1. 在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6.
(1) 如果DE=10，那么当EF=，FD=时，△DEF∽△ABC；
(2) 如果DE=10，那么当EF=，FD=时，△FDE∽△ABC.
(1) 如果DE=10，那么当EF=，FD=时，△DEF∽△ABC；
(2) 如果DE=10，那么当EF=，FD=时，△FDE∽△ABC.
答案
$\frac {25}{2}$
15
12
8
15
12
8
2. 在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△DEF中，DE=1，FD=2. 当EF=时，△DEF∽△ABC.
答案
1.5
3. 若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为.
答案
24cm
4. △ABC的三边长分别为√2、√10、2，△DEF的两边长分别为1、√5，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长可以是().
A.√2/2
B.2
C.2√2
D.√2
A.√2/2
B.2
C.2√2
D.√2
答案
D
5. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=12，CD=8，AD=4，BD=6.
求证：BD平分∠ABC.
(第5题)
求证：BD平分∠ABC.
(第5题)
答案
证明：∵AB=3，BC=12，CD=8，AD=4，BD=6
∴$\frac {AB}{BD}=\frac {AD}{CD}=\frac {BD}{BC}=\frac 12$
∴△ABD∽△DBC
∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC
∴$\frac {AB}{BD}=\frac {AD}{CD}=\frac {BD}{BC}=\frac 12$
∴△ABD∽△DBC
∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC
6. 小明想要制作两个相似的三角形框架. 已做好的一个框架的三边长分别为4、5、6，待做的另一个框架已确定了一边长为2，你认为他可以如何确定另两边的长?
答案
解：设另两边的长分别为x，y，有三种情况：
①另一个框架最短的边长为2
∵两个三角形框架相似
∴$\frac 24=\frac x{5}=\frac y{6}，$解得，x=2.5，y= 3
∴另两边长分别为2.5和3
②中间的边长为2
$\frac x{4}=\frac 25=\frac y{6}，$解得，x= 1.6，y= 2.4
∴另两边长分别为1.6和2.4
③最长的边长为2
$\frac x{4}=\frac y{5}=\frac 26，$解得，$x=\frac 43，$$y= \frac {5}{3}$
∴另两边长分别为$\frac 43$和$\frac 53$
综上所述，另两边的长可以为2.5和3、1.6和2.4、$\frac 43$和$\frac 53$
①另一个框架最短的边长为2
∵两个三角形框架相似
∴$\frac 24=\frac x{5}=\frac y{6}，$解得，x=2.5，y= 3
∴另两边长分别为2.5和3
②中间的边长为2
$\frac x{4}=\frac 25=\frac y{6}，$解得，x= 1.6，y= 2.4
∴另两边长分别为1.6和2.4
③最长的边长为2
$\frac x{4}=\frac y{5}=\frac 26，$解得，$x=\frac 43，$$y= \frac {5}{3}$
∴另两边长分别为$\frac 43$和$\frac 53$
综上所述，另两边的长可以为2.5和3、1.6和2.4、$\frac 43$和$\frac 53$
