2025年补充习题江苏八年级数学上册苏科版第30页答案
1. 下列条件中,不能判定△ABC是等边三角形的是 ( )

A.∠A= ∠B= ∠C
B.AB= AC,∠B= 60°
C.∠A= 60°,∠B= 60°
D.AB= AC,且∠B= ∠C

答案

D

解析

A. ∠A=∠B=∠C，根据三角形内角和为$180°$，则每个角为$60°$，可以判定为等边三角形。
B. AB=AC，且∠B=60°，根据有一个角为$60°$的等腰三角形为等边三角形，可以判定为等边三角形。
C. ∠A=60°，∠B=60°，根据三角形内角和为$180°$，则∠C也为$60°$，可以判定为等边三角形。
D. AB=AC，且∠B=∠C，只能说明△ABC是等腰三角形，并不能直接判定为等边三角形，因为并未给出角度值为$60°$相关条件。
2. 如图,直线a//b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠1= 40°,则∠2的大小为 ( )

A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

答案

A

解析

因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°。直线a//b，∠1=40°，设直线a与AC交于点E，则∠AEC=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）。在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-40°-60°=80°，即∠2=80°。
3. 如图,在△ABD中,∠BAD= 90°,∠ABD= 30°,延长BD到点C,使CD= AD,若BC= 6,则CD= ______.

答案

2

解析

在△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，则∠ADB=60°。在Rt△ABD中，30°角所对直角边AD等于斜边BD的一半，设AD=x，则BD=2x。延长BD到C，CD=AD=x，故BC=BD+CD=2x+x=3x。已知BC=6，即3x=6，解得x=2，所以CD=2。
4. 如图,点P在∠AOB内,点P关于OA,OB的对称点分别为M,N,若MN= OP,则∠AOB的度数是________.

答案

30°

解析

连接OM、ON。
∵点P关于OA、OB的对称点分别为M、N，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴OM=OP，ON=OP，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB。
∴OM=ON。
∵MN=OP，OM=ON=OP，
∴OM=ON=MN，即△OMN为等边三角形，∠MON=60°。
设∠AOB=θ，则∠MOA+∠NOB=∠POA+∠POB=θ，
∴∠MON=∠MOA+∠AOB+∠NOB=θ+θ=2θ。
∵∠MON=60°，∴2θ=60°，θ=30°。
5. 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE= CD.
(1)求∠E的度数；
(2)若DM⊥BC,垂足为M,求证：M是BE的中点.

答案

(1) ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°。
∵E在BC延长线上，∴∠DCE=180°-∠ACB=120°。
∵CE=CD，∴△DCE是等腰三角形，∠CDE=∠E。
在△DCE中，∠CDE+∠E+∠DCE=180°，即2∠E+120°=180°，解得∠E=30°。
(2) 连接BD。
∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴BD平分∠ABC（三线合一），∠ABC=60°，∴∠DBC=30°。
由(1)知∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴DB=DE（等角对等边）。
∵DM⊥BC，∴M是BE的中点（等腰三角形三线合一）。