7. 已知：如图，$BC// EF$，$∠ 1+∠ 2 = 180^{\circ}$. 求证：$AD// BC$.

拓展与延伸

证明：
∵ $BC//EF$（已知），
∴ $∠2 + ∠C = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ $∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$（已知），
∴ $∠1 = ∠C$（同角的补角相等）.
∴ $AD//BC$（同位角相等，两直线平行）.

8. 如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，$AE$，$BF$分别是$∠ BAC$，$∠ ABC$的平分线，$AE$与$BF$相交于点$O$.
(1)若$∠ C = 72^{\circ}$，求$∠ AOB$的度数.
(2)设$∠ C = x$，$∠ ABC = y$，用$x$，$y$的代数式表示$∠ DAE$.

(1) 在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，∠C = 72°，则∠BAC + ∠ABC = 180° - 72° = 108°。
AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，所以∠BAO = 1/2∠BAC，∠ABO = 1/2∠ABC。
∠BAO + ∠ABO = 1/2(∠BAC + ∠ABC) = 1/2×108° = 54°。
在△AOB中，∠AOB = 180° - (∠BAO + ∠ABO) = 180° - 54° = 126°。
(2) 在△ABC中，∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - y - x。
AE平分∠BAC，所以∠BAE = 1/2∠BAC = 1/2(180° - x - y) = 90° - (x + y)/2。
AD⊥BC，所以∠ADB = 90°，在Rt△ABD中，∠BAD = 90° - ∠ABC = 90° - y。
∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = (90° - y) - [90° - (x + y)/2] = (x - y)/2。
(1) 126°
(2) (x - y)/2