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6. 选一选。
(1)0.3的平方是()。
A.0.9 B.9 C.0.009 D.0.09
(2)一个数(0除外)除以0.01,就是把这个数()。
A. 缩小到它的$\frac{1}{100}$
B. 扩大到它的100倍
C. 扩大到它的0.01倍
(3)$7.98×3.11$的积大约是()。
A.21 B.32 C.24 D.28
(1)0.3的平方是()。
A.0.9 B.9 C.0.009 D.0.09
(2)一个数(0除外)除以0.01,就是把这个数()。
A. 缩小到它的$\frac{1}{100}$
B. 扩大到它的100倍
C. 扩大到它的0.01倍
(3)$7.98×3.11$的积大约是()。
A.21 B.32 C.24 D.28
答案
DBC
解析
(1)0.3的平方即0.3×0.3=0.09，选D；(2)一个数除以0.01等于乘100，即扩大到它的100倍，选B；(3)7.98≈8，3.11≈3，8×3=24，选C。
7. 一台智能音箱原价为350元,现在打八折出售,现价比原价便宜多少元?
答案
原价为350元，打八折即现价为原价的80%。
现价：$350 × 80\% = 350 × 0.8 = 280$（元）。
现价比原价便宜：$350 - 280 = 70$（元）。
答：现价比原价便宜70元。
现价：$350 × 80\% = 350 × 0.8 = 280$（元）。
现价比原价便宜：$350 - 280 = 70$（元）。
答：现价比原价便宜70元。
8. 李丽家去年第4季度的用水量如下表所示:
(1)11月份用水量比10月份增加了百分之几?
(2)如果每吨水按3.5元计算,李丽家第4季度平均每月交水费多少元?
(1)11月份用水量比10月份增加了百分之几?
(2)如果每吨水按3.5元计算,李丽家第4季度平均每月交水费多少元?
答案
(1)
$ \frac{16 - 14}{14} × 100\% = \frac{2}{14} × 100\% \approx 14.29\% $，
综上所述，11月份用水量比10月份增加了$14.29\%$。
(2)
第四季度总用水量：
$14 + 16 + 12 = 42 $（吨），
第四季度平均每月用水量：
$ \frac{42}{3} = 14 $（吨），
平均每月交水费：
$ 14 × 3.5 = 49 $（元），
综上所述，李丽家第四季度平均每月交水费$49$元。
$ \frac{16 - 14}{14} × 100\% = \frac{2}{14} × 100\% \approx 14.29\% $，
综上所述，11月份用水量比10月份增加了$14.29\%$。
(2)
第四季度总用水量：
$14 + 16 + 12 = 42 $（吨），
第四季度平均每月用水量：
$ \frac{42}{3} = 14 $（吨），
平均每月交水费：
$ 14 × 3.5 = 49 $（元），
综上所述，李丽家第四季度平均每月交水费$49$元。
9. 通过计算,我们可知道以下关系式:
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ ……
(1)由此,我们能够推断(n是不为0的自然数):
$\frac{1}{n×(n+1)}=$()
(2)根据发现的规律,计算下面各题。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$
$\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ ……
(1)由此,我们能够推断(n是不为0的自然数):
$\frac{1}{n×(n+1)}=$()
(2)根据发现的规律,计算下面各题。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$
$\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
答案
(1)
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
(2)
①$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$
$=(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=1-\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
②因为$\frac{1}{30}=\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{42}=\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$，$\frac{1}{56}=\frac{1}{7×8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$，$\frac{1}{72}=\frac{1}{8×9}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$。
则$\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
$=(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})$
$=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
$=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}$
$=\frac{9 - 5}{45}$
$=\frac{4}{45}$
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
(2)
①$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$
$=(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=1-\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
②因为$\frac{1}{30}=\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{42}=\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$，$\frac{1}{56}=\frac{1}{7×8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$，$\frac{1}{72}=\frac{1}{8×9}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$。
则$\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
$=(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})$
$=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
$=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}$
$=\frac{9 - 5}{45}$
$=\frac{4}{45}$
10. 电视机的屏幕尺寸是指屏幕对角线的尺寸,一般用英寸来表示。1英寸约等于2.54厘米。请测量你家电视机对角线的长度,并计算电视的屏幕尺寸。
答案
①使用尺子测量电视机对角线的长度，假设长度为$x$厘米（例如，测量得$106.68$厘米）。
$屏幕尺寸(英寸)=\frac{对角线长度(厘米)}{2.54}$。
②代入数值计算：
$\frac{106.68}{2.54}=42(英寸)$。
结论：电视的屏幕尺寸为$42$英寸。
$屏幕尺寸(英寸)=\frac{对角线长度(厘米)}{2.54}$。
②代入数值计算：
$\frac{106.68}{2.54}=42(英寸)$。
结论：电视的屏幕尺寸为$42$英寸。
