎对地面的压强应控制在 $ 7 × 10^{5} \mathrm{ Pa} $ 以内。一辆质量为 $ 2 \mathrm{ t} $ 的六轮货车核准载货量为 $ 4 \mathrm{ t} $，实际装货 $ 8 \mathrm{ t} $，设每个车轮与路面的接触面积为 $ 0.02 \mathrm{ m}^{2} $。（$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
（1）试通过计算说明该货车对路面的压强是否超过规定值。
（2）运用所学的物理知识说明超载的危害。（写出一条即可）
答案
解： (1) G = mg
货车质量$m_{车}=2t = 2×10^3\ \mathrm {kg}$
货物质量$m_{货}=8t = 8×10^3\ \mathrm {kg}$
则总质量$m = m_{车}+m_{货}=2×10^3\ \mathrm {kg }+ 8×10^3\ \mathrm {kg}=10× 10^3\ \mathrm {kg}$
那么货车对路面的压力$F = G=mg = 10×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg} = 1×10^5N$
货车与路面的总接触面积$S = 6S_{0}=6×0.02\ \mathrm {m^2}=0.12\ \mathrm {m^2}$。
货车对路面的压强$p=\frac {F}{S}=\frac {1×10^5N}{0.12\ \mathrm {m^2}}≈8.3×10^5\ \mathrm {Pa}$。
因为$8.3×10^5\ \mathrm {Pa}＞7×10^5\ \mathrm {Pa}$，所以该货车对路面的压强超过规定值。
(2)
超载时，货车对路面的压力增大，根据$p = \frac {F}{S}(S $一定)，压强增大，会加快路面的损坏。
货车质量$m_{车}=2t = 2×10^3\ \mathrm {kg}$
货物质量$m_{货}=8t = 8×10^3\ \mathrm {kg}$
则总质量$m = m_{车}+m_{货}=2×10^3\ \mathrm {kg }+ 8×10^3\ \mathrm {kg}=10× 10^3\ \mathrm {kg}$
那么货车对路面的压力$F = G=mg = 10×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg} = 1×10^5N$
货车与路面的总接触面积$S = 6S_{0}=6×0.02\ \mathrm {m^2}=0.12\ \mathrm {m^2}$。
货车对路面的压强$p=\frac {F}{S}=\frac {1×10^5N}{0.12\ \mathrm {m^2}}≈8.3×10^5\ \mathrm {Pa}$。
因为$8.3×10^5\ \mathrm {Pa}＞7×10^5\ \mathrm {Pa}$，所以该货车对路面的压强超过规定值。
(2)
超载时，货车对路面的压力增大，根据$p = \frac {F}{S}(S $一定)，压强增大，会加快路面的损坏。
解析
【分析】
（1）要判断货车对路面的压强是否超过规定值，首先需计算货车与货物的总质量，利用重力公式求出总重力（水平路面上压力等于总重力）；接着算出货车与路面的总接触面积；再通过压强公式计算实际压强，最后将实际压强与规定压强对比即可得出结论。
（2）可从压强或惯性的角度分析超载危害：如从压强角度，超载增大了对路面的压力，在接触面积不变时，压强会增大，损坏路面；从惯性角度，超载使货车总质量变大，惯性增大，制动距离变长，易引发交通事故。
【解析】
(1) 首先进行单位换算：
货车质量$m_{车}=2\mathrm{t}=2×10^3\mathrm{kg}$，实际装货质量$m_{货}=8\mathrm{t}=8×10^3\mathrm{kg}$
货车和货物的总质量：
$m = m_{车}+m_{货}=2×10^3\mathrm{kg}+8×10^3\mathrm{kg}=10×10^3\mathrm{kg}$
根据重力公式$G=mg$，货车对路面的压力等于总重力：
$F = G = mg = 10×10^3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=1×10^5\mathrm{N}$
货车有6个车轮，总接触面积：
$S = 6×0.02\mathrm{m}^2=0.12\mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，计算实际压强：
$p=\frac{1×10^5\mathrm{N}}{0.12\mathrm{m}^2}≈8.3×10^5\mathrm{Pa}$
因为$8.3×10^5\mathrm{Pa}＞7×10^5\mathrm{Pa}$，所以该货车对路面的压强超过规定值。
(2) 超载时，货车对路面的压力增大，在接触面积不变的情况下，根据$p=\frac{F}{S}$可知，货车对路面的压强增大，会加快路面的损坏（或超载时货车总质量大，惯性大，遇到紧急情况制动距离长，易引发交通事故）。
【答案】
（1）该货车对路面的压强超过规定值；
（2）超载会增大对路面的压强，加快路面损坏（或超载时货车惯性大，制动距离长，易引发交通事故，合理即可）。
【知识点】
压强的计算、重力的计算、压强的影响因素
【点评】
本题结合交通实际问题，考查重力与压强的计算及超载危害，体现物理知识在生活中的应用。解题时需注意单位换算的准确性，熟练掌握重力公式与压强公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
（1）要判断货车对路面的压强是否超过规定值，首先需计算货车与货物的总质量，利用重力公式求出总重力（水平路面上压力等于总重力）；接着算出货车与路面的总接触面积；再通过压强公式计算实际压强，最后将实际压强与规定压强对比即可得出结论。
（2）可从压强或惯性的角度分析超载危害：如从压强角度，超载增大了对路面的压力，在接触面积不变时，压强会增大，损坏路面；从惯性角度，超载使货车总质量变大，惯性增大，制动距离变长，易引发交通事故。
【解析】
(1) 首先进行单位换算：
货车质量$m_{车}=2\mathrm{t}=2×10^3\mathrm{kg}$，实际装货质量$m_{货}=8\mathrm{t}=8×10^3\mathrm{kg}$
货车和货物的总质量：
$m = m_{车}+m_{货}=2×10^3\mathrm{kg}+8×10^3\mathrm{kg}=10×10^3\mathrm{kg}$
根据重力公式$G=mg$，货车对路面的压力等于总重力：
$F = G = mg = 10×10^3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=1×10^5\mathrm{N}$
货车有6个车轮，总接触面积：
$S = 6×0.02\mathrm{m}^2=0.12\mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，计算实际压强：
$p=\frac{1×10^5\mathrm{N}}{0.12\mathrm{m}^2}≈8.3×10^5\mathrm{Pa}$
因为$8.3×10^5\mathrm{Pa}＞7×10^5\mathrm{Pa}$，所以该货车对路面的压强超过规定值。
(2) 超载时，货车对路面的压力增大，在接触面积不变的情况下，根据$p=\frac{F}{S}$可知，货车对路面的压强增大，会加快路面的损坏（或超载时货车总质量大，惯性大，遇到紧急情况制动距离长，易引发交通事故）。
【答案】
（1）该货车对路面的压强超过规定值；
（2）超载会增大对路面的压强，加快路面损坏（或超载时货车惯性大，制动距离长，易引发交通事故，合理即可）。
【知识点】
压强的计算、重力的计算、压强的影响因素
【点评】
本题结合交通实际问题，考查重力与压强的计算及超载危害，体现物理知识在生活中的应用。解题时需注意单位换算的准确性，熟练掌握重力公式与压强公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
21. 一个 $ 10 \mathrm{ cm}^{3} $ 的铁块挂在弹簧测力计上，在下列三种情况下，弹簧测力计的示数各是多少牛？（铁的密度为 $ 7.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $）
（1）铁块浸没在水中。
（2）铁块体积的一半浸在水中。
（3）铁块浸没在密度为 $ 0.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $ 的酒精中。
（1）铁块浸没在水中。
（2）铁块体积的一半浸在水中。
（3）铁块浸没在密度为 $ 0.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $ 的酒精中。
答案
已知$V = 10\ \mathrm {cm}^3=10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
m=ρV 和G = mg=ρVg
$G=ρ_{铁}Vg=7.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}×10\ \mathrm {N/kg} = 0.79N$
(1)铁块浸没在水中：
根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$
此时$V_{排}=V = 10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
则$F_{浮水}=ρ_{水}gV=1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=0.1N$
由$F = G - F_{浮}$，可得弹簧测力计示数$F_{1}=G - F_{浮水}=0.79N-0.1N = 0.69N$
(2)铁块体积的一半浸在水中：
此时$V_{排}=\frac {1}{2}V=\frac {1}{2}×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=5×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，$F_{浮水}'=ρ_{水}g×\frac {1}{2}V=1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×5×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=0.05N$
由$F = G - F_{浮}$，可得弹簧测力计示数$F_{2}=G - F_{浮水}'=0.79N - 0.05N=0.74N$
(3)铁块浸没在酒精中：
此时$V_{排}=V = 10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，$F_{浮酒精}=ρ_{酒精}gV=0.8×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=0.08N$。
由$F = G - F_{浮}$，
可得弹簧测力计示数$F_{3}=G - F_{浮酒精}=0.79N-0.08N = 0.71N$。
m=ρV 和G = mg=ρVg
$G=ρ_{铁}Vg=7.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}×10\ \mathrm {N/kg} = 0.79N$
(1)铁块浸没在水中：
根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$
此时$V_{排}=V = 10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
则$F_{浮水}=ρ_{水}gV=1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=0.1N$
由$F = G - F_{浮}$，可得弹簧测力计示数$F_{1}=G - F_{浮水}=0.79N-0.1N = 0.69N$
(2)铁块体积的一半浸在水中：
此时$V_{排}=\frac {1}{2}V=\frac {1}{2}×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=5×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，$F_{浮水}'=ρ_{水}g×\frac {1}{2}V=1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×5×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=0.05N$
由$F = G - F_{浮}$，可得弹簧测力计示数$F_{2}=G - F_{浮水}'=0.79N - 0.05N=0.74N$
(3)铁块浸没在酒精中：
此时$V_{排}=V = 10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}$
根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，$F_{浮酒精}=ρ_{酒精}gV=0.8×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×10×10^{-6}\ \mathrm {m^3}=0.08N$。
由$F = G - F_{浮}$，
可得弹簧测力计示数$F_{3}=G - F_{浮酒精}=0.79N-0.08N = 0.71N$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分步骤进行：首先根据铁块的体积和密度计算出铁块的重力，这是后续计算的基础；然后利用阿基米德原理分别算出不同情况下铁块受到的浮力；最后根据“称重法”（弹簧测力计示数等于铁块重力减去浮力）计算出每种情况下弹簧测力计的示数。具体思路如下：
1. 先统一单位，将铁块体积从$\mathrm{cm}^3$转换为$\mathrm{m}^3$，再根据密度公式$m=ρV$和重力公式$G=mg$计算铁块的重力；
2. 对于每种情况，先确定铁块排开液体的体积：
情况（1）铁块浸没在水中，排液体积等于铁块体积；
情况（2）铁块一半体积浸在水中，排液体积为铁块体积的一半；
情况（3）铁块浸没在酒精中，排液体积等于铁块体积；
3. 利用阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$计算对应浮力，再用$F_{示}=G-F_{浮}$算出弹簧测力计的示数。
【解析】
首先统一单位：$V = 10\ \mathrm{cm}^3 = 10×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
1. 计算铁块的重力：
根据密度公式$m = ρV$和重力公式$G = mg$，可得$G = ρ_{铁}Vg$
代入数值：
$G = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.79\ \mathrm{N}$
（1）铁块浸没在水中时：
排开液体的体积$V_{排1} = V = 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，铁块受到的浮力：
$F_{浮1} = ρ_{水}gV_{排1} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 0.1\ \mathrm{N}$
由称重法，弹簧测力计示数：
$F_1 = G - F_{浮1} = 0.79\ \mathrm{N} - 0.1\ \mathrm{N} = 0.69\ \mathrm{N}$
（2）铁块体积的一半浸在水中时：
排开液体的体积$V_{排2} = \frac{1}{2}V = \frac{1}{2}×1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 5×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$
铁块受到的浮力：
$F_{浮2} = ρ_{水}gV_{排2} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 5×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 0.05\ \mathrm{N}$
弹簧测力计示数：
$F_2 = G - F_{浮2} = 0.79\ \mathrm{N} - 0.05\ \mathrm{N} = 0.74\ \mathrm{N}$
（3）铁块浸没在酒精中时：
排开液体的体积$V_{排3} = V = 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
铁块受到的浮力：
$F_{浮3} = ρ_{酒精}gV_{排3} = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 0.08\ \mathrm{N}$
弹簧测力计示数：
$F_3 = G - F_{浮3} = 0.79\ \mathrm{N} - 0.08\ \mathrm{N} = 0.71\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）弹簧测力计的示数为$0.69\ \mathrm{N}$；
（2）弹簧测力计的示数为$0.74\ \mathrm{N}$；
（3）弹簧测力计的示数为$0.71\ \mathrm{N}$。
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度公式应用
【点评】
本题考查了阿基米德原理与称重法测浮力的综合应用，解题的关键是正确确定不同情况下排开液体的体积，同时要注意单位的统一。这类题目是浮力计算的基础题型，有助于加深对浮力影响因素的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要分步骤进行：首先根据铁块的体积和密度计算出铁块的重力，这是后续计算的基础；然后利用阿基米德原理分别算出不同情况下铁块受到的浮力；最后根据“称重法”（弹簧测力计示数等于铁块重力减去浮力）计算出每种情况下弹簧测力计的示数。具体思路如下：
1. 先统一单位，将铁块体积从$\mathrm{cm}^3$转换为$\mathrm{m}^3$，再根据密度公式$m=ρV$和重力公式$G=mg$计算铁块的重力；
2. 对于每种情况，先确定铁块排开液体的体积：
情况（1）铁块浸没在水中，排液体积等于铁块体积；
情况（2）铁块一半体积浸在水中，排液体积为铁块体积的一半；
情况（3）铁块浸没在酒精中，排液体积等于铁块体积；
3. 利用阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$计算对应浮力，再用$F_{示}=G-F_{浮}$算出弹簧测力计的示数。
【解析】
首先统一单位：$V = 10\ \mathrm{cm}^3 = 10×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
1. 计算铁块的重力：
根据密度公式$m = ρV$和重力公式$G = mg$，可得$G = ρ_{铁}Vg$
代入数值：
$G = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.79\ \mathrm{N}$
（1）铁块浸没在水中时：
排开液体的体积$V_{排1} = V = 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，铁块受到的浮力：
$F_{浮1} = ρ_{水}gV_{排1} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 0.1\ \mathrm{N}$
由称重法，弹簧测力计示数：
$F_1 = G - F_{浮1} = 0.79\ \mathrm{N} - 0.1\ \mathrm{N} = 0.69\ \mathrm{N}$
（2）铁块体积的一半浸在水中时：
排开液体的体积$V_{排2} = \frac{1}{2}V = \frac{1}{2}×1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 5×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$
铁块受到的浮力：
$F_{浮2} = ρ_{水}gV_{排2} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 5×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 0.05\ \mathrm{N}$
弹簧测力计示数：
$F_2 = G - F_{浮2} = 0.79\ \mathrm{N} - 0.05\ \mathrm{N} = 0.74\ \mathrm{N}$
（3）铁块浸没在酒精中时：
排开液体的体积$V_{排3} = V = 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
铁块受到的浮力：
$F_{浮3} = ρ_{酒精}gV_{排3} = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 0.08\ \mathrm{N}$
弹簧测力计示数：
$F_3 = G - F_{浮3} = 0.79\ \mathrm{N} - 0.08\ \mathrm{N} = 0.71\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）弹簧测力计的示数为$0.69\ \mathrm{N}$；
（2）弹簧测力计的示数为$0.74\ \mathrm{N}$；
（3）弹簧测力计的示数为$0.71\ \mathrm{N}$。
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度公式应用
【点评】
本题考查了阿基米德原理与称重法测浮力的综合应用，解题的关键是正确确定不同情况下排开液体的体积，同时要注意单位的统一。这类题目是浮力计算的基础题型，有助于加深对浮力影响因素的理解。
【难度系数】
0.7
