一、填一填。
1. 有 5 袋糖果，其中一袋质量不足(为次品)，可以用天平把它找出来。操作如下：把糖果分成 3 份，分别是()袋、()袋和()袋，按照不同的组合在天平两边的托盘里各放()袋糖果，如果天平平衡，()的那袋就是次品。

2；2；1；2；剩下

找次品时，通常将物品分成3份，尽量平均分。5袋糖果分成3份，分别是2袋、2袋和1袋。先在天平两边各放2袋，如果天平平衡，剩下的1袋就是次品。

2. 有 10 个球，其中只有 1 个是次品(偏轻一些)，用天平称，至少称()次才能保证把这个次品找出来。

3

将10个球分为3、3、4三组。
第一次称重：将两组3个的球放在天平两端称量。如果天平平衡，说明次品在剩下的4个球中；如果天平不平衡，次品在较轻的3个球中。
第二次称重：如果次品在3个球中，取其中两个球放在天平两端称量。如果天平平衡，剩下的一个球就是次品；如果天平不平衡，较轻的一个球就是次品。如果次品在4个球中，将4个球分为1、1、2三组，取两组1个的球放在天平两端称量。如果天平平衡，次品在剩下的2个球中；如果天平不平衡，较轻的一个球就是次品。
第三次称重：如果次品在2个球中，将这两个球放在天平两端称量，较轻的一个球就是次品。
所以至少称3次才能保证把这个次品找出来。

3. 要从 22 个物品中找到 1 个次品(偏重一些)，第一步你会选择哪种称量方式？请说明你的理由。
方法一：22(7，7，8)
方法二：22(10，10，2)
我选择方法()，理由是。

一

本题可根据找次品问题中使称量次数最少的策略，分析两种方法在第一次称量后的情况，进而确定哪种方法更优。
找次品问题的策略是尽可能将物品平均分成$3$组，这样能使每次称量后排除的物品数量更多，从而用最少的次数找到次品。
方法一：$22(7,7,8)$，将$22$个物品分成$7$、$7$、$8$三组，把前两组$7$个的放在天平上称，若天平平衡，则次品在$8$个的那组；若天平不平衡，则次品在偏重的那$7$个当中。这样能较快地缩小次品所在的范围。
方法二：$22(10,10,2)$，将$22$个物品分成$10$、$10$、$2$三组，把前两组$10$个的放在天平上称，若天平平衡，则次品在$2$个的那组，虽然此时剩下的物品少，但若天平不平衡，次品在偏重的$10$个当中，相比方法一，排除的物品数量相对较少，后续需要更多次称量才能找到次品。
所以选择方法一更好，因为找次品时尽可能将物品平均分成$3$组，能使称量次数更少。

二、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. 从 9 件物品中找出其中的一件次品(偏轻一些)，把 9 件物品分成()份较合适。

A.9
B.3
C.2

B

找次品时，将物品尽量平均分成3份，能保证用最少的次数找出次品。9件物品平均分成3份，每份3件，这样称一次可确定次品在哪一份中，再继续称即可找出次品。分成9份或2份都不如分成3份高效。

2. 有 18 瓶奶片，其中一瓶少了两片，用天平称，至少称()次才一定能找出这瓶奶片。

A.3
B.4
C.5

A

将18瓶奶片平均分成3份（6,6,6）。第一次称：天平两边各放6瓶，次品在较轻的6瓶或剩余6瓶中；第二次称：将含次品的6瓶平均分成3份（2,2,2），天平两边各放2瓶，次品在较轻的2瓶或剩余2瓶中；第三次称：将含次品的2瓶分别放天平两边，较轻的为次品。至少称3次。

三、问题解决。
有 7 袋瓜子，其中 6 袋质量相同，另 1 袋质量较轻的为次品，用天平称出这袋次品，请你把称的过程填完整。

至少称（）次一定能找到次品。

3；3；3；3；1；1；平衡；1；轻；2