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1. 仔细想，认真填。
（1）先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（2）
16和36的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（3）27的因数有（ ），其中（ ）也是45的因数，27和45的最大公因数是（ ）。
（1）先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（2）
16和36的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（3）27的因数有（ ），其中（ ）也是45的因数，27和45的最大公因数是（ ）。
答案
(1)
1、2、3、6 6
(2)
1、2、4 4
(3) 1、3、9、27 1、3、9 9
2. 求出下面每组数的最大公因数。
（1）28和21
（2）34和17
（3）56和48
（4）15和42
（1）28和21
（2）34和17
（3）56和48
（4）15和42
答案
(1) 28的因数：1、2、4、7、14、28 21的因数：1、3、7、21 28和21的最大公因数是7 (2) 34的因数：1、2、17、34 17的因数：1、17 34和17的最大公因数是17 (3) 56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 56和48的最大公因数是8 (4) 15的因数：1、3、5、15 42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42 15和42的最大公因数是3
3. 谨慎选择。
（1）如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数一定有（ ）个公因数。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
（2）如果A = 2×3×m，B = 2×m×7，那么A和B的最大公因数是（ ）。
A. 2 B. 2m C. 2m² D. 42m
（3）下面各组中有公因数3的是（ ），有公因数5的是（ ）。
A. 75和28 B. 50和60
C. 492和531 D. 73和546
（1）如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数一定有（ ）个公因数。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
（2）如果A = 2×3×m，B = 2×m×7，那么A和B的最大公因数是（ ）。
A. 2 B. 2m C. 2m² D. 42m
（3）下面各组中有公因数3的是（ ），有公因数5的是（ ）。
A. 75和28 B. 50和60
C. 492和531 D. 73和546
答案
(1) C (2) B (3) C B
4.（无锡真题）端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？
答案
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30 18的因数：1、2、3、6、9、18 30和18的最大公因数为6，故最多分给了6家邻居
5.（生活应用）有一块长16米、宽12米的长方形地面，选用下面哪种正方形瓷砖能正好铺满？你能运用所学的知识说明原因吗？
答案
选用边长为8分米的正方形瓷砖能正好铺满
16米 = 160分米，12米 = 120分米，9既不是160的因数，也不是120的因数，所以边长为9分米的正方形瓷砖不能将长方形地面铺满。8既是160的因数，又是120的因数，所以边长为8分米的正方形瓷砖能将长方形地面正好铺满
16米 = 160分米，12米 = 120分米，9既不是160的因数，也不是120的因数，所以边长为9分米的正方形瓷砖不能将长方形地面铺满。8既是160的因数，又是120的因数，所以边长为8分米的正方形瓷砖能将长方形地面正好铺满
6.（五育并举）李校长把35个足球和42个篮球平均奖给运动会获一等奖的班级，结果足球多了3个，篮球少了6个。获一等奖的班级最多有多少个？
答案
35 - 3 = 32(个) 42 + 6 = 48(个) 32的因数：1、2、4、8、16、32 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 32和48的最大公因数是16，故获一等奖的班级最多有16个 解析：足球多了3个，篮球少了6个，将足球的个数减3，篮球的个数加6就正好。35 - 3 = 32(个)，42 + 6 = 48(个)，求出32和48的最大公因数即可。
