3. 我们曾借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进行过探究。
【知识回顾】如图6-2-15 $ \textcircled{1} $ ，在四边形 ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个边、角、对角线的数量关系：

我们曾任意选择2个作为条件来判定四边形是不是平行四边形。
(1) 请你选择上面8个条件中的2个，写出一个除了课本上平行四边形的定义及3条判定定理外可以判定四边形为平行四边形的方法：___。（请用文字语言表述） 【数学思考】若将 $ \textcircled{1} $ $ \textcircled{2} $组合得到新的数量关系 $ \textcircled{9} $ ： $ AB+AD=CD+ CB $ ； $ \textcircled{7} $ $ \textcircled{8} $组合得到新的数量关系 $ \textcircled{10} $ ： $ OA+OD=OB+OC $ 。那么它们是否可以再加一个条件来判定四边形 ABCD是平行四边形呢？
(2) 若选择 $ \textcircled{4} $和 $ \textcircled{9} $则可判定四边形ABCD是平行四边形。
如图6-2-15 $ \textcircled{2} $ ，在四边形ABCD中，AD//BC，AB+AD=CD+CB。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
(3) 请在 $ \textcircled{1} $～ $ \textcircled{6} $中选择一个条件和 $ \textcircled{10} $组合来判定四边形是平行四边形。
如图 6-2-15 $ \textcircled{3} $ ，在四边形 ABCD中，AC，BD相交于点O，_______，OA+OD=OB+OC。求证：四边形 ABCD是平行四边形。

3. (1)一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形。(答案不唯一)
(2)证明：分别延长$DA$，$BC$并截取$AM=AB$，$CN=CD$，如答图6 - 2 - 5①所示。
$\because AB + AD=CD + CB$，
$\therefore AM + AD=CN + CB$，即$MD=BN$。
$\because AD// BC$，
$\therefore$四边形$MBND$是平行四边形。
$\therefore MB=DN$，$∠ M=∠ N$。
$\because AM=AB$，$CD=CN$，
$\therefore ∠ M=∠ MBA$，$∠ N=∠ NDC$。
$\therefore ∠ MBA=∠ NDC$。$\therefore △ AMB≌△ CND$。
$\therefore AB=CD$。
$\because AB + AD=CD + CB$，$\therefore AD=BC$。
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。

(3)解：选择①或③或④。
①选择①：$AB=CD$。
分别在$OB$，$OD$上截取$OE=OA$，$OF=OC$，连接$AE$，$CF$并延长$AE$，$CF$，过点$B$，$D$分别作$BG⊥ AE$，$DH⊥ CF$，垂足为$G$，$H$，如答图6 - 2 - 5②所示。
$\because OE=OA$，$OF=OC$，
$\therefore ∠ OAE=∠ AEO$，$∠ OFC=∠ OCF$。
$\because ∠ AOE=∠ FOC$，
$\therefore ∠ OAE=∠ AEO=∠ OFC=∠ OCF$。
$\therefore ∠ BEG=∠ HFD$。
$\because OA + OD=OB + OC$，
$\therefore OE + OD=OB + OF$，即$ED=BF$。
$\therefore ED - EF=BF - EF$，即$DF=BE$。
$\therefore △ BEG≌△ DFH$。$\therefore BG=HD$。
$\because AB=DC$，$\therefore \mathrm{Rt}△ ABG≌\mathrm{Rt}△ CDH$。
$\therefore ∠ BAE=∠ DCF$。
$\because ∠ OAE=∠ OCF$，
$\therefore ∠ BAE+∠ OAE=∠ DCF+∠ OCF$，即$∠ BAO=∠ DCO$。
$\therefore AB// DC$。
又$\because AB=DC$，
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
②选择③：$AB// DC$。
分别在$OB$，$OD$上截取$OE=OA$，$OF=OC$，如答图6 - 2 - 5③所示。

$\because OE=OA$，$OF=OC$，
$\therefore ∠ OAE=∠ AEO$，$∠ OFC=∠ OCF$。
$\because ∠ AOE=∠ FOC$，
$\therefore ∠ OAE=∠ AEO=∠ OFC=∠ OCF$。
$\therefore ∠ AEB=∠ DFC$。
$\because AB// DC$，$\therefore ∠ ABE=∠ CDF$。
$\because OA + OD=OB + OC$，
$\therefore OE + OD=OB + OF$，即$ED=BF$。
$\therefore ED - EF=BF - EF$，即$BE=DF$。
$\therefore △ ABE≌△ CDF$。$\therefore AB=DC$。
又$\because AB// DC$，
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
③选择④：$AD// BC$，方法类似选择③。