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6. 甲、乙两地去年$12$月前$5$天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()
A.两地气温的平均数相同
B.甲地气温的中位数是$6^{\circ}C$
C.乙地气温的众数是$4^{\circ}C$
D.乙地气温相对比较稳定
A.两地气温的平均数相同
B.甲地气温的中位数是$6^{\circ}C$
C.乙地气温的众数是$4^{\circ}C$
D.乙地气温相对比较稳定
答案
C
解析
1. 读取数据：
甲：1日2℃，2日8℃，3日6℃，4日10℃，5日4℃，数据为：2,8,6,10,4；
乙：1日6℃，2日4℃，3日8℃，4日4℃，5日8℃，数据为：6,4,8,4,8。
2. 选项A：
甲平均数：(2+8+6+10+4)/5=30/5=6℃；
乙平均数：(6+4+8+4+8)/5=30/5=6℃，两地平均数相同，A正确。
3. 选项B：
甲数据排序：2,4,6,8,10，中位数为第3个数6℃，B正确。
4. 选项C：
乙数据：6,4,8,4,8，4和8均出现2次，众数为4℃和8℃，C错误。
5. 选项D：
甲方差：[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=40/5=8；
乙方差：[(6-6)²+(4-6)²+(8-6)²+(4-6)²+(8-6)²]/5=16/5=3.2，乙方差小，更稳定，D正确。
甲：1日2℃，2日8℃，3日6℃，4日10℃，5日4℃，数据为：2,8,6,10,4；
乙：1日6℃，2日4℃，3日8℃，4日4℃，5日8℃，数据为：6,4,8,4,8。
2. 选项A：
甲平均数：(2+8+6+10+4)/5=30/5=6℃；
乙平均数：(6+4+8+4+8)/5=30/5=6℃，两地平均数相同，A正确。
3. 选项B：
甲数据排序：2,4,6,8,10，中位数为第3个数6℃，B正确。
4. 选项C：
乙数据：6,4,8,4,8，4和8均出现2次，众数为4℃和8℃，C错误。
5. 选项D：
甲方差：[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=40/5=8；
乙方差：[(6-6)²+(4-6)²+(8-6)²+(4-6)²+(8-6)²]/5=16/5=3.2，乙方差小，更稳定，D正确。
7. 在某校举办的“学习强国”演讲比赛中，六位评委给小华的评分(分)分别为：$8$，$7.5$，$9.5$，$8.5$，$8.5$，$9$，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为。
答案
$2.5$（此处按照要求，若题目是填空题，直接填写计算结果对应的数值形式，由于本题是计算题且要求填数值，所以答案写$2.5$）
解析
首先，计算六位评委给小华的平均分。
平均分$\overline{x}=\frac{8 + 7.5+9.5 + 8.5+8.5+9}{6}=\frac{51}{6}=8.5$（分），
接着，根据离差平方和公式$\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$，分别计算各评分与平均分差值的平方：
$(8 - 8.5)^{2}=(-0.5)^{2}=0.25$，
$(7.5 - 8.5)^{2}=(-1)^{2}=1$，
$(9.5 - 8.5)^{2}=1^{2}=1$，
$(8.5 - 8.5)^{2}=0^{2}=0$，
$(8.5 - 8.5)^{2}=0^{2}=0$，
$(9 - 8.5)^{2}=0.5^{2}=0.25$，
最后，计算离差平方和：
$0.25 + 1+1+0+0+0.25 = 2.5$。
平均分$\overline{x}=\frac{8 + 7.5+9.5 + 8.5+8.5+9}{6}=\frac{51}{6}=8.5$（分），
接着，根据离差平方和公式$\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$，分别计算各评分与平均分差值的平方：
$(8 - 8.5)^{2}=(-0.5)^{2}=0.25$，
$(7.5 - 8.5)^{2}=(-1)^{2}=1$，
$(9.5 - 8.5)^{2}=1^{2}=1$，
$(8.5 - 8.5)^{2}=0^{2}=0$，
$(8.5 - 8.5)^{2}=0^{2}=0$，
$(9 - 8.5)^{2}=0.5^{2}=0.25$，
最后，计算离差平方和：
$0.25 + 1+1+0+0+0.25 = 2.5$。
8. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为$1.82$米，方差分别为$σ_{甲}^{2}=3.7$，$σ_{乙}^{2}=4.2$，则身高较整齐的球队是队。
答案
甲
解析
方差是衡量一组数据波动大小的特征数，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。已知甲队方差$σ_{甲}^{2}=3.7$，乙队方差$σ_{乙}^{2}=4.2$，因为$3.7＜4.2$，所以甲队身高较整齐。
9. (数据观念)为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了$10$次测验，成绩(分)如下：
| 甲成绩 | $76$ | $84$ | $90$ | $84$ | $81$ | $87$ | $88$ | $81$ | $85$ | $84$ |
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
| 乙成绩 | $82$ | $86$ | $87$ | $90$ | $79$ | $81$ | $93$ | $90$ | $74$ | $78$ |
(1) 请填写下表：
(2) 利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析。
| 甲成绩 | $76$ | $84$ | $90$ | $84$ | $81$ | $87$ | $88$ | $81$ | $85$ | $84$ |
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
| 乙成绩 | $82$ | $86$ | $87$ | $90$ | $79$ | $81$ | $93$ | $90$ | $74$ | $78$ |
(1) 请填写下表：
(2) 利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析。
答案
(1)
甲的中位数：将甲的成绩从小到大排列：$76, 81, 81, 84, 84, 84, 85, 87, 88, 90$，中间的两个数为$84, 84$，所以中位数为$84$。
乙的众数：乙的成绩中$90$出现的次数最多，所以众数为$90$。
乙的$85$分及以上的频率：乙的成绩中$85$分及以上的有$86, 87, 90, 93, 90$，共$5$个，频率为$\frac{5}{10} = 0.5$。
填表如下：
| | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | $85$分及以上的频率 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | $84$ | $84$ | $84$ | $14.4$ | $0.4$ |
| 乙 | $84$ | $84$ | $90$ | $34$ | $0.5$ |
(2)
从平均数看，甲、乙平均成绩相同；
从中位数看，甲、乙中位数也相同；
从众数看，乙的众数高于甲，说明乙的高分相对更集中；
从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的成绩更稳定；
从$85$分及以上的频率看，乙的频率高于甲，说明乙获得高分的次数相对更多。
综上，如果更注重成绩的稳定性，选择甲参加竞赛；如果希望获得高分的可能性更大，选择乙参加竞赛。
甲的中位数：将甲的成绩从小到大排列：$76, 81, 81, 84, 84, 84, 85, 87, 88, 90$，中间的两个数为$84, 84$，所以中位数为$84$。
乙的众数：乙的成绩中$90$出现的次数最多，所以众数为$90$。
乙的$85$分及以上的频率：乙的成绩中$85$分及以上的有$86, 87, 90, 93, 90$，共$5$个，频率为$\frac{5}{10} = 0.5$。
填表如下：
| | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | $85$分及以上的频率 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | $84$ | $84$ | $84$ | $14.4$ | $0.4$ |
| 乙 | $84$ | $84$ | $90$ | $34$ | $0.5$ |
(2)
从平均数看，甲、乙平均成绩相同；
从中位数看，甲、乙中位数也相同；
从众数看，乙的众数高于甲，说明乙的高分相对更集中；
从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的成绩更稳定；
从$85$分及以上的频率看，乙的频率高于甲，说明乙获得高分的次数相对更多。
综上，如果更注重成绩的稳定性，选择甲参加竞赛；如果希望获得高分的可能性更大，选择乙参加竞赛。
