1. 数一数,算一算,填一填。

|图形编号|多边形内的钉子数/枚|多边形边上的钉子数/枚|多边形的面积$/cm^2$|
|1| | | |
|2| | | |
|3| | | |
|4| | | |
|5| | | |
|6| | | |
|7| | | |

1
4
2
1
6
3
1
4
2
1
8
4
2
6
4
2
10
6
1
9
4.5

通过观察各图形，数出内部钉子数（n）和边上钉子数（m），利用分割法或数格子法计算面积（S）。

2. 根据你发现的规律直接填写下表。
|多边形内的钉子数/枚|多边形边上的钉子数/枚|多边形的面积$/cm^2$|多边形内的钉子数/枚|多边形边上的钉子数/枚|多边形的面积$/cm^2$|
|1|4| |3|9| |
|1|5| |3| |4|
|1| |4|4|6| |
|2|6| |4| |7.5|
|2|8| |a|6| |
|2| |5.5|a|n| |

2
6.5
2.5
4
8
6
4
9
5
a+2
9
$a+\frac{n}{2}-1$

规律：多边形面积$S = a + n÷2 - 1$（$a$为内部钉子数，$n$为边上钉子数）。依次计算：
$a=1,n=4$：$S=1+4÷2-1=2$；
$a=1,n=5$：$S=1+5÷2-1=2.5$；
$a=1,S=4$：$4=1+n÷2-1→n=8$；
$a=2,n=6$：$S=2+6÷2-1=4$；
$a=2,n=8$：$S=2+8÷2-1=5$；
$a=2,S=5.5$：$5.5=2+n÷2-1→n=9$；
$a=3,n=9$：$S=3+9÷2-1=6.5$；
$a=3,S=4$：$4=3+n÷2-1→n=4$；
$a=4,n=6$：$S=4+6÷2-1=6$；
$a=4,S=7.5$：$7.5=4+n÷2-1→n=9$；
$a,n=6$：$S=a+6÷2-1=a+2$；
$a,n$：$S=a+n÷2-1$。