8.（2024·湖南）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AB上，________.
请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长.
　　　　

解：(1)选择①或②，证明如下：
选择①，∵∠B=∠AED，∴BC//DE。
∵AB//CD，∴四边形BCDE为平行四边形。
选择②，∵AE=BE，AE=CD，∴BE=CD。
∵AB//CD，∴四边形BCDE为平行四边形。
(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE=BC=10。
∵AD⊥AB，∴∠A=90°，∴$AE=\sqrt{DE^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6。$

9. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE. 已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. 求证：
（1）AC=EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形；
（3）AC⊥DF.
　　　　

10.（2023·姜堰区月考）在□ABCD中，O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF，DE，如图①.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE，BD，BF分别交于点G，H，P如图②.
①当CD=$\sqrt{10}$，CE=2时，求BE的长；
②求证：CD=CH.
　

∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=3，
∴BE=BN-EN=3 - 1=2。
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG。
∵DE=DC，DN⊥EC，∴∠EDN=∠CDN，
∴∠ECG=∠CDN。
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，
∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，∴CD=CH。