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1.（2023·武汉改编）关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列结论正确的是 （ ）
A. 图像位于第二、四象限
B. 图像与坐标轴有公共点
C. y随x的增大而减小
D. 图像经过点（-3，-1）
A. 图像位于第二、四象限
B. 图像与坐标轴有公共点
C. y随x的增大而减小
D. 图像经过点（-3，-1）
答案
D
2.（2024·浙江）已知反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图像上有$P(t，y_1)$、$Q(t + 4，y_2)$两点，则下列说法正确的是 （ ）
A. 当$t＜-4$时，$y_2＜y_1＜0$
B. 当$-4＜t＜0$时，$y_2＜y_1＜0$
C. 当$-4＜t＜0$时，$0＜y_1＜y_2$
D. 当$t＞0$时，$0＜y_1＜y_2$
A. 当$t＜-4$时，$y_2＜y_1＜0$
B. 当$-4＜t＜0$时，$y_2＜y_1＜0$
C. 当$-4＜t＜0$时，$0＜y_1＜y_2$
D. 当$t＞0$时，$0＜y_1＜y_2$
答案
A
3. 如果反比例函数$y=\frac{m - 3}{x}$的图像在第二、四象限，那么m的取值范围是_______.
答案
$m ＜ 3$
4. 已知直线$y = k_1x(k_1≠0)$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图像的一个交点的坐标为（3，2），则另一个交点的坐标为_______.
答案
$(-3,-2)$
5. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图像于点B，$AB=\frac{3}{2}$.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若$P(x_1，y_1)$、$Q(x_2，y_2)$是该反比例函数图像上的两点，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，指出点P、Q分别位于哪个象限，并简要说明理由.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若$P(x_1，y_1)$、$Q(x_2，y_2)$是该反比例函数图像上的两点，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，指出点P、Q分别位于哪个象限，并简要说明理由.
答案
（1）由题意，得点$B$的坐标为$(-2,\frac{3}{2})$。把$(-2,\frac{3}{2})$代入$y = \frac{k}{x}$，得$k = -3$。$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{3}{x}$ （2）点$P$位于第二象限，点$Q$位于第四象限 理由：$\because k = -3 ＜ 0$，$\therefore$在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。$\because P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图像上的两点，且当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＞ y_2$，$\therefore$点$P$、$Q$位于不同的象限，且点$P$位于第二象限，点$Q$位于第四象限
6.（2024·大庆）在同一平面直角坐标系中，函数$y = kx - k(k≠0)$与$y=\frac{k}{\vert x\vert}$的大致图像为（ ）
答案
C
