4. 甲、乙两车同时从郑州出发开往洛阳。甲车每小时行驶 105km,1.2 小时后甲车处于乙车前方 24km。乙车每小时行驶多少千米?
答案
设乙车每小时行驶 $x$ km。
根据题意,甲车在1.2小时内行驶的距离为:
$105 × 1.2 = 126(km)$,
乙车在1.2小时内行驶的距离为:
$1.2x (km)$,
由于1.2小时后甲车处于乙车前方24km,所以有:
$126 - 1.2x = 24$,
移项并化简得:
$1.2x = 102$,
解得:
$x = 85$。
答:乙车每小时行驶85km。
根据题意,甲车在1.2小时内行驶的距离为:
$105 × 1.2 = 126(km)$,
乙车在1.2小时内行驶的距离为:
$1.2x (km)$,
由于1.2小时后甲车处于乙车前方24km,所以有:
$126 - 1.2x = 24$,
移项并化简得:
$1.2x = 102$,
解得:
$x = 85$。
答:乙车每小时行驶85km。
5. 用一根长 80cm 的铁丝围成一个长方形,要使长方形的长是宽的 1.5 倍,长应该是多少厘米?
答案
解:设长方形的宽是$x$厘米,则长是$1.5x$厘米。
根据长方形周长公式:$周长=(长+宽)×2$,可列方程:
$(1.5x + x)×2 = 80$
$2.5x×2 = 80$
$5x = 80$
$x = 16$
长:$1.5x = 1.5×16 = 24$(厘米)
答:长应该是24厘米。
根据长方形周长公式:$周长=(长+宽)×2$,可列方程:
$(1.5x + x)×2 = 80$
$2.5x×2 = 80$
$5x = 80$
$x = 16$
长:$1.5x = 1.5×16 = 24$(厘米)
答:长应该是24厘米。
6 个连续自然数的和是 309,这 6 个自然数各是多少?
答案
49,50,51,52,53,54
解析
设最小的自然数为$x$,则其余5个连续自然数分别为$x+1$、$x+2$、$x+3$、$x+4$、$x+5$。
根据题意列方程:
$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=309$
化简方程:
$6x+15=309$
解方程:
$6x=309-15$
$6x=294$
$x=294÷6$
$x=49$
则这6个自然数分别为:49、50、51、52、53、54。
根据题意列方程:
$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=309$
化简方程:
$6x+15=309$
解方程:
$6x=309-15$
$6x=294$
$x=294÷6$
$x=49$
则这6个自然数分别为:49、50、51、52、53、54。
根据这样的规律:
第 n 个图形中共有( )个小正方形,其中涂色的小正方形有( )个;当 n = 20 时,其中没有涂色的小正方形有( )个。
第 n 个图形中共有( )个小正方形,其中涂色的小正方形有( )个;当 n = 20 时,其中没有涂色的小正方形有( )个。
答案
第一个空:第n个图形小正方形总数规律为从1开始连续自然数之和,即$1 + 2 + 3 + ··· + n=\frac{n(n + 1)}{2}$,所以第n个图形中共有$\frac{n(n + 1)}{2}$个小正方形;
第二个空:涂色的小正方形个数就是第n个自然数n个,所以涂色的小正方形有n个;
第三个空:当$n = 20$时,小正方形总数为$\frac{20×(20 + 1)}{2}=\frac{20×21}{2}=210$个,涂色小正方形有20个,那么没有涂色的小正方形有$210 - 20 = 190$个。
故答案依次为:$\frac{n(n + 1)}{2}$;n;190。
第二个空:涂色的小正方形个数就是第n个自然数n个,所以涂色的小正方形有n个;
第三个空:当$n = 20$时,小正方形总数为$\frac{20×(20 + 1)}{2}=\frac{20×21}{2}=210$个,涂色小正方形有20个,那么没有涂色的小正方形有$210 - 20 = 190$个。
故答案依次为:$\frac{n(n + 1)}{2}$;n;190。
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