阅读　如图1,在△ABC中,∠BAC=120°，∠ABC=15°,
AC=1.求AB、BC.
　　解:过点B作CA的垂线BD,交CA的延长线于点D.
　　∵∠BAC=120°,∠ABC=15°,
　　∴∠C=∠DBC=45°,∠ABD=30°.
　　设AD=x.
　　在Rt△CBD中,
　　
BD=CD=1+x,BC=$\frac{CD}{sin45°}$=$\sqrt{2}$(1+x).
　　在Rt△ABD中,
　　
BD=$\frac{AD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x,AB=$\frac{AD}{sin30°}$=2x,
　　∴1+x=$\sqrt{3}$x,x=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
　　∴AB=$\sqrt{3}$+1,BC=$\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}$.
　　本题的求解是根据已知条件“∠BAC=120°，∠ABC=15°”，构造出2个含有特殊角的直角三角形,于是把解一般三角形问题转化为解直角三角形问题.由此我们不难发现,本例有多种构造含有特殊角的直角三角形的方法.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　 　　　
如图2,作AD⊥BC,垂足为D,则△ACD是等腰直角三角形.在∠DAB的内部作∠EAB=15°,在Rt△ADE中,∠AED=
30°,△AEB是等腰三角形.
　　如图3,作AD⊥BC,垂足为D,则△ACD是等腰直角三角形.在AB上取AE=AC,连接CE,作AF⊥CE,垂足为F,则△ACE、△ECB是等腰三角形.在Rt△ACF、Rt△AEF中,∠ACE=∠AEC=30°.
　　1.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a²+b²=c².若△ABC不是直角三角形,试猜想a²十b²与c²的大小关系,并证明你的结论.
　　2.如图,CD是△ABC的中线,AC⊥CD,∠ACB=135°.求sinA.
　　　　　　　　　　　　　　　　
3.如图,在△ABC中,∠A=75°，∠B=60°,AB+AC=
2+$\sqrt{6}$.求AB、AC、BC.
　 4.借助特殊角的三角函数,求tan75°的值.
　　　
　　5.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,垂足为
B,AB=2,且AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点E,设AD=a,
BC=b.求ab的值.
　
6.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是
A(−2,0)、B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点E,以AB为一边作正方形ABCD,连接EC.试判断直线EC与⊙P 的位置关系,并说明你的理由.
7.如图,⊙O的半径为1,弦AB、CD互相垂直,垂足为E.求AE²+BE²+CE²+DE²的值.