1. (2023·通辽)二次根式$\sqrt{1 - x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围在数轴上表示为（ ）
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A.
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B.
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C.
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D.
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A.
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B.
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C.
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D.
答案
C
2. 使代数式$\frac{1}{\sqrt{x + 3}}+\sqrt{4 - 3x}$有意义的整数$x$有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
答案
B
3. (2024·烟台)若代数式$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是________.
答案
$x＞1$
4. 若$y\cdot\sqrt{2x - 2}+\sqrt{1 - x}=y + 2$，求$\sqrt{y^{2}+5x}$的值.
答案
由题意，得$\begin{cases}2x - 2\geq0 \\ 1 - x\geq0 \end{cases}$，解得$x = 1$. $\therefore 0 = y + 2$，解得$y = - 2$.
$\therefore \sqrt{y^{2}+5x}=\sqrt{(-2)^{2}+5\times1}=3$
$\therefore \sqrt{y^{2}+5x}=\sqrt{(-2)^{2}+5\times1}=3$
5. 若$x、y、z$是互不相等的实数，且满足$\sqrt{x^{3}(y - x)^{3}}+\sqrt{x^{3}(z - x)^{3}}=\sqrt{y - x}-\sqrt{x - z}$，求$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$的值.
答案
由题意，得$\begin{cases}y - x\geq0 \\ x - z\geq0 \\ x^{3}(y - x)^{3}\geq0 \\ x^{3}(z - x)^{3}\geq0 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 0 \\ y\geq0 \\ z\leq0 \end{cases}$.
$\because \sqrt{x^{3}(z - x)^{3}}=\sqrt{y - x}-\sqrt{x - z}$，$\therefore \sqrt{y}-\sqrt{-z}=0$.
$\therefore y = - z$. 把$x = 0$，$y = - z$代入$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$，得原式$=(-z)^{3}+z^{3}=0$
$\because \sqrt{x^{3}(z - x)^{3}}=\sqrt{y - x}-\sqrt{x - z}$，$\therefore \sqrt{y}-\sqrt{-z}=0$.
$\therefore y = - z$. 把$x = 0$，$y = - z$代入$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$，得原式$=(-z)^{3}+z^{3}=0$
6. 已知$\sqrt[b - a]{3b}$和$\sqrt{2b - a + 2}$是可以合并的最简二次根式. 求：
（1）$a、b$的值；
（2）$\sqrt{b^{3}+a^{202}}$的值.
（1）$a、b$的值；
（2）$\sqrt{b^{3}+a^{202}}$的值.
答案
(1) $\because \sqrt[b - a]{3b}$和$\sqrt{2b - a + 2}$是可以合并的最简二次根式，
$\therefore \begin{cases}b - a = 2 \\ 3b = 2b - a + 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 0 \\ b = 2 \end{cases}$ (2) 当$a = 0$，$b = 2$时，
$\sqrt{b^{3}+a^{202}}=\sqrt{2^{3}}=2\sqrt{2}$
$\therefore \begin{cases}b - a = 2 \\ 3b = 2b - a + 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 0 \\ b = 2 \end{cases}$ (2) 当$a = 0$，$b = 2$时，
$\sqrt{b^{3}+a^{202}}=\sqrt{2^{3}}=2\sqrt{2}$
