1. 小明、小华、小强、小亮4名同学之间进行象棋比赛，每两人都要比1盘。现在小明比了3盘，小华比了2盘，小强比了1盘，小亮比了多少盘？分别是跟谁比的？

小亮比了2盘，分别是跟小明和小华比的。

4名同学每两人比1盘，每人最多比3盘。
小明比3盘，说明小明与小华、小强、小亮都比过。
小强比1盘，只能是与小明比的（因小明已和所有人比过）。
小华比2盘，其中1盘与小明比，另一盘只能与小亮比（小强已无法再比）。
小亮与小明、小华各比1盘，共2盘。

2. 王叔叔从上海出发，到达宁波经过短暂停留后，又前往武汉。已知从上海到宁波有高铁、轮船和飞机三种交通工具可供选择，从宁波到武汉有高铁和飞机两种交通工具可供选择。王叔叔此次行程一共有几种不同的出行方式？

6种（这里按题目要求若为填空等非选择题形式，若为类似选项题则按实际选项选对应答案，本题按规范直接给结论相关） 具体选择题选项格式若为A.5 B.6 C.7 D.8 则答案选B。

本题可根据分步乘法计数原理来计算不同的出行方式总数。分步乘法计数原理是指：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1× m_2×···× m_n$种不同的方法。
第一步：从上海到宁波，有高铁、轮船和飞机三种交通工具可供选择，即有$3$种不同的出行方法。
第二步：从宁波到武汉，有高铁和飞机两种交通工具可供选择，即有$2$种不同的出行方法。
根据分步乘法计数原理，将两步的方法数相乘，可得总的出行方式有$3×2 = 6$（种）。

3. 一批水果，第一次运走它的$\frac{1}{4}$，第二次运走余下的$\frac{1}{2}$，还剩下48kg。这批水果原有多少千克？

128

设这批水果原有$x$kg。
第一次运走$\frac{1}{4}x$kg，余下$x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$kg。
第二次运走余下的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × \frac{3}{4}x=\frac{3}{8}x$kg。
剩下$\frac{3}{4}x-\frac{3}{8}x=\frac{3}{8}x$kg。
由题意，$\frac{3}{8}x=48$，解得$x=48 × \frac{8}{3}=128$kg。

4. 如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形从正方形的左边匀速向右边平移，从出发到两个图形的右边重合，用时6秒。图②是平移过程中它们重叠部分的面积(m)与时间的部分关系图象。
(1) 2秒时，长方形向右平移了()cm，每秒平移()cm。
(2) $m=$()$cm^{2}$，正方形的边长是()cm。
(3) 当图形平移多少秒时，两个图形的重叠面积为45$cm^{2}$？(提示：有两种情况)

(1) 6，3
(2) 54，18
(3) 5秒和7秒

(1) 由图②知，2秒时重叠面积18cm²，重叠部分为长方形，宽3cm，故重叠长度=18÷3=6cm，即平移距离6cm，速度=6÷2=3cm/s。
(2) 6秒时平移距离=3×6=18cm，此时重叠面积最大为m，重叠长度=正方形边长=18cm，故m=18×3=54cm²，正方形边长18cm。
(3) 重叠面积45cm²时，重叠长度=45÷3=15cm。
情况一：进入过程，平移距离=15cm，时间=15÷3=5秒；
情况二：离开过程，平移距离=18+(18-15)=21cm，时间=21÷3=7秒。