例 解不等式 $3 + 2x ≤ 5x$，并在数轴上表示不等式的解集。

$3 + 2x ≤ 5x$，
移项：
$3≤ 5x-2x$。
合并同类项：
$3x ≥ 3$，
系数化为$1$：
$x ≥ 1$。
数轴上表示：画一条数轴，$1$处用实心点表示，向右画一条线表示解集。

【分析】
要解这个一元一次不等式，我们可以遵循解一元一次不等式的常规步骤思考：首先通过移项将含未知数的项与常数项分别集中到不等式两侧，移项时注意变号；接着合并同类项简化不等式；最后将未知数的系数化为1得到解集。在数轴上表示解集时，需根据解集是否包含端点选择实心点或空心点，再依据不等号方向确定画线方向。
【解析】
解不等式 $3 + 2x ≤ 5x$：
1. 移项：将含$x$的项移到右侧，得到$3 ≤ 5x - 2x$；
2. 合并同类项：对右侧同类项合并，可得$3x ≥ 3$；
3. 系数化为1：不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，解得$x ≥ 1$。
数轴上表示解集：
画一条数轴，在数字1对应的位置用实心点标记（因解集包含1），从该实心点向右画一条射线，射线覆盖区域即为不等式的解集。
【答案】
不等式的解集为$x ≥ 1$；数轴表示：在数轴上1处用实心点，向右画射线表示解集。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 数轴表示不等式解集
【点评】
本题是基础的一元一次不等式求解问题，解题核心是掌握移项变号规则、系数化为1时不等号方向的判断（系数为正数时不等号方向不变），以及数轴表示解集时实心点与空心点的区别，避免出现符号或数轴表示的错误。
【难度系数】
0.9

1. 解不等式 $3m ＞ 5 + 2m$ 时，“移项”将其变形为 $3m - 2m ＞ 5$ 的依据是()。

A.不等式的基本性质 1
B.不等式的基本性质 2
C.加法交换律
D.乘法对加法的分配律

A

不等式的基本性质1指出，不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号方向不变。在解不等式$3m ＞ 5 + 2m$时，将$2m$移到左边，即$3m - 2m ＞ 5$，正是应用了不等式的基本性质1。

2. 填空题：
(1) 不等式 $4x ＞ -8$ 的解集是；
(2) 不等式 $x + 4 ＜ 8$ 的解集是；
(3) 不等式 $-3x ＜ 2$ 的解集是。

(1) $x＞-2$
(2) $x＜4$
(3) $x＞- \frac{2}{3}（写x＞-0.666... 或其它近似形式不给分，必须是最简分数形式）$ （题中答案填对应位置即可）

(1) 对于不等式 $4x ＞ -8$，两边同时除以4，不等号方向不变，得到 $x ＞ -2$；
(2) 对于不等式 $x + 4 ＜ 8$，两边同时减去4，得到 $x ＜ 4$；
(3) 对于不等式 $-3x ＜ 2$，两边同时除以-3，不等号方向改变，得到 $x ＞ -\frac{2}{3}$。

3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) $3x + 1 ＞ 4$；
(2) $3 - x ＜ 3$；
(3) $5x + 2 ＜ 4x$；
(4) $3x - 6 ≥ 5x + 10$。

(1) $3x + 1 ＞ 4$
解：$3x ＞ 4 - 1$
$3x ＞ 3$
$x ＞ 1$
数轴表示：（数轴略，空心圆点在1处，向右画线）
(2) $3 - x ＜ 3$
解：$-x ＜ 3 - 3$
$-x ＜ 0$
$x ＞ 0$
数轴表示：（数轴略，空心圆点在0处，向右画线）
(3) $5x + 2 ＜ 4x$
解：$5x - 4x ＜ -2$
$x ＜ -2$
数轴表示：（数轴略，空心圆点在-2处，向左画线）
(4) $3x - 6 ≥ 5x + 10$
解：$3x - 5x ≥ 10 + 6$
$-2x ≥ 16$
$x ≤ -8$
数轴表示：（数轴略，实心圆点在-8处，向左画线）

【分析】
这四道题均为一元一次不等式，解题核心是运用不等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，将不等式转化为$x＞a$、$x＜a$、$x≥a$或$x≤a$的形式。具体思考逻辑如下：
1. 先把含未知数的项移到不等式一侧，常数项移到另一侧，移项时需注意变号；
2. 合并同类项后，若未知数系数不为1，就将系数化为1，当系数为负数时，系数化为1的同时不等号方向必须改变；
3. 数轴表示解集时，“＞”“＜”用空心圆点表示不包含该点，“≥”“≤”用实心圆点表示包含该点，大于向右画线，小于向左画线。
【解析】
(1) 解不等式$3x + 1 ＞ 4$：
移项，得$3x ＞ 4 - 1$
合并同类项，得$3x ＞ 3$
系数化为1，得$x ＞ 1$
数轴表示：在数轴上找到1的位置，画空心圆点，从该点向右画一条线。
(2) 解不等式$3 - x ＜ 3$：
移项，得$-x ＜ 3 - 3$
合并同类项，得$-x ＜ 0$
系数化为1（系数为-1，不等号方向改变），得$x ＞ 0$
数轴表示：在数轴上找到0的位置，画空心圆点，从该点向右画一条线。
(3) 解不等式$5x + 2 ＜ 4x$：
移项，得$5x - 4x ＜ -2$
合并同类项，得$x ＜ -2$
数轴表示：在数轴上找到-2的位置，画空心圆点，从该点向左画一条线。
(4) 解不等式$3x - 6 ≥ 5x + 10$：
移项，得$3x - 5x ≥ 10 + 6$
合并同类项，得$-2x ≥ 16$
系数化为1（系数为-2，不等号方向改变），得$x ≤ -8$
数轴表示：在数轴上找到-8的位置，画实心圆点，从该点向左画一条线。
【答案】
(1) $x ＞ 1$；
(2) $x ＞ 0$；
(3) $x ＜ -2$；
(4) $x ≤ -8$。
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 数轴表示不等式解集
【点评】
本题是一元一次不等式的基础求解题型，重点考查移项法则和系数化为1时的不等号符号变化规则，数轴表示解集是对解集的直观呈现，需准确区分空心与实心圆点、画线方向，是后续学习复杂不等式（组）的重要基础。
【难度系数】
0.9