某中学为了解学生平均每人每周参加体育锻炼的时间,数学兴趣小组准备采用抽样调查的方法,从该校6个年级共3000名中学生中抽查90名学生每周参加体育锻炼的时间,用这90名学生平均每人每周参加体育锻炼的时间,去估计该校学生平均每人每周参加体育锻炼的时间.你认为他们怎样抽样才合理?

为使抽样合理，应采用分层抽样方法，按各年级学生人数比例抽取样本。
步骤如下：
1. 确定各年级学生人数占总人数的比例。
2. 按比例分配90名样本名额至6个年级。
3. 在每个年级内采用简单随机抽样（如抽签法）抽取相应数量的学生。
结论：按各年级学生人数比例分层抽样，各年级内随机抽取，可保证样本代表性。

例 为了制订某市七、八、九年级男生校服的生产计划,有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高做调查.现有三种调查方案：
① 测量该市少年体校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高；
② 查阅有关这三个年级180名男生身高的统计资料；
③ 在该市市区和郊县中学中各任选六所,从这十二所中学的三个年级中分别用抽签的方法选出15名男生,然后测量他们的身高.
（1）为估计该市中学七、八、九年级男生身高,你认为采取上述哪种方案比较合理?
（2）调查数据如下,根据表中的数据填空格,并绘制频数分布直方图：

（3）如果该市七、八、九年级的男生共有15万人,那么身高x(单位:cm)在160≤x＜170的男生估计有多少万人.

（1）选择方案③。
（2）
总计（频数）列依次计算如下：
$13 + 4 + 1 = 18$，
$21 + 12 + 9 = 42$，
$21 + 30 + 33 = 84$，
$5 + 14 + 11 = 30$，
$0 + 0 + 6 = 6$，
总计（频数）行：
$18 + 42 + 84 + 30 + 6 = 180$，
填入表格后如下：
| 身高 $x/\mathrm{cm}$ | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 总计(频数) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $140 ≤ x ＜ 150$ | 13 | 4 | 1 | 18 |
| $150 ≤ x ＜ 160$ | 21 | 12 | 9 | 42 |
| $160 ≤ x ＜ 170$ | 21 | 30 | 33 | 84 |
| $170 ≤ x ＜ 180$ | 5 | 14 | 11 | 30 |
| $180 ≤ x ＜ 190$ | 0 | 0 | 6 | 6 |
| 总计(频数) | 60 | 60 | 60 | 180 |
（3）根据表格，身高在 $160 ≤ x ＜ 170$ 范围内的男生频数为 84，
总频数为 180，
所以该身高范围内的比例为：
$\frac{84}{180} = \frac{7}{15} × 5\mathrm{(万)} = 7 × \frac{15\mathrm{万}}{15} = 7\mathrm{万} × \frac{1}{1} = 7 \mathrm{（万人）} × \frac{1}{1} = 7 \mathrm{（万人）}$（或$0.4667 × 15\mathrm{万} = 7\mathrm{万人}$），
所以身高在 $160 ≤ x ＜ 170$ 范围内的男生估计有 7 万人。