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3. 给出下列说法：①$\sqrt{(-10)^2}=-10$；②$-2$是$\sqrt{16}$的一个平方根；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无理数都是无限小数. 其中正确的有().
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
B
4. 和统称实数. 实数包括正实数、和负实数.
答案
有理数
无理数
0
无理数
0
5. 在$\frac{1}{7},-π,\sqrt{5},0,0.3,-\sqrt{25},-\sqrt{2},0.3131131113···$(相邻两个 3 之间依次多一个 1)中，属于有理数的有；属于无理数的有.
答案
$\frac {1}{7}$，0，0.3，$-\sqrt {25}$
-π，$\sqrt {5}$，$-\sqrt {2}$，
0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)
-π，$\sqrt {5}$，$-\sqrt {2}$，
0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)
6. 已知$x,y$都是有理数，且$x^2-(2-\sqrt{5})y=10+3\sqrt{5}$，则$x + y=$.
答案
7或-1
7. 如图 8.3 - 2，一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬行 3 个单位长度到达点$B$，若点$A$表示$-\sqrt{3}$，设点$B$所表示的数为$m$.
(1)写出$m$的值：；
(2)求$|m - 1|-m + 6$的值.
(1)写出$m$的值：；
(2)求$|m - 1|-m + 6$的值.
答案
$ -\sqrt {3}+3$
解：(2) |m - 1| - m + 6
= |$1 - \sqrt {3}$| + 3 - 1|$ - (-\sqrt {3} + 3) + 6 $
$= 2 - \sqrt {3} + \sqrt {3} - 3 + 6$
= 5
解：(2) |m - 1| - m + 6
= |$1 - \sqrt {3}$| + 3 - 1|$ - (-\sqrt {3} + 3) + 6 $
$= 2 - \sqrt {3} + \sqrt {3} - 3 + 6$
= 5
8. 数学活动课上，张老师说：“$\sqrt{2}$是无理数，无理数就是无限不循环小数. 同学们，你们能把$\sqrt{2}$的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷. 晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来好像不太可能，但我们可以用$\sqrt{2}-1$表示它的小数部分.”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1. 将$\sqrt{2}$减去它的整数部分，差就是它的小数部分.”接着，张老师写出了一道练习题：已知$8+\sqrt{3}=x + y$，其中$x$是一个整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$2x + (\sqrt{3}-y)^{2025}$的值. 请你给出正确的解题过程.
答案
解：因为$1＜\sqrt {3}＜2$，
所以$9＜8+\sqrt {3}＜10$。
因为$8+\sqrt {3}=x+y$，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
所以x=9，$y=8+\sqrt {3}-9=\sqrt {3}-1$。
所以$2x+(\sqrt {3}-y)^{2025}=2×9+[\sqrt {3}-(\sqrt {3}-1)]^{2025}=18+1=19$。
所以$9＜8+\sqrt {3}＜10$。
因为$8+\sqrt {3}=x+y$，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
所以x=9，$y=8+\sqrt {3}-9=\sqrt {3}-1$。
所以$2x+(\sqrt {3}-y)^{2025}=2×9+[\sqrt {3}-(\sqrt {3}-1)]^{2025}=18+1=19$。
