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某银行网点为了解客户的等待时间（从进入银行网点到开始办理业务的时间间隔），随机调查了20名客户，所得数据（单位：min）如下：
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
根据以上数据，设法用多种方式描述该银行网点顾客的等待情况，并给该银行网点提一条改进建议.
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
根据以上数据，设法用多种方式描述该银行网点顾客的等待情况，并给该银行网点提一条改进建议.
答案
解:用平均数、方差分析:这20名客户等待时间的平均数为$\frac {1}{20}×(23 + 30 + 35 + 42 + 37 + 24×2 + 21 + 1 + 14 + 12 + 34×2 + 22×2 + 13 + 8 + 31 + 17 + 33)=23.85(min)$，求得$s^{2}=\frac {1}{20}×[(23 - 23.85)^{2}+(30 - 23.85)^{2}+(35 - 23.85)^{2}+…+(17 - 23.85)^{2}+(33 - 23.85)^{2}]≈109.83$，平均等待时间较长，方差较大，数据波动较大.用四分位数和箱线图分析:这20个数据从小到大排列为1，8，12，13，14，17，21，22，22，23，24，24，30，31，33，34，34，35，37，42，则最小值为1，最大值为42，$Q_{2}=23.5$，$Q_{1}=\frac {14 + 17}{2}=15.5$，$Q_{3}=\frac {33 + 34}{2}=33.5$.画出箱线图如图所示，
由四分位数及箱线图可知数据较分散，客户整体等待时间偏长.
建议:根据办理业务的类型分组,设置对应的办理业务的窗口.(答案不唯一,合理即可)
1. 一组数据：$-2$，$4$，$3$，$1$，$-1$的离差平方和是(
A.$24$
B.$25$
C.$26$
D.$27$
C
)A.$24$
B.$25$
C.$26$
D.$27$
答案
1. C.
2. 两组数据：甲组$\{3,5,7\}$，乙组$\{1,5,9\}$，离差平方和较大的是
乙组
.答案
2. 乙组.
3. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：$15$，$18$，$15$，$24$，根据组内离差平方和最小的原则，将竞赛成绩分成两组.
答案
3. 解:将4个数据从小到大排序:15,15,18,24. 把4个数据分成两组,共有3种情况. 第一种情况:第一组1个数据{15},组内离差平方和为0;第二组3个数据{15,18,24},平均数是$\frac{15 + 18 + 24}{3}=19$,组内离差平方和为$(15 - 19)^2+(18 - 19)^2+(24 - 19)^2=42$,故第一种情况的组内离差平方和为$0 + 42 = 42$;第二种情况:第一组2个数据{15,15},平均数是$\frac{15 + 15}{2}=15$,组内离差平方和为0;第二组2个数据{18,24},平均数是$\frac{18 + 24}{2}=21$,组内离差平方和为$(18 - 21)^2+(24 - 21)^2=18$,故第二种情况的组内离差平方和为$0 + 18 = 18$;第三种情况:第一组3个数据{15,15,18},平均数是$\frac{15 + 15 + 18}{3}=16$,组内离差平方和为$(15 - 16)^2+(15 - 16)^2+(18 - 16)^2=6$;第二组1个数据{24},组内离差平方和为0,故第三种情况的组内离差平方和为$0 + 6 = 6$;因为$6 ＜ 18 ＜ 42$,所以第三种情况的组内离差平方和最小,所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18},{24}.
问题 根据组内离差平方和最小的原则，把$4$个直径分别为$70\ mm$，$68\ mm$，$75\ mm$，$82\ mm$的橘子按直径大小分成两组.
名师指导
将这组数据从小到大排列，分成第一组$\{68\}$，$\{70,75,82\}$；第二组$\{68,70\}$，$\{75,82\}$；第三组$\{68,70,75\}$，$\{82\}$，然后分别计算组内离差平方和.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
将这组数据从小到大排列，分成第一组$\{68\}$，$\{70,75,82\}$；第二组$\{68,70\}$，$\{75,82\}$；第三组$\{68,70,75\}$，$\{82\}$，然后分别计算组内离差平方和.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
1. 将数据从小到大排列：68,70,75,82。
2. 情况一：分组{68}，{70,75,82}
第一组离差平方和：$(68-68)^2=0$
第二组平均数：$\frac{70+75+82}{3}=\frac{227}{3}$
第二组离差平方和：$(70-\frac{227}{3})^2+(75-\frac{227}{3})^2+(82-\frac{227}{3})^2=\frac{289}{9}+\frac{4}{9}+\frac{361}{9}=\frac{654}{9}=72.\overline{6}$
总离差平方和：$0+72.\overline{6}=72.\overline{6}$
3. 情况二：分组{68,70}，{75,82}
第一组平均数：$\frac{68+70}{2}=69$
第一组离差平方和：$(68-69)^2+(70-69)^2=1+1=2$
第二组平均数：$\frac{75+82}{2}=78.5$
第二组离差平方和：$(75-78.5)^2+(82-78.5)^2=12.25+12.25=24.5$
总离差平方和：$2+24.5=26.5$
4. 情况三：分组{68,70,75}，{82}
第一组平均数：$\frac{68+70+75}{3}=71$
第一组离差平方和：$(68-71)^2+(70-71)^2+(75-71)^2=9+1+16=26$
第二组离差平方和：$(82-82)^2=0$
总离差平方和：$26+0=26$
5. 比较得：$26＜26.5＜72.\overline{6}$，故应分为{68,70,75}和{82}。
结论：按直径大小分成两组为{68,70,75}和{82}。
2. 情况一：分组{68}，{70,75,82}
第一组离差平方和：$(68-68)^2=0$
第二组平均数：$\frac{70+75+82}{3}=\frac{227}{3}$
第二组离差平方和：$(70-\frac{227}{3})^2+(75-\frac{227}{3})^2+(82-\frac{227}{3})^2=\frac{289}{9}+\frac{4}{9}+\frac{361}{9}=\frac{654}{9}=72.\overline{6}$
总离差平方和：$0+72.\overline{6}=72.\overline{6}$
3. 情况二：分组{68,70}，{75,82}
第一组平均数：$\frac{68+70}{2}=69$
第一组离差平方和：$(68-69)^2+(70-69)^2=1+1=2$
第二组平均数：$\frac{75+82}{2}=78.5$
第二组离差平方和：$(75-78.5)^2+(82-78.5)^2=12.25+12.25=24.5$
总离差平方和：$2+24.5=26.5$
4. 情况三：分组{68,70,75}，{82}
第一组平均数：$\frac{68+70+75}{3}=71$
第一组离差平方和：$(68-71)^2+(70-71)^2+(75-71)^2=9+1+16=26$
第二组离差平方和：$(82-82)^2=0$
总离差平方和：$26+0=26$
5. 比较得：$26＜26.5＜72.\overline{6}$，故应分为{68,70,75}和{82}。
结论：按直径大小分成两组为{68,70,75}和{82}。
