4. 煤气公司新建的液化石油气储罐是一个近似的圆柱，高 25 米，底座半径是 20 米。
(1) 在底座外 2 米处，绕着储罐建造一圈护栏，护栏的长是多少米？
(2) 在罐体外表面（不包括下底面）涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？
(3) 这个储罐最多可以储存液化石油气多少立方米？（罐体厚度忽略不计）

(20+2)×2×π=44π(米)
答：护栏的长是44π米。
20×2×π×25+20×20×π=1400π(平方米)
答：涂防锈漆的面积是1400π平方米。
20×20×π×25=10000π(立方米)
答：这个储罐最多可以储存液化石油气10000π立方米。

【解析】
(1) 护栏所在圆的半径为$20+2=22$米，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得护栏长度为：$2×π×22=44π$（米）。
(2) 涂防锈漆的面积为圆柱侧面积加上上底面积。侧面积：$2×π×20×25=1000π$（平方米），上底面积：$π×20^2=400π$（平方米），总面积为$1000π+400π=1400π$（平方米）。
(3) 储罐的容积（忽略厚度）即圆柱体积，根据公式$V=π r^2h$，可得：$π×20^2×25=10000π$（立方米）。
【答案】
(1) 护栏的长是$44π$米；
(2) 涂防锈漆的面积是$1400π$平方米；
(3) 这个储罐最多可以储存液化石油气$10000π$立方米。
【知识点】
圆的周长、圆柱的表面积、圆柱的体积
【点评】
本题考查圆柱相关几何量的实际应用，需结合题意准确选用对应公式计算，明确各问题对应的几何概念是解题关键。
【难度系数】
0.6

5. 一个圆锥形沙堆，底面直径是 9 米，高是 2.4 米。如果每立方米沙重 1.6 吨，这堆沙重约多少吨？（得数保留一位小数）

(9÷2)²×3.14×2.4÷3×1.6≈81.4(吨)
答：这堆沙重81.4吨。

【解析】
1. 计算圆锥底面半径：$9÷2 = 4.5$（米）
2. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算沙堆体积：
$3.14×4.5^2×2.4÷3 = 50.868$（立方米）
3. 计算沙堆总重量：用体积乘每立方米沙的重量，结果保留一位小数：
$50.868×1.6≈81.4$（吨）
【答案】
81.4吨
【知识点】
圆锥体积计算、小数乘法、近似数取值
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，要求学生熟练掌握圆锥体积计算方法，能正确进行小数乘除运算并按要求保留近似数，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

6. （选做题）下图是一个圆台，上底面的直径是 3 厘米，下底面的直径是 6 厘米。你能利用圆锥的体积公式求出它的体积吗？

(6÷2)²×π×(4+4)÷3=24π(立方厘米)
(3÷2)²×π×4÷3=3π(立方厘米)
24π-3π=21π(立方厘米)
答：它的体积是21π立方厘米。

【解析】
将圆台补成完整的大圆锥，圆台的体积等于大圆锥体积减去上方小圆锥的体积：
1. 计算大圆锥体积：大圆锥底面半径为$6÷2=3$厘米，高为$4+4=8$厘米，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，可得大圆锥体积为$\frac{1}{3}×π×3^2×8=24π$立方厘米。
2. 计算小圆锥体积：小圆锥底面半径为$3÷2=1.5$厘米，高为4厘米，同理可得小圆锥体积为$\frac{1}{3}×π×1.5^2×4=3π$立方厘米。
3. 计算圆台体积：$24π - 3π=21π$立方厘米。
【答案】
21π立方厘米
【知识点】
圆锥体积公式、圆台体积计算
【点评】
本题运用补形思想，将圆台转化为两个圆锥的体积差来计算体积，考查了对圆锥体积公式的灵活运用，提升了空间转化的思维能力。
【难度系数】
0.6