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16.(★★)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则为:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了$(a+b)^{n}$(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$展开式中的系数;等等。
(1)根据上面的规律,写出$(a+b)^{5}$的展开式。
(2)利用上面的规律计算:$2^{5}-5×2^{4}+10×2^{3}-10×2^{2}+5×2-1$。
(1)根据上面的规律,写出$(a+b)^{5}$的展开式。
(2)利用上面的规律计算:$2^{5}-5×2^{4}+10×2^{3}-10×2^{2}+5×2-1$。
答案
16. (1)$(a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+$
$5ab^{4}+b^{5}$。
(2)原式$=2^{5}+5×2^{4}×(-1)+10×2^{3}×(-1)^{2}+10×$
$2^{2}×(-1)^{3}+5×2×(-1)^{4}+(-1)^{5}$
$=(2-1)^{5}$
$=1$。
$5ab^{4}+b^{5}$。
(2)原式$=2^{5}+5×2^{4}×(-1)+10×2^{3}×(-1)^{2}+10×$
$2^{2}×(-1)^{3}+5×2×(-1)^{4}+(-1)^{5}$
$=(2-1)^{5}$
$=1$。
17.(★★)若$a+b=1$,则$a^{2}-b^{2}+2b-2=$
-1
。答案
17. $-1$
18.(★★)设a,b是有理数,定义*的一种运算如下:$a*b=(a+b)^{2}$。有下列结论:
①若$a*b=0$,则$a=0$且$b=0$;
②$a*b=b*a$;
③$a*(b+c)=a*b+a*c$;
④$a*b=(-a)*(-b)$。
其中正确的有
【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①若$a*b=0$,则$a=0$且$b=0$;
②$a*b=b*a$;
③$a*(b+c)=a*b+a*c$;
④$a*b=(-a)*(-b)$。
其中正确的有
【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
18. B
19.(★★)如图,线段$AB=3$,P为AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形,且这两个正方形的边长互为倒数,则这两个正方形的面积之和为
【 】
A.7
B.8
C.9
D.11
【 】
A.7
B.8
C.9
D.11
答案
19. A
20.(★★)计算:
(1)$102^{2}-4×102+4$;
(2)$99.8×100.2$。
(1)$102^{2}-4×102+4$;
(2)$99.8×100.2$。
答案
20. (1)原式$=102^{2}-2×2×102+2^{2}$
$=(102-2)^{2}=100^{2}=10000$。
(2)原式$=(100-0.2)×(100+0.2)$
$=100^{2}-0.2^{2}=10000-0.04=9999.96$。
$=(102-2)^{2}=100^{2}=10000$。
(2)原式$=(100-0.2)×(100+0.2)$
$=100^{2}-0.2^{2}=10000-0.04=9999.96$。
