1. 已知$\odot O$的直径是10，圆心$O$到直线$l$的距离是6，则直线$l$和$\odot O$的位置关系是()

A.相离
B.相交
C.相切
D.外切

1. A

【解析】
已知$\odot O$的直径为10，则半径$r = \frac{10}{2} = 5$。圆心$O$到直线$l$的距离$d = 6$，因为$d ＞ r$，根据直线与圆的位置关系判定规则，当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离，所以直线$l$和$\odot O$的位置关系是相离。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，解题关键是掌握“圆心到直线的距离与圆半径的大小关系决定直线与圆的位置”这一核心规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 已知$\odot O$的半径为1，直线$l$上有一点$P$满足$PO = 1$，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是()

A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

2. D

【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$OP ⊥$直线$l$时，圆心$O$到直线$l$的距离$d = PO = 1$，等于$\odot O$的半径，此时直线$l$与$\odot O$相切；
2. 当$OP$不垂直于直线$l$时，根据垂线段最短，圆心$O$到直线$l$的距离$d ＜ PO = 1$，小于$\odot O$的半径，此时直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切或相交，故选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系、垂线段最短
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的判定，需通过分类讨论分析不同情况，易因忽略$OP$不垂直于直线$l$的情况而错选，解题时要全面考虑。
【难度系数】
0.6

3. 设$\odot O$的半径为2，点$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odot O$至少有一个公共点，则$d$应满足的条件是()

A.$d = 2$
B.$0≤ d≤ 2$
C.$0＜ d＜ 2$
D.$d＞ 2$

3. B

【解析】
直线与圆至少有一个公共点，说明直线与圆相交或相切。
当直线与圆相交时，圆心到直线的距离$d ＜ r$（$r$为圆的半径）；当直线与圆相切时，$d = r$。
已知$\odot O$的半径$r=2$，因此$0≤ d≤2$。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的判定，需明确直线与圆相交、相切、相离时，圆心到直线的距离与半径的大小关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 在平面直角坐标系$xOy$中，以点$(-3,4)$为圆心，4为半径的圆()

A.与$x$轴相交，与$y$轴相切
B.与$x$轴相离，与$y$轴相交
C.与$x$轴相切，与$y$轴相交
D.与$x$轴相切，与$y$轴相离

4. C

【解析】
要判断圆与坐标轴的位置关系，需比较圆心到坐标轴的距离与圆半径的大小：
1. 圆心$(-3,4)$到$x$轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|4|=4$，等于圆的半径4，因此圆与$x$轴相切；
2. 圆心$(-3,4)$到$y$轴的距离为横坐标的绝对值，即$|-3|=3$，小于圆的半径4，因此圆与$y$轴相交。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，核心是利用“圆心到直线的距离与半径的大小关系判断位置”，同时需掌握点到坐标轴的距离计算方法，属于基础题。
【难度系数】
0.8

5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$BC = 3\ \mathrm{cm}$，$AC = 4\ \mathrm{cm}$，以点$C$为圆心，$2.5\ \mathrm{cm}$为半径画圆，则$\odot C$与直线$AB$的位置关系是()

A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定

5. A

【解析】
1. 利用勾股定理计算$AB$的长度：
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$。
2. 用面积法求点$C$到直线$AB$的距离$h$：
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· h$，
$\therefore h=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
3. 比较距离与半径的大小：
$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，$\because 2.5＞2.4$，即$r＞h$，
$\therefore \odot C$与直线$AB$的位置关系是相交。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系、勾股定理、三角形面积法
【点评】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，需结合勾股定理和面积法求出圆心到直线的距离，核心是掌握“通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系判定直线与圆的位置关系”的方法，属于基础题。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ B = 30°$，以$A$为圆心，以$3\ \mathrm{cm}$为半径作$\odot A$，当$AB =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$时，$BC$与$\odot A$相切。

6. 6

【解析】
过点$ A $作$ AD ⊥ BC $于点$ D $。
因为$ BC $与$ \odot A $相切，所以$ AD $为$ \odot A $的半径，即$ AD = 3\ \mathrm{cm} $。
又因为$ AB = AC $，$ ∠ B = 30° $，在$ \mathrm{Rt}△ ABD $中，根据含$ 30° $角的直角三角形的性质，斜边$ AB = 2AD $，
所以$ AB = 2 × 3 = 6\ \mathrm{cm} $。
【答案】
6
【知识点】
切线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题考查切线性质与特殊直角三角形性质的综合应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题关键，需熟练掌握相关几何性质进行计算。
【难度系数】
0.6