登录
2. 下列变形中正确使用加法交换律的是( )
A.$(-5) + (-8) = -(5 + 8)$
B.$(-7) + 11 = 7 + (-11)$
C.$(-3) + (-4) = (-4) + (-3)$
D.$4 + 6 = (-4) + (-6)$
A.$(-5) + (-8) = -(5 + 8)$
B.$(-7) + 11 = 7 + (-11)$
C.$(-3) + (-4) = (-4) + (-3)$
D.$4 + 6 = (-4) + (-6)$
答案
C
解析
【分析】
首先明确加法交换律的核心内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变，交换位置时加数本身的符号不能改变。解题时逐一核对每个选项是否符合“仅交换加数位置，加数符号、大小均不变”的要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
加法交换律的内容为：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式表示为$a + b = b + a$，注意交换位置时需连同加数的符号一起交换，不能改变加数本身。
对各选项逐一分析：
A. $(-5) + (-8) = -(5 + 8)$运用的是同号有理数相加的取号法则，未交换加数位置，不符合加法交换律，错误；
B. 若使用加法交换律，$(-7) + 11 = 11 + (-7)$，本选项交换位置时改变了两个加数的符号，不符合要求，错误；
C. $(-3) + (-4) = (-4) + (-3)$仅交换了两个加数$-3$和$-4$的位置，加数的符号、大小均未改变，正确使用了加法交换律，正确；
D. $4 + 6 = (-4) + (-6)$改变了所有加数的符号，和也发生了变化，不符合加法交换律，错误。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点在于理解加法交换律中“交换加数位置”是连同加数的符号一同交换，不能随意更改加数的符号和大小。
【难度系数】
0.9
首先明确加法交换律的核心内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变，交换位置时加数本身的符号不能改变。解题时逐一核对每个选项是否符合“仅交换加数位置，加数符号、大小均不变”的要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
加法交换律的内容为：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式表示为$a + b = b + a$，注意交换位置时需连同加数的符号一起交换，不能改变加数本身。
对各选项逐一分析：
A. $(-5) + (-8) = -(5 + 8)$运用的是同号有理数相加的取号法则，未交换加数位置，不符合加法交换律，错误；
B. 若使用加法交换律，$(-7) + 11 = 11 + (-7)$，本选项交换位置时改变了两个加数的符号，不符合要求，错误；
C. $(-3) + (-4) = (-4) + (-3)$仅交换了两个加数$-3$和$-4$的位置，加数的符号、大小均未改变，正确使用了加法交换律，正确；
D. $4 + 6 = (-4) + (-6)$改变了所有加数的符号，和也发生了变化，不符合加法交换律，错误。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点在于理解加法交换律中“交换加数位置”是连同加数的符号一同交换，不能随意更改加数的符号和大小。
【难度系数】
0.9
3. 已知 $|m| = 14$,$|n| = 23$,且 $m + n ＞ 0$,则 $m - n = $ ______。
答案
-9或-37
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此先求出m、n所有可能的取值；再结合题目给出的m+n＞0的限制条件，筛选出符合要求的m、n的取值组合；最后将符合条件的组合分别代入m-n计算即可得到结果，解题过程中要注意分类讨论，避免漏解或者多解。
【解析】
解：
∵ $|m|=14$，
∴ $m=14$ 或 $m=-14$；
∵ $|n|=23$，
∴ $n=23$ 或 $n=-23$。
结合$m+n＞0$的条件逐一验证取值组合：
① 当$m=14$，$n=23$时，$m+n=14+23=37＞0$，符合条件，此时$m-n=14-23=-9$；
② 当$m=14$，$n=-23$时，$m+n=14+(-23)=-9＜0$，不符合条件，舍去；
③ 当$m=-14$，$n=23$时，$m+n=-14+23=9＞0$，符合条件，此时$m-n=-14-23=-37$；
④ 当$m=-14$，$n=-23$时，$m+n=-14+(-23)=-37＜0$，不符合条件，舍去。
综上，$m-n$的值为-9或-37。
【答案】
-9或-37
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论
【点评】
本题核心是结合绝对值性质与限定条件求解代数式的值，易错点是忽略$m+n＞0$的限制条件多代入不符合的组合，或分类讨论时漏写可能的取值组合，解题时要先枚举所有可能，再逐一筛选。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此先求出m、n所有可能的取值；再结合题目给出的m+n＞0的限制条件，筛选出符合要求的m、n的取值组合；最后将符合条件的组合分别代入m-n计算即可得到结果，解题过程中要注意分类讨论，避免漏解或者多解。
【解析】
解：
∵ $|m|=14$，
∴ $m=14$ 或 $m=-14$；
∵ $|n|=23$，
∴ $n=23$ 或 $n=-23$。
结合$m+n＞0$的条件逐一验证取值组合：
① 当$m=14$，$n=23$时，$m+n=14+23=37＞0$，符合条件，此时$m-n=14-23=-9$；
② 当$m=14$，$n=-23$时，$m+n=14+(-23)=-9＜0$，不符合条件，舍去；
③ 当$m=-14$，$n=23$时，$m+n=-14+23=9＞0$，符合条件，此时$m-n=-14-23=-37$；
④ 当$m=-14$，$n=-23$时，$m+n=-14+(-23)=-37＜0$，不符合条件，舍去。
综上，$m-n$的值为-9或-37。
【答案】
-9或-37
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论
【点评】
本题核心是结合绝对值性质与限定条件求解代数式的值，易错点是忽略$m+n＞0$的限制条件多代入不符合的组合，或分类讨论时漏写可能的取值组合，解题时要先枚举所有可能，再逐一筛选。
【难度系数】
0.7
4. 某中学积极倡导阳光体育运动,开展了排球垫球比赛,下表为七年级某班 45 人参加排球垫球比赛的情况,标准为每人垫球 25 个。
|垫球个数与标准数量的差值| -10 | -6 | 0 | 8 | 10 | 12 |
|人数| 5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 5 |
(1)这个班 45 人平均每人垫球多少个？
(2)规定垫球达到标准数量记 0 分,超过标准数量,每多垫 1 个加 2 分；未达到标准数量,每少垫 1 个扣 1 分,则这个班垫球总共获得多少分？
|垫球个数与标准数量的差值| -10 | -6 | 0 | 8 | 10 | 12 |
|人数| 5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 5 |
(1)这个班 45 人平均每人垫球多少个？
(2)规定垫球达到标准数量记 0 分,超过标准数量,每多垫 1 个加 2 分；未达到标准数量,每少垫 1 个扣 1 分,则这个班垫球总共获得多少分？
答案
解:
(1)-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5=-50-60+0+40+100+60=90(个),(25×45+90)÷45=1215÷45=27(个).答:这个班45人平均每人垫球27个.
(2)2×(8×5+10×10+12×5)-1×(| -10|×5+| -6|×10)=290(分).答:这个班垫球总共获得290分.
(1)-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5=-50-60+0+40+100+60=90(个),(25×45+90)÷45=1215÷45=27(个).答:这个班45人平均每人垫球27个.
(2)2×(8×5+10×10+12×5)-1×(| -10|×5+| -6|×10)=290(分).答:这个班垫球总共获得290分.
解析
【分析】
(1) 求平均垫球个数时，可先根据表格数据算出全班垫球总数和标准总垫球数的总差值，再结合标准垫球数算出全班实际总垫球数，最后除以总人数即可得到平均垫球数。
(2) 计算总得分时，先分别统计超过标准的总个数和未达标准少垫的总个数：超出部分每个加2分，乘以2得总加分；少垫部分每个扣1分，乘以1得总扣分，总加分减去总扣分即为全班总得分。
【解析】
(1) 先计算全班垫球个数与标准总数量的总差值：
$\begin{split}&-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5\\=&-50-60+0+40+100+60\\=&90(\mathrm{个})\end{split}$
全班实际总垫球数为：$25×45+90=1215$（个）
平均每人垫球数：$1215÷45=27$（个）
(2) 超出标准的总个数：$8×5+10×10+12×5=200$（个），总加分：$2×200=400$（分）
未达标准少垫的总个数：$|-10|×5+|-6|×10=110$（个），总扣分：$1×110=110$（分）
总得分：$400-110=290$（分）
【答案】
(1) 这个班45人平均每人垫球27个；
(2) 这个班垫球总共获得290分。
【知识点】
正负数的实际应用，平均数计算，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的核心是正确理解正负差值的实际含义，梳理清楚数量关系，同时考查有理数混合运算的基本功，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
(1) 求平均垫球个数时，可先根据表格数据算出全班垫球总数和标准总垫球数的总差值，再结合标准垫球数算出全班实际总垫球数，最后除以总人数即可得到平均垫球数。
(2) 计算总得分时，先分别统计超过标准的总个数和未达标准少垫的总个数：超出部分每个加2分，乘以2得总加分；少垫部分每个扣1分，乘以1得总扣分，总加分减去总扣分即为全班总得分。
【解析】
(1) 先计算全班垫球个数与标准总数量的总差值：
$\begin{split}&-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5\\=&-50-60+0+40+100+60\\=&90(\mathrm{个})\end{split}$
全班实际总垫球数为：$25×45+90=1215$（个）
平均每人垫球数：$1215÷45=27$（个）
(2) 超出标准的总个数：$8×5+10×10+12×5=200$（个），总加分：$2×200=400$（分）
未达标准少垫的总个数：$|-10|×5+|-6|×10=110$（个），总扣分：$1×110=110$（分）
总得分：$400-110=290$（分）
【答案】
(1) 这个班45人平均每人垫球27个；
(2) 这个班垫球总共获得290分。
【知识点】
正负数的实际应用，平均数计算，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的核心是正确理解正负差值的实际含义，梳理清楚数量关系，同时考查有理数混合运算的基本功，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
5. 已知一个数的相反数是 $2\frac{2}{3}$,另一个数的绝对值是 $2\frac{1}{4}$,则这两个数的积为_____。
答案
6或-6
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：相反数和绝对值。第一步先根据相反数的定义求出第一个数；第二步根据绝对值的性质，得到第二个数有正负两种可能，注意不要漏解；最后分两种情况分别计算两个数的乘积即可。
【解析】
1. 求第一个数：
互为相反数的两个数符号相反、大小相等，已知一个数的相反数是$2\frac{2}{3}$，因此这个数为$\boldsymbol{-2\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}}$。
2. 求第二个数的所有可能值：
绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。已知另一个数的绝对值是$2\frac{1}{4}$，因此这个数可能是$\boldsymbol{2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}}$，也可能是$\boldsymbol{-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}}$。
3. 分情况计算乘积：
① 当第二个数为$\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×\frac{9}{4}=-6$；
② 当第二个数为$-\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×(-\frac{9}{4})=6$。
【答案】
6或-6
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数乘法运算
【点评】
本题需要运用分类讨论思想，易错点是忽略绝对值对应的数有正负两种情况，导致漏解，计算带分数乘法时先转化为假分数可降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心概念：相反数和绝对值。第一步先根据相反数的定义求出第一个数；第二步根据绝对值的性质，得到第二个数有正负两种可能，注意不要漏解；最后分两种情况分别计算两个数的乘积即可。
【解析】
1. 求第一个数：
互为相反数的两个数符号相反、大小相等，已知一个数的相反数是$2\frac{2}{3}$，因此这个数为$\boldsymbol{-2\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}}$。
2. 求第二个数的所有可能值：
绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。已知另一个数的绝对值是$2\frac{1}{4}$，因此这个数可能是$\boldsymbol{2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}}$，也可能是$\boldsymbol{-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}}$。
3. 分情况计算乘积：
① 当第二个数为$\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×\frac{9}{4}=-6$；
② 当第二个数为$-\frac{9}{4}$时，乘积为：$(-\frac{8}{3})×(-\frac{9}{4})=6$。
【答案】
6或-6
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数乘法运算
【点评】
本题需要运用分类讨论思想，易错点是忽略绝对值对应的数有正负两种情况，导致漏解，计算带分数乘法时先转化为假分数可降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
6. (新定义)我们规定 $m※n = \begin{cases} -mn(m \geq n) \\ m ÷ n(m ＜ n) \end{cases} $,则 $(-\frac{1}{3})※(-6)※5$ 等于( )
A.-1
B.1
C.$-\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{5}$
A.-1
B.1
C.$-\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{5}$
答案
C
解析
【分析】
这是一道新定义的分段运算题，解题时首先要明确运算顺序为从左到右依次计算，每次运算前先判断参与运算的两个数的大小关系，再选择对应的运算规则计算。第一步先计算$(-\frac{1}{3})※(-6)$的结果，第二步再将第一步的结果和5进行※运算，最终得到答案。
【解析】
按照从左到右的顺序逐步计算：
1. 计算$(-\frac{1}{3})※(-6)$：
先比较两个数的大小：$-\frac{1}{3} ＞ -6$，符合$m≥n$的情况，选用规则$-mn$计算：
$(-\frac{1}{3})※(-6) = -[(-\frac{1}{3})×(-6)] = -2$
2. 计算$(-2)※5$：
比较两个数的大小：$-2 ＜ 5$，符合$m＜n$的情况，选用规则$m÷n$计算：
$(-2)※5 = (-2)÷5 = -\frac{2}{5}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解和应用，解题的关键是牢记运算顺序，每次运算前先判断两个数的大小，选对对应的运算公式，同时注意有理数运算过程中的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义的分段运算题，解题时首先要明确运算顺序为从左到右依次计算，每次运算前先判断参与运算的两个数的大小关系，再选择对应的运算规则计算。第一步先计算$(-\frac{1}{3})※(-6)$的结果，第二步再将第一步的结果和5进行※运算，最终得到答案。
【解析】
按照从左到右的顺序逐步计算：
1. 计算$(-\frac{1}{3})※(-6)$：
先比较两个数的大小：$-\frac{1}{3} ＞ -6$，符合$m≥n$的情况，选用规则$-mn$计算：
$(-\frac{1}{3})※(-6) = -[(-\frac{1}{3})×(-6)] = -2$
2. 计算$(-2)※5$：
比较两个数的大小：$-2 ＜ 5$，符合$m＜n$的情况，选用规则$m÷n$计算：
$(-2)※5 = (-2)÷5 = -\frac{2}{5}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解和应用，解题的关键是牢记运算顺序，每次运算前先判断两个数的大小，选对对应的运算公式，同时注意有理数运算过程中的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
7. (分类讨论)小慧同学在计算 $a + b$,$a - b$,$ab$,$\frac{a}{b}$ 的值时,发现有三个结果恰好相同,其中 $a$ 和 $b$ 都是有理数,则 $(8a)^{b + 2} = $ _____。
答案
±4
解析
【分析】
首先，算式中存在除法$\frac{a}{b}$，因此除数$b≠0$。若$a+b=a-b$，可推出$b=0$，与$b≠0$矛盾，故$a+b$和$a-b$不可能相等，因此三个结果相同的组合只能是两种：①$a-b=ab=\frac{a}{b}$；②$a+b=ab=\frac{a}{b}$。先通过$ab=\frac{a}{b}$求出$b$的可能取值，再分别代入两种组合求解$a$，最后代入$(8a)^{b+2}$计算即可。
【解析】
解：$\because$ 存在$\frac{a}{b}$，$\therefore b≠0$。
若$a+b=a-b$，则$2b=0$即$b=0$，不符合要求，故$a+b≠ a-b$，因此三个相同的结果只能是$ab=\frac{a}{b}$，再与$a-b$或$a+b$相等。
由$ab=\frac{a}{b}$，两边同乘$b$（$b≠0$）得：$ab^2=a$，整理得$a(b^2-1)=0$。
若$a=0$，则$ab=0$，$\frac{a}{b}=0$，此时若要三个结果相同，需$a+b=0$或$a-b=0$，均得$b=0$，不符合$b≠0$的要求，故$a≠0$，因此$b^2-1=0$，即$b=\pm1$。
当$b=1$时，$ab=a$，$\frac{a}{b}=a$，此时若要$a=a+b$或$a=a-b$，均得$1=0$或$-1=0$，不成立，故$b=-1$。
分两种情况讨论：
1. 当三个相同结果为$a-b=ab=\frac{a}{b}$时：
把$b=-1$代入得：$a-(-1)=-a$，即$a+1=-a$，解得$a=-\frac{1}{2}$。
此时$(8a)^{b+2}=[8×(-\frac{1}{2})]^{-1+2}=(-4)^1=-4$。
2. 当三个相同结果为$a+b=ab=\frac{a}{b}$时：
把$b=-1$代入得：$a+(-1)=-a$，即$a-1=-a$，解得$a=\frac{1}{2}$。
此时$(8a)^{b+2}=(8×\frac{1}{2})^{-1+2}=4^1=4$。
综上，$(8a)^{b+2}$的值为$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
代数式求值；分类讨论；有理数除法规则
【点评】
本题解题关键是先根据除数不为0排除$b=0$的情况，再通过$a+b$与$a-b$不可能相等缩小讨论范围，求解后要注意验证结果是否符合前提条件，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
首先，算式中存在除法$\frac{a}{b}$，因此除数$b≠0$。若$a+b=a-b$，可推出$b=0$，与$b≠0$矛盾，故$a+b$和$a-b$不可能相等，因此三个结果相同的组合只能是两种：①$a-b=ab=\frac{a}{b}$；②$a+b=ab=\frac{a}{b}$。先通过$ab=\frac{a}{b}$求出$b$的可能取值，再分别代入两种组合求解$a$，最后代入$(8a)^{b+2}$计算即可。
【解析】
解：$\because$ 存在$\frac{a}{b}$，$\therefore b≠0$。
若$a+b=a-b$，则$2b=0$即$b=0$，不符合要求，故$a+b≠ a-b$，因此三个相同的结果只能是$ab=\frac{a}{b}$，再与$a-b$或$a+b$相等。
由$ab=\frac{a}{b}$，两边同乘$b$（$b≠0$）得：$ab^2=a$，整理得$a(b^2-1)=0$。
若$a=0$，则$ab=0$，$\frac{a}{b}=0$，此时若要三个结果相同，需$a+b=0$或$a-b=0$，均得$b=0$，不符合$b≠0$的要求，故$a≠0$，因此$b^2-1=0$，即$b=\pm1$。
当$b=1$时，$ab=a$，$\frac{a}{b}=a$，此时若要$a=a+b$或$a=a-b$，均得$1=0$或$-1=0$，不成立，故$b=-1$。
分两种情况讨论：
1. 当三个相同结果为$a-b=ab=\frac{a}{b}$时：
把$b=-1$代入得：$a-(-1)=-a$，即$a+1=-a$，解得$a=-\frac{1}{2}$。
此时$(8a)^{b+2}=[8×(-\frac{1}{2})]^{-1+2}=(-4)^1=-4$。
2. 当三个相同结果为$a+b=ab=\frac{a}{b}$时：
把$b=-1$代入得：$a+(-1)=-a$，即$a-1=-a$，解得$a=\frac{1}{2}$。
此时$(8a)^{b+2}=(8×\frac{1}{2})^{-1+2}=4^1=4$。
综上，$(8a)^{b+2}$的值为$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
代数式求值；分类讨论；有理数除法规则
【点评】
本题解题关键是先根据除数不为0排除$b=0$的情况，再通过$a+b$与$a-b$不可能相等缩小讨论范围，求解后要注意验证结果是否符合前提条件，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
8. (2024·安徽中考)据统计,2023 年我国新能源汽车产量超过 944 万辆,其中 944 万用科学记数法表示为( )
A.$0.944×10^7$
B.$9.44×10^6$
C.$9.44×10^7$
D.$94.4×10^6$
A.$0.944×10^7$
B.$9.44×10^6$
C.$9.44×10^7$
D.$94.4×10^6$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的基本规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路如下：第一步先将带“万”单位的数换算为普通整数，第二步按照科学记数法的要求确定$a$和$n$的取值，第三步对比选项选出正确结果，也可以先根据$a$的取值范围直接排除不符合规则的选项，提升解题效率。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{万}=10000$，因此$944\mathrm{万}=944×10000=9440000$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a＜10$，将9440000的小数点向左移动6位可得$a=9.44$，小数点向左移动的位数即为$n$的值，因此$n=6$。
综上，944万用科学记数法表示为$9.44×10^6$。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础考题，主要考查用科学记数法表示较大数的方法，解题的核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，要注意先统一单位，避免因忽略单位直接计算出现错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确科学记数法的基本规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路如下：第一步先将带“万”单位的数换算为普通整数，第二步按照科学记数法的要求确定$a$和$n$的取值，第三步对比选项选出正确结果，也可以先根据$a$的取值范围直接排除不符合规则的选项，提升解题效率。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{万}=10000$，因此$944\mathrm{万}=944×10000=9440000$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a＜10$，将9440000的小数点向左移动6位可得$a=9.44$，小数点向左移动的位数即为$n$的值，因此$n=6$。
综上，944万用科学记数法表示为$9.44×10^6$。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础考题，主要考查用科学记数法表示较大数的方法，解题的核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，要注意先统一单位，避免因忽略单位直接计算出现错误。
【难度系数】
0.9
9. 将 30 974 四舍五入,得到近似数 3.10 万,则近似数精确到_____位。
答案
百
解析
【分析】
要确定带计数单位的近似数精确到哪一位，核心是找到近似数的最后一位数字对应的实际数位：首先可以先把带“万”的近似数还原为普通整数，再对应看近似数末尾数字所在的数位，就是该近似数的精确数位。注意不能直接看小数部分的数位忽略单位，否则会判断错误。
【解析】
第一步，将近似数3.10万还原为普通整数：
3.10万 = 3.10 × 10000 = 31000
第二步，找3.10万的末尾数字对应的数位：3.10万的最后一位数字是0，这个0在31000中对应百位的位置。
因此该近似数精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位的识别
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型习题，易错点是忽略计数单位，误将3.10万的最后一位当成百分位，解题时要注意结合计数单位判断末尾数字的实际对应数位。
【难度系数】
0.7
要确定带计数单位的近似数精确到哪一位，核心是找到近似数的最后一位数字对应的实际数位：首先可以先把带“万”的近似数还原为普通整数，再对应看近似数末尾数字所在的数位，就是该近似数的精确数位。注意不能直接看小数部分的数位忽略单位，否则会判断错误。
【解析】
第一步，将近似数3.10万还原为普通整数：
3.10万 = 3.10 × 10000 = 31000
第二步，找3.10万的末尾数字对应的数位：3.10万的最后一位数字是0，这个0在31000中对应百位的位置。
因此该近似数精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位的识别
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型习题，易错点是忽略计数单位，误将3.10万的最后一位当成百分位，解题时要注意结合计数单位判断末尾数字的实际对应数位。
【难度系数】
0.7
10. 近似数 1.70 的准确值 $a$ 的取值范围是______。
答案
1.695≤a＜1.705
解析
【分析】
要确定近似数1.70对应的准确值范围，首先明确1.70是精确到百分位的近似数，是对千分位上的数字进行四舍五入得到的，需分“四舍”和“五入”两种情况讨论边界值：
1. 若为“四舍”得到1.70，说明千分位数字小于5，此时准确数小于舍去后不改变百分位的最大临界值；
2. 若为“五入”得到1.70，说明千分位数字大于等于5，此时准确数大于等于进1后能得到1.70的最小临界值，综合两种情况即可得到取值范围。
【解析】
近似数1.70是精确到百分位的结果，由千分位上的数四舍五入得到：
① 当通过“四舍”得到1.70时，千分位上的数小于5，此时准确数a要小于1.705（若a=1.705，四舍五入到百分位结果为1.71，不符合要求）；
② 当通过“五入”得到1.70时，千分位上的数≥5，进1后得到1.70，此时a最小为1.695（1.695四舍五入到百分位时，千分位5进1，百分位9+1=10，向十分位进1，十分位6+1=7，百分位变为0，结果为1.70，符合要求）。
综上，准确值a的取值范围是1.695≤a＜1.705。
【答案】
1.695≤a＜1.705
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题核心是掌握近似数的精确度规则，解题时要注意区分“四舍”和“五入”两种情况的边界值，易错点是对取值范围两端的等号判断错误，需牢记“五入”端可取等号，“四舍”端不可取等号。
【难度系数】
0.7
要确定近似数1.70对应的准确值范围，首先明确1.70是精确到百分位的近似数，是对千分位上的数字进行四舍五入得到的，需分“四舍”和“五入”两种情况讨论边界值：
1. 若为“四舍”得到1.70，说明千分位数字小于5，此时准确数小于舍去后不改变百分位的最大临界值；
2. 若为“五入”得到1.70，说明千分位数字大于等于5，此时准确数大于等于进1后能得到1.70的最小临界值，综合两种情况即可得到取值范围。
【解析】
近似数1.70是精确到百分位的结果，由千分位上的数四舍五入得到：
① 当通过“四舍”得到1.70时，千分位上的数小于5，此时准确数a要小于1.705（若a=1.705，四舍五入到百分位结果为1.71，不符合要求）；
② 当通过“五入”得到1.70时，千分位上的数≥5，进1后得到1.70，此时a最小为1.695（1.695四舍五入到百分位时，千分位5进1，百分位9+1=10，向十分位进1，十分位6+1=7，百分位变为0，结果为1.70，符合要求）。
综上，准确值a的取值范围是1.695≤a＜1.705。
【答案】
1.695≤a＜1.705
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题核心是掌握近似数的精确度规则，解题时要注意区分“四舍”和“五入”两种情况的边界值，易错点是对取值范围两端的等号判断错误，需牢记“五入”端可取等号，“四舍”端不可取等号。
【难度系数】
0.7
1. 如图所示,比数轴上点 A 表示的数大 3 的数是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
D
解析
【分析】
解题第一步要先确定数轴上点A表示的数，观察数轴刻度可知点A对应-1的位置；第二步根据“求比一个数大几的数，用加法计算”的规则，列出对应的加法算式，计算后就能得到结果。
【解析】
首先观察数轴刻度，可得出点A表示的数是$-1$。
要求比$-1$大3的数，列出加法算式计算：
$-1+3=2$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴读数、有理数加法运算
【点评】
本题是基础题型，主要考察数轴的认读和简单有理数加法的应用，掌握数轴上点对应数值的读取方法、有理数加法计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题第一步要先确定数轴上点A表示的数，观察数轴刻度可知点A对应-1的位置；第二步根据“求比一个数大几的数，用加法计算”的规则，列出对应的加法算式，计算后就能得到结果。
【解析】
首先观察数轴刻度，可得出点A表示的数是$-1$。
要求比$-1$大3的数，列出加法算式计算：
$-1+3=2$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴读数、有理数加法运算
【点评】
本题是基础题型，主要考察数轴的认读和简单有理数加法的应用，掌握数轴上点对应数值的读取方法、有理数加法计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. (2024·长沙中考)“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是 -180℃,最高温度是 150℃,则它能够耐受的温差是( )
A.-180℃
B.150℃
C.30℃
D.330℃
A.-180℃
B.150℃
C.30℃
D.330℃
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，计算方法为最高温度减去最低温度。从题干中提取已知条件：最高温度是150℃，最低温度是-180℃，将数值代入计算式后，运用有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算即可得到结果。
【解析】
根据温差的计算规则，可列算式：
$\begin{split}&150 - (-180)\\=&150 + 180\\=&330(℃)\end{split}$
因此“玉兔号”能够耐受的温差是330℃。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合我国航天工程的真实情境考查有理数运算的实际应用，解题核心是正确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算规则，运算时要注意负号的处理，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，计算方法为最高温度减去最低温度。从题干中提取已知条件：最高温度是150℃，最低温度是-180℃，将数值代入计算式后，运用有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算即可得到结果。
【解析】
根据温差的计算规则，可列算式：
$\begin{split}&150 - (-180)\\=&150 + 180\\=&330(℃)\end{split}$
因此“玉兔号”能够耐受的温差是330℃。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合我国航天工程的真实情境考查有理数运算的实际应用，解题核心是正确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算规则，运算时要注意负号的处理，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
