【知识点】二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式.

【知识点】$\sqrt{a}$（$a≥0$）

【解析】
根据二次根式的定义，直接得出形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫作二次根式。
【答案】
$\sqrt{a}$（$a≥0$）
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题考查二次根式的定义，直接根据定义填空即可。
【难度系数】
0.9

1. 下列各式是二次根式的是()

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{-π}$
D.$\sqrt[3]{3}$

1. A

【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}(a≥0)$的式子叫做二次根式。
- 选项A：$\sqrt{5}$，因为$5＞0$，所以$\sqrt{5}$是二次根式。
- 选项B：$\sqrt{-2}$，由于$-2＜0$，不满足二次根式定义中被开方数$a≥0$的条件，所以$\sqrt{-2}$不是二次根式。
- 选项C：$\sqrt{-π}$，因为$-π＜0$，不满足二次根式定义中被开方数$a≥0$的条件，所以$\sqrt{-π}$不是二次根式。
- 选项D：$\sqrt[3]{3}$，它是三次根式，不是二次根式。
综上，答案是A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的定义，通过判断被开方数是否大于等于$0$来确定式子是否为二次根式，题目较为基础。
【难度系数】
0.8

2. 若$\sqrt{x - 1}$是二次根式，则$x$的取值范围是()

A.$x＞1$
B.$x≤1$
C.$x≥1$
D.$x≥0$

2. C

【解析】
根据二次根式的定义，被开方数须是非负数。
对于$\sqrt{x - 1}$，则$x - 1≥0$，
解得$x≥1$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式定义列出不等式求解即可。
【难度系数】
0.8

【例】若$x$，$y$都是实数，且$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 9$，求$x + 3y$的平方根.
【点拨】此题主要考查二次根式被开方数的非负性. 两个被开方数$3 - x$和$x - 3$都是非负数，同时互为相反数，故$3 - x$和$x - 3$都等于$0$，$x$可求，故$y$可求，进而$x + 3y$可求. 最后需注意，若$x + 3y$是正数，则平方根有两个，且互为相反数.

【例】解：$\because y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+9$，$\therefore x - 3≥0$，$3 - x≥0$，$\therefore x = 3$，$y = 9$，$\therefore x + 3y = 3 + 27 = 30$，则 30 的平方根为$\pm\sqrt{30}$。

【解析】
因为$y = \sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+9$，根据二次根式有意义的条件，被开方数须大于等于$0$，所以$x - 3≥0$，$3 - x≥0$。
由$x - 3≥0$可得$x≥3$，由$3 - x≥0$可得$x≤3$，所以$x = 3$。
将$x = 3$代入$y = \sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+9$，可得$y = 9$。
则$x + 3y = 3 + 3×9 = 3 + 27 = 30$。
因为一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，所以$30$的平方根为$\pm\sqrt{30}$。
【答案】
$\pm\sqrt{30}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、平方根
【点评】
本题先根据二次根式被开方数的非负性求出$x$的值，进而求出$y$的值，再计算$x + 3y$的值，最后求其平方根，考查了学生对二次根式和平方根知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.3