(1)直角三角形两直角边的长分别为 3,4,连接这两条直角边中点的线段长是().

A.1.5
B.2
C.2.5
D.5

C

已知直角三角形两直角边$a = 3$，$b = 4$，根据勾股定理可求出斜边$c=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。连接这两条直角边中点的线段是三角形的中位线，根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。所以此中位线长为$\frac{5}{2}=2.5$。

(2)如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,∠A=60°,∠B=50°,则∠AED 的度数等于().

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

C

在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，所以∠C=180°-∠A-∠B=70°。因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，因此DE//BC，所以∠AED=∠C=70°。

3. 已知:如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,AD=AC,AE⊥CD,垂足为 E,F 是 BC 的中点.求证:BD=2EF.

BD=2EF

∵AD=AC，AE⊥CD，∴△ACD是等腰三角形，AE是底边CD上的高，根据等腰三角形三线合一，E为CD中点。∵F是BC中点，∴在△BCD中，E、F分别为CD、BC中点，∴EF是△BCD的中位线。由三角形中位线定理得EF=1/2BD，∴BD=2EF。

4. 如图,在△ABC 中,BD,CE 分别是边 AC 和 AB 上的中线,且相交于点 O,F,G 分别是 OB，OC 的中点.求证:四边形 DEFG 是平行四边形.

证明完成（题目为证明题，无选项）

1. 在△ABC中，BD和CE分别是边AC和AB上的中线，且相交于点O。
2. 根据中线性质，D和E分别是AC和AB的中点，因此DE是△ABC的中位线。
3. 根据中位线定理，DE平行于BC且DE = 1/2 BC。
4. F和G分别是OB和OC的中点，因此FG是△OBC的中位线。
5. 根据中位线定理，FG平行于BC且FG = 1/2 BC。
6. 由于DE平行于BC且FG平行于BC，因此DE平行于FG。
7. 同时，DE = FG = 1/2 BC。
8. 因此，四边形DEFG是平行四边形。

5. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=DC,E,F 分别是 AD,BC 的中点,G,H 分别是对角线 BD，AC 的中点.
(1)求证:四边形 EGFH 是菱形.
(2)已知 AB=1,∠ABC+∠DCB=90°,求四边形 EGFH 的面积.

(1)见证明；(2)1/4。

(1)证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△ABD的中位线，∴EG//AB，EG=1/2AB。
∵H，F分别是AC，BC的中点，∴HF是△ABC的中位线，∴HF//AB，HF=1/2AB。
∴EG//HF，EG=HF，∴四边形EGFH是平行四边形。
∵E，H分别是AD，AC的中点，∴EH是△ADC的中位线，∴EH=1/2DC。
∵G，F分别是BD，BC的中点，∴GF是△BDC的中位线，∴GF=1/2DC。
∵AB=DC，∴EG=EH，∴平行四边形EGFH是菱形。
(2)∵EG//AB，GF//DC，∴∠EGF=∠ABC，∠GFH=∠DCB。
∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠EGF+∠GFH=90°，∴∠EGH=90°。
∴菱形EGFH是正方形。
∵AB=1，∴EG=1/2AB=1/2，∴四边形EGFH的面积=(1/2)²=1/4。