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10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC = 2$\sqrt{2}$，BC = 1，求cos∠DBA的值.
答案
∵$CD\perp AB$，∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$，$\angle DBA=\angle CBA$.
又∵$AB$是$\odot O$的直径，∴$\angle ACB = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，
由勾股定理，得$AB = 3$，
∴$\cos\angle DBA=\cos\angle CBA=\frac{1}{3}$.
又∵$AB$是$\odot O$的直径，∴$\angle ACB = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，
由勾股定理，得$AB = 3$，
∴$\cos\angle DBA=\cos\angle CBA=\frac{1}{3}$.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM = 3，AN = 4，求tan∠CAN的值.
答案
证$\triangle CAN\backsim\triangle CBA$，∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{BA}=\frac{CN}{AC}$.
又∵$CM$为$AB$边上的中线，∴$M$为$AB$的中点.
∴$AB = 2CM = 6$.∴$\tan\angle CAN=\frac{CN}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{2}{3}$.
又∵$CM$为$AB$边上的中线，∴$M$为$AB$的中点.
∴$AB = 2CM = 6$.∴$\tan\angle CAN=\frac{CN}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{2}{3}$.
12. 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排.
(1)填空：tan∠BA₁C = _______，tan∠BA₂C = _______.
(2)分别求出tan∠BA₃C，tan∠BA₄C的值.
(3)仔细比较(1)(2)的结果，找出规律，按照规律直接写出tan∠BAₙC的值(用含n的代数式表示).
(1)填空：tan∠BA₁C = _______，tan∠BA₂C = _______.
(2)分别求出tan∠BA₃C，tan∠BA₄C的值.
(3)仔细比较(1)(2)的结果，找出规律，按照规律直接写出tan∠BAₙC的值(用含n的代数式表示).
答案
(1)$1$ $\frac{1}{3}$ (2)$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{13}$ (3)$\frac{1}{n^{2}-n + 1}$.
