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1. 四(3)班56名同学进行立定跳远和仰卧起坐体育达标检测,两项达标检测中获得满分的同学名单(用学号表示)如下。
|立定跳远:共7人,|
|----|
|6、9、15、16、27、33、56；|
|仰卧起坐:共9人,|
|7、9、16、27、36、40、48、51、53。|
在这两项体育达标检测中获得满分的同学一共有多少人？(先在下图中整理信息,再解答。)
|立定跳远:共7人,|
|----|
|6、9、15、16、27、33、56；|
|仰卧起坐:共9人,|
|7、9、16、27、36、40、48、51、53。|
在这两项体育达标检测中获得满分的同学一共有多少人？(先在下图中整理信息,再解答。)
答案
13人
解析
整理信息：
立定跳远满分（只立定跳远）：6、15、33、56 → 4人
两项都满分：9、16、27 → 3人
仰卧起坐满分（只仰卧起坐）：7、36、40、48、51、53 → 6人
解答：
总人数 = 只立定跳远 + 两项都满分 + 只仰卧起坐
= 4 + 3 + 6
= 13（人）
立定跳远满分（只立定跳远）：6、15、33、56 → 4人
两项都满分：9、16、27 → 3人
仰卧起坐满分（只仰卧起坐）：7、36、40、48、51、53 → 6人
解答：
总人数 = 只立定跳远 + 两项都满分 + 只仰卧起坐
= 4 + 3 + 6
= 13（人）
2. 四(1)班有35名同学订阅《开心学堂》,有18名同学订阅《国家地理》,其中有9名同学订阅了两种杂志。四(1)班至少有多少名同学?
答案
答题卡：
使用集合原理计算：
订阅《开心学堂》的人数：35人；
订阅《国家地理》的人数：18人；
同时订阅两种杂志的人数：9人；
根据集合原理，四（1）班至少订阅一种杂志的同学数量为：
$35 + 18 - 9 = 44$（人），
但因为，题目问的是四（1）班“至少”有多少名同学，
考虑到可能有同学两种杂志都订，所以总数不会超过44人，但班级人数至少为这个数值，即至少44名同学（因为可能存在只订阅一种杂志或两种都订阅的情况，但不会有比44更少的同学数如果考虑所有订阅情况）。
所以，四（1）班至少有44名同学。
使用集合原理计算：
订阅《开心学堂》的人数：35人；
订阅《国家地理》的人数：18人；
同时订阅两种杂志的人数：9人；
根据集合原理，四（1）班至少订阅一种杂志的同学数量为：
$35 + 18 - 9 = 44$（人），
但因为，题目问的是四（1）班“至少”有多少名同学，
考虑到可能有同学两种杂志都订，所以总数不会超过44人，但班级人数至少为这个数值，即至少44名同学（因为可能存在只订阅一种杂志或两种都订阅的情况，但不会有比44更少的同学数如果考虑所有订阅情况）。
所以，四（1）班至少有44名同学。
3. 101名学生去春游,带矿泉水的有70人,带水果的有50人,每人至少带一样。既带矿泉水又带水果的有多少人?
答案
设既带矿泉水又带水果的人数为 $x$ 人。
根据集合原理，带矿泉水或水果或两者都带的人数等于带矿泉水的人数加带水果的人数减去两者都带的人数，即：
$70 + 50 - x = 101$
现在解这个方程来找出 $x$ 的值：
$x = 70 + 50 - 101$
$x = 19$
所以，既带矿泉水又带水果的学生数量为19人。
根据集合原理，带矿泉水或水果或两者都带的人数等于带矿泉水的人数加带水果的人数减去两者都带的人数，即：
$70 + 50 - x = 101$
现在解这个方程来找出 $x$ 的值：
$x = 70 + 50 - 101$
$x = 19$
所以，既带矿泉水又带水果的学生数量为19人。
4. 四(1)班有35名同学,会剪纸的有15名,会篆刻的有18名,两种都不会的有5名。两种都会的有多少名同学?
答案
35-5=30(名)
15+18=33(名)
33-30=3(名)
答：两种都会的有3名同学。
15+18=33(名)
33-30=3(名)
答：两种都会的有3名同学。
5. 小磊统计了本班 40 名学生喜欢学科的情况，其中喜欢数学的有 25 人，喜欢体育的有 20 人，两样都喜欢的有 10 人。他想知道“两样都不喜欢的有多少人”，可以借助()图来分析。
A.
B.
A.
B.
答案
A
解析
题目涉及喜欢数学、喜欢体育以及两样都喜欢的学生人数，属于集合重叠问题，需用韦恩图分析。A图中两个小圆有重叠部分，符合两样都喜欢的情况；B图两个小圆无重叠，不符合。
6. 学校成立“双滑社团”，既会轮滑又会滑雪的学生才有资格报名。全校有 500 名学生，只会轮滑的有 180 人，只会滑雪的有 200 人，两项都不会的有 50 人。多少人有报名资格？
答案
设既有轮滑又会滑雪（有报名资格）的学生数量为$x$人。
根据题目，可以建立以下方程来表示总学生数：
总学生数 = 只会轮滑的学生 + 只会滑雪的学生 + 既有轮滑又会滑雪的学生 + 两项都不会的学生。
即：$500 = 180 + 200 + x + 50$，
解这个方程，得到：
$x = 500 - 180 - 200 - 50$，
$x = 70$。
所以，有70名学生既有轮滑又会滑雪，即有70人有报名资格。
根据题目，可以建立以下方程来表示总学生数：
总学生数 = 只会轮滑的学生 + 只会滑雪的学生 + 既有轮滑又会滑雪的学生 + 两项都不会的学生。
即：$500 = 180 + 200 + x + 50$，
解这个方程，得到：
$x = 500 - 180 - 200 - 50$，
$x = 70$。
所以，有70名学生既有轮滑又会滑雪，即有70人有报名资格。
