1. 在一条长 $ 400 \mathrm{ m} $ 的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一起点出发，同向而行，甲每秒跑 $ 8 \mathrm{ m} $，乙每秒跑 $ 6 \mathrm{ m} $。一段时间后，乙在甲后面 $ 200 \mathrm{ m} $，从此时开始计算，甲追上乙需要多少秒？

（这里假设是填空题等非选择题形式，按要求若为选择则填字母，本题若为填空题则答案写数值，根据题目要求这里应）$100$

本题可先求出甲和乙的速度差，再结合此时甲比乙多跑的距离（即路程差），根据追及时间的计算公式求出甲追上乙需要的时间。
步骤一：计算甲与乙的速度差
已知甲每秒跑$8m$，乙每秒跑$6m$，则甲每秒比乙多跑的距离为：$8 - 6 = 2(m/s)$。
步骤二：明确此时甲与乙的路程差
已知一段时间后乙在甲后面$200m$，从此时开始计算，到甲追上乙，甲还需要比乙多跑一圈（$400 - 200 = 200m$）的距离，即路程差为$200m$。
步骤三：根据追及时间公式计算甲追上乙需要的时间
追及时间$=$路程差$÷$速度差，将路程差$200m$和速度差$2m/s$代入公式，可得甲追上乙需要的时间为：$200÷2 = 100(s)$。

2. 一袋低筋面粉，先用去了 $ \frac{2}{5} $，又用去 $ \frac{2}{5} \mathrm{ kg} $，两次一共用去 $ \frac{12}{5} \mathrm{ kg} $。这袋低筋面粉原来有多少千克？

（这里假设是填空题，直接写答案）5

本题可先设这袋低筋面粉原来有$x$千克，根据已知条件列出方程，再求解方程得到答案。
步骤一：根据已知条件列方程
已知一袋低筋面粉先用去了$\frac{2}{5}$，因为这袋面粉原来有$x$千克，所以第一次用去的面粉重量为$\frac{2}{5}x$千克。
又已知又用去$\frac{2}{5}\mathrm{kg}$，两次一共用去$\frac{12}{5}\mathrm{kg}$，根据“第一次用去的重量+第二次用去的重量=两次一共用去的重量”，可列出方程：$\frac{2}{5}x + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$。
步骤二：解方程
为求解$x$，先在方程$\frac{2}{5}x + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$两边同时减去$\frac{2}{5}$，得到：
$\frac{2}{5}x + \frac{2}{5} - \frac{2}{5} = \frac{12}{5} - \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}x = \frac{10}{5}=2$
再在方程两边同时除以$\frac{2}{5}$，即$\frac{2}{5}x÷\frac{2}{5}=2÷\frac{2}{5}$，根据除法运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，则$x = 2×\frac{5}{2}= 5$。

3. 某市举办菊花展，黄菊花摆了 $ 320 $ 盆，粉菊花比黄菊花少 $ \frac{1}{4} $，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？

560

粉菊花比黄菊花少 $\frac{1}{4}$，即粉菊花盆数为黄菊花的 $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
粉菊花盆数为：$320 × \frac{3}{4} = 240$（盆）。
两种颜色菊花一共：$320 + 240 = 560$（盆）。

4. 某校开设了兴趣班，围棋小组和魔方小组一共有 $ 40 $ 人，魔方小组的人数是围棋小组的 $ \frac{3}{5} $。围棋小组和魔方小组分别有多少人？

围棋小组$25$人，魔方小组$15$人（题目未给出选项，按实际要求回答人数即可）。

设围棋小组的人数为 $x$ 人，则魔方小组的人数为 $\frac{3}{5}x$ 人。
根据题意，围棋小组和魔方小组的总人数为$40$人，可得方程：
$x + \frac{3}{5}x = 40$。
合并同类项得：$\frac{8}{5}x = 40$。
系数化为$1$得：$x = 25$。
则魔方小组的人数为：$\frac{3}{5} × 25 = 15(人)$。
所以，围棋小组有$25$人，魔方小组有$15$人。

5. 某商场电器大促销，一台洗衣机原价 $ 1450 $ 元，现降价 $ 20\% $ 出售，但售价仍比成本高 $ \frac{1}{9} $。这台洗衣机的成本是多少元？

1044

原价为 $1450$ 元，降价 $20\%$，现价为 $1450 × (1 - 20\%) = 1450 × 0.8 = 1160$ 元。
设成本为 $x$ 元，根据题意，现价比成本高 $\frac{1}{9}$，即：
$1160 = x + \frac{1}{9}x = \frac{10}{9}x$
解得：
$x = 1160 × \frac{9}{10} = 1044$

6. 甲、乙两个工程队合修一段公路，甲队单独修了 $ 12 $ 天，完成了工程的 $ \frac{1}{2} $，剩下的由两队合修。已知这段公路由乙队单独修，需要 $ 12 $ 天可以修完，现在还要几天可以修完？

4

甲队单独修12天完成了工程的$\frac{1}{2}$，所以甲队的工作效率为：
$\frac{1}{2} ÷ 12 = \frac{1}{24}$（即甲队每天完成工程的$\frac{1}{24}$），
乙队单独修需要12天完成整个工程，所以乙队的工作效率为：
$1 ÷ 12 = \frac{1}{12}$（即乙队每天完成工程的$\frac{1}{12}$），
剩下的工程量为$\frac{1}{2}$，两队合作的工作效率为：
$\frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$，
所以，完成剩下的工程所需时间为：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8} = 4$（天），

7. 提升题 学校组织 $ 96 $ 名同学进行体操比赛排练，其中女生人数占总人数的 $ \frac{3}{8} $。后来增加了几名女生，这时女生人数达到总人数的 $ \frac{5}{11} $，增加了几名女生？

14（（若题目选项对应的话选对应14的选项））

本题可先根据已知条件求出原来的女生人数，再设增加的女生人数为未知数，根据女生人数变化后的数量关系列出方程求解。
步骤一：求出原来女生的人数
已知总人数为$96$名，女生人数占总人数的$\frac{3}{8}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得原来女生的人数为：$96×\frac{3}{8}=36$（名）
步骤二：设未知数并表示出变化后的总人数和女生人数
设增加了$x$名女生，则后来女生的人数为$(36 + x)$名，总人数变为$(96 + x)$名。
步骤三：根据变化后女生人数与总人数的关系列出方程并求解
已知变化后女生人数达到总人数的$\frac{5}{11}$，可列出方程：$\frac{36 + x}{96 + x}=\frac{5}{11}$
交叉相乘可得：$11×(36 + x)=5×(96 + x)$
去括号：$396 + 11x = 480 + 5x$
移项：$11x - 5x = 480 - 396$
合并同类项：$6x = 84$
系数化为$1$：$x = 14$