24. 羊皮筏（图 9-63）由多具充气的羊皮捆绑在支架上制成，游客可以乘坐羊皮筏漂流。若羊皮筏的总重为 500 N，且羊皮筏最多能排开 $0.65\ \mathrm{m}^{3}$ 的水，游客的平均体重为 700 N，$\rho_{\mathrm{水}}$ 为 $1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。求：

（1）当羊皮筏上的游客为 3 人时，羊皮筏排开水的体积。
（2）该羊皮筏最多能承载的人数。

解：
(1) 总重力$G_{总}=G_{筏}+3G_{人}=500\ \mathrm{N}+3×700\ \mathrm{N}=2600\ \mathrm{N}$
因羊皮筏漂浮，故$F_{浮}=G_{总}=2600\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2600\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.26\ \mathrm{m}^3$
(2) 最大浮力$F_{浮最大}=\rho_{水}gV_{排最大}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.65\ \mathrm{m}^3=6500\ \mathrm{N}$
最大承载总重力$G_{载最大}=F_{浮最大}-G_{筏}=6500\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=6000\ \mathrm{N}$
承载人数$n=\frac{6000\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N/人}}≈8.57$，取8人
答：
(1) 羊皮筏排开水的体积为$0.26\ \mathrm{m}^3$；
(2) 该羊皮筏最多能承载8人。

【解析】
（1）计算3人时的总重力：
$G_{总}=G_{筏}+3G_{人}=500\ \mathrm{N}+3×700\ \mathrm{N}=2600\ \mathrm{N}$
因羊皮筏漂浮，根据漂浮条件得$F_{浮}=G_{总}=2600\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2600\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.26\ \mathrm{m}^3$
（2）计算羊皮筏的最大浮力：
$F_{浮最大}=\rho_{水}gV_{排最大}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.65\ \mathrm{m}^3=6500\ \mathrm{N}$
根据漂浮条件，最大承载总重力：
$G_{载最大}=F_{浮最大}-G_{筏}=6500\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=6000\ \mathrm{N}$
承载人数：
$n=\frac{6000\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N/人}}≈8.57$，取整得8人。
【答案】
（1）$0.26\ \mathrm{m}^3$；
（2）8人。
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件、受力分析
【点评】
本题结合实际情境考查浮力知识的应用，需利用漂浮条件建立浮力与总重力的关系，计算承载人数时需用去尾法取整，保证承载不超过最大能力。
【难度系数】
0.6

25. 如图 9-64(a)所示，弹簧测力计悬挂一实心物体，物体下表面与水面刚好接触。由此处匀速下放物体，直至浸没于水中，继续匀速下放，物体始终未与容器接触。在此过程中，弹簧测力计的示数 F 与物体下表面浸入水中的深度 h 的关系图像如图 9-64(b)所示。求：

（1）物体浸没在水中时受到的浮力。
（2）物体的密度。
（3）在物体下表面浸入水中的深度从 4 cm 到 10 cm 的过程中，水对物体下表面的压强的变化量。

解：
(1) 由图(b)可知，物体重力$G=8\ \mathrm{N}$，浸没时拉力$F=4\ \mathrm{N}$
物体浸没时受到的浮力$F_{浮}=G-F=8\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得物体体积：
$ V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
物体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 深度变化量$\Delta h=10\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$
水对物体下表面压强的变化量：
$ \Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$
答：
(1) 物体浸没在水中时受到的浮力为4N；
(2) 物体的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3) 水对物体下表面的压强变化量为600Pa。

【解析】
(1) 由图(b)可知，当$h=0$时，物体重力$G=8\ \mathrm{N}$；物体浸没在水中时，弹簧测力计示数$F=4\ \mathrm{N}$，根据称重法，物体浸没时受到的浮力$F_{浮}=G-F=8\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得物体体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
由$G=mg$得物体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$；
则物体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 深度变化量$\Delta h=10\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式，水对物体下表面压强的变化量$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{600\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】
本题结合图像考查浮力、密度和液体压强的综合计算，关键是从图像中提取有效信息，熟练运用相关公式计算。
【难度系数】
0.6