3. 根据规律,直接写出后面三道题的得数。
$1×9+2=11$
$12×9+3=111$
$123×9+4=1111$
$1234×9+5=($$)$
$12345×9+6=($$)$
$123456×9+7=($$)$

11111
111111
1111111

【解析】
观察前三个算式可发现规律：第一个因数按自然数顺序依次在末尾添加下一个自然数，第二个因数始终为9，加上的数比第一个因数的位数多1，结果是由若干个1组成的数，1的个数等于加上的那个数。
按照此规律可得：
$1234×9+5$的结果为5个1组成的数；
$12345×9+6$的结果为6个1组成的数；
$123456×9+7$的结果为7个1组成的数。
【答案】
11111；111111；1111111
【知识点】
算式规律探究、整数四则混合运算
【点评】
本题通过观察前几个算式的数字变化规律归纳结论，可快速得出后续结果，能培养观察与归纳推理能力，题型基础易掌握。
【难度系数】
0.9

4. 冬冬看一本 160 页的故事书,第一天看了全书的$\frac{1}{5}$,第二天看了全书的$\frac{1}{4}$。两天一共看了多少页？第一天比第二天少看多少页？

$​160×\frac 15+160×\frac 14=72(​$页​)​
$​160×\frac 14-160×\frac 15=8(​$页​)​
答：两天一共看了​72​页。第一天比第二天少看​8​页。

【解析】
1. 计算两天一共看的页数：
可先分别求出第一天和第二天看的页数，再求和。第一天看的页数为$160×\frac{1}{5}$，第二天看的页数为$160×\frac{1}{4}$，因此两天一共看的页数为$160×\frac{1}{5}+160×\frac{1}{4}=32+40=72$（页）。
2. 计算第一天比第二天少看的页数：
用第二天看的页数减去第一天看的页数，即$160×\frac{1}{4}-160×\frac{1}{5}=40-32=8$（页）。
【答案】
两天一共看了72页，第一天比第二天少看8页。
【知识点】
分数乘法应用、分数四则运算
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，考查学生对“求一个数的几分之几是多少”知识点的掌握，通过分步或综合运算即可解决问题，有助于巩固分数运算的实际应用能力。
【难度系数】
0.8

5. (选做题)六(2)班男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$,转进 1 名女生后,男生人数是女生人数的$\frac{6}{7}$。六(2)班原来男、女生各有多少人?

男生：$​1 ÷(\frac 76-\frac 98)=24(​$人​)​
女生：$​24 ÷\frac 89=27(​$人​)​
答：六​(2)​班原来有男生​24​人、女生​27​人。

【解析】
本题中男生人数是不变量，将男生人数看作单位“1”。原来女生人数是男生人数的$\frac{9}{8}$，转进1名女生后，女生人数是男生人数的$\frac{7}{6}$。转进的1名女生对应的分率为$\frac{7}{6}-\frac{9}{8}$，据此先求出男生人数：
$1÷(\frac{7}{6}-\frac{9}{8})=24$（人）
再根据原来男生人数与女生人数的关系，求出原来女生人数：
$24÷\frac{8}{9}=27$（人）
【答案】
原来男生24人，女生27人。
【知识点】
分数除法应用、不变量解题、单位“1”转换
【点评】
本题解题关键是抓住男生人数不变这一核心，通过转换单位“1”，利用分率差求出男生人数，进而求出女生人数，考查学生对分数应用题中不变量的分析与运用能力。
【难度系数】
0.4

任意写一个整数,再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数。例如,3475 可以重新写成 7453、4375 等。然后用计算器算出这两个数的差,最后用得到的差除以 9,看看能发现什么有趣的现象。

(321-132)÷9=21
(645-546)÷9=11
(4321-1234)÷9=343
发现：所得到的差都能被9整除。

【解析】
选取整数321，重排得到132，计算：(321-132)÷9=21；
选取整数645，重排得到546，计算：(645-546)÷9=11；
选取整数4321，重排得到1234，计算：(4321-1234)÷9=343；
通过上述计算可发现：任意整数与其各位数字重新排列后的新数的差，都能被9整除。
【答案】
所得到的差都能被9整除。
【知识点】
9的整除特性、整数数位变换
【点评】
本题通过举例操作的方式探究数学规律，有助于理解9的整除特性，培养数学探究能力。
【难度系数】
0.8