12. 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易。在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法。
例如，解方程组$\begin{cases}x + 2(x + y) = 3,① \\ x + y = 1.②\end{cases}$
解：把②代入①，得$x + 2×1 = 3$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入②，得$y = 0$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1, \\ y = 0.\end{cases}$
请用同样的方法解方程组：
$\begin{cases}2m - n + 2 = 0,① \\ \dfrac{2m - n + 5}{3} + 2n = 7.②\end{cases}$

由方程$①$得：$2m - n = -2$ $③$。
将$③$代入方程$②$，得：
$\frac{-2 + 5}{3} + 2n = 7$，
$\frac{3}{3} + 2n = 7$，
$1 + 2n = 7$，
$2n = 6$，
$n = 3$。
将$n = 3$代入$③$得：
$2m - 3 = -2$，
$2m = 1$，
$m = \frac{1}{2}$。
因此，方程组的解为：$\begin{cases} m = \frac{1}{2}, \\ n = 3. \end{cases}$

13. 某地区$2022$年进出口总额为$520$亿元，$2023$年进出口总额比$2022$年有所增加，其中进口额增加了$25\%$，出口额增加了$30\%$。
注：进出口总额=进口额+出口额。
(1)设$2022$年进口额为$x$亿元，出口额为$y$亿元，请用含$x$，$y$的式子填表：

(2)已知$2023$年进出口总额比$2022$年增加了$140$亿元，则$2023$年进口额和出口额分别是多少亿元？

(1)
| 年份 | 进口额/亿元 | 出口额/亿元 | 进出口总额/亿元 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2022 | $x$ | $y$ | $520$ |
| 2023 | $1.25x$ | $1.3y$ | $1.25x + 1.3y$ |
(2)
由题意可得$\begin{cases}x + y = 520,\\1.25x + 1.3y = 520 + 140.\end{cases}$
即$\begin{cases}x + y = 520,\\1.25x + 1.3y = 660.\end{cases}$
由$x + y = 520$可得$y = 520 - x$，
将其代入$1.25x + 1.3y = 660$中，
得$1.25x + 1.3×(520 - x) = 660$，
$1.25x + 676 - 1.3x = 660$，
$-0.05x = 660 - 676$，
$-0.05x = -16$，
$x = 320$。
把$x = 320$代入$y = 520 - x$，得$y = 520 - 320 = 200$。
所以$2023$年进口额：$1.25×320 = 400$（亿元），
$2023$年出口额：$1.3×200 = 260$（亿元）。
综上，$2023$年进口额是$400$亿元，出口额是$260$亿元。

14. (新定义)阅读材料并回答下列问题：
当$m$，$n$都是有理数，且满足$m - n = 6$，就称点$P(m - 1,3n + 1)$为“可爱点”。例如，点$E(3,1)$，令$\begin{cases}m - 1 = 3, \\ 3n + 1 = 1,\end{cases}$得$\begin{cases}m = 4, \\ n = 0,\end{cases}$$m - n = 4 ≠ 6$，$\therefore E(3,1)$不是“可爱点”。点$F(4,-2)$，令$\begin{cases}m - 1 = 4, \\ 3n + 1 = -2,\end{cases}$得$\begin{cases}m = 5, \\ n = -1,\end{cases}$$m - n = 6$，$\therefore F(4,-2)$是“可爱点”。
(1)请判断点$A(7,1)$是否为“可爱点”：；(选填“是”或“否”)
(2)若以关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 2, \\ 2x - y = t\end{cases}$的解为坐标的点$B(x,y)$是“可爱点”，求$t$的值。

(1)
令$\begin{cases}m - 1 = 7\\3n + 1 = 1\end{cases}$
解$m - 1 = 7$得$m = 8$，解$3n + 1 = 1$得$n = 0$。
因为$m - n = 8-0 = 8≠6$，所以点$A(7,1)$不是“可爱点”，答案为否。
(2)
解方程组$\begin{cases}x + y = 2&(1)\\2x - y = t&(2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$3x=t + 2$，则$x=\dfrac{t + 2}{3}$。
$(2)-(1)×2$得：$-3y=t - 4$，则$y=\dfrac{4 - t}{3}$。
因为点$B(x,y)$是“可爱点”，设$B(m - 1,3n + 1)$，则$\begin{cases}\dfrac{t + 2}{3}=m - 1\\\dfrac{4 - t}{3}=3n + 1\end{cases}$
由$\dfrac{t + 2}{3}=m - 1$可得$m=\dfrac{t + 5}{3}$，由$\dfrac{4 - t}{3}=3n + 1$可得$3n=\dfrac{4 - t}{3}-1=\dfrac{1 - t}{3}$，$n=\dfrac{1 - t}{9}$。
因为$m - n = 6$，所以$\dfrac{t + 5}{3}-\dfrac{1 - t}{9}=6$。
等式两边同乘$9$得：$3(t + 5)-(1 - t)=54$。
去括号得：$3t+15 - 1 + t=54$。
合并同类项得：$4t+14 = 54$。
移项得：$4t=40$。
解得$t = 10$。