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2. 下列关于二次函数 $ y = 2x^{2} - 3x + 4 $ 的判断中正确的是 ()
A.$ y $ 的最大值为 $ \frac{23}{8} $
B.$ y $ 的最小值为 $ \frac{23}{8} $
C.函数图像的对称轴为 $ y $ 轴所在的直线
D.以上都不正确
A.$ y $ 的最大值为 $ \frac{23}{8} $
B.$ y $ 的最小值为 $ \frac{23}{8} $
C.函数图像的对称轴为 $ y $ 轴所在的直线
D.以上都不正确
答案
B
3. 对于二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 3 $,当 $ x $时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
答案
＞-1
4. 若二次函数 $ y = ax^{2} - 4x - 6 $ 的图像的顶点的横坐标是 $ - 2 $,则 $ a $ 的值为.
答案
-1
5. 已知二次函数 $ y = ax^{2} - 2x + c $ 的图像的顶点坐标是 $ (1,-1) $,求 $ a $、$ c $ 的值.
答案
解：由题意可得：
$\begin{cases}{ -\dfrac {-2}{2a}=1}\\{a-2+c=-1} \end{cases}$
解得a=1，c=0
$\begin{cases}{ -\dfrac {-2}{2a}=1}\\{a-2+c=-1} \end{cases}$
解得a=1，c=0
6. 先利用配方法求出二次函数 $ y = 2x^{2} - 4x - 1 $ 的图像的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值,然后在平面直角坐标系中画出这个函数的图像.
答案
解：y=2x²-4x-1=2(x²-2x)-1=2(x-1)²-3
所以顶点坐标为(1，-3) ，对称轴是x =1，y的最小值是-3
7. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c (a \neq 0) $ 的图像经过点 $ A(1,0) $、$ B(3,0) $,则这个函数图像的对称轴为.
答案
过点(2，0)且平行于y轴的直线
8. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 4x + c $ 的图像的顶点 $ P $ 在一次函数 $ y = 3x + 5 $ 的图像上.
(1) 求 $ c $ 的值,并求顶点 $ P $ 的坐标.
(2) 除点 $ P $ 外,这两个函数的图像是否还存在其他公共点? 若存在,请求出它的坐标;若不存在,请说明理由.
(1) 求 $ c $ 的值,并求顶点 $ P $ 的坐标.
(2) 除点 $ P $ 外,这两个函数的图像是否还存在其他公共点? 若存在,请求出它的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解：(1)y=x²+ 4x+c
= (x+2)²+c-4
所以二次函数y= x²+4x+ c的顶点P的坐标为(-2 ， c-4)
因为P(-2 ， c- 4)在一次函数y= 3x+ 5的图像上
所以c- 4= 3×(-2)+ 5
所以c= 3
所以顶点P的坐标为(-2 ， -1)
(2)存在，
由题意得，
x²+4x+3= 3x+5
解得，${x}_1=-2 ，$$ {x}_2= 1$
将x= 1代入y=3x+5，得y=3+5=8
另一个公共点的坐标为(1 ， 8)
= (x+2)²+c-4
所以二次函数y= x²+4x+ c的顶点P的坐标为(-2 ， c-4)
因为P(-2 ， c- 4)在一次函数y= 3x+ 5的图像上
所以c- 4= 3×(-2)+ 5
所以c= 3
所以顶点P的坐标为(-2 ， -1)
(2)存在，
由题意得，
x²+4x+3= 3x+5
解得，${x}_1=-2 ，$$ {x}_2= 1$
将x= 1代入y=3x+5，得y=3+5=8
另一个公共点的坐标为(1 ， 8)
