16. 先化简，再求值：$ ( a - 1 - \frac{3}{a + 1} ) ÷ \frac{a^2 + 4a + 4}{a + 1} $，其中 $ a = 5 $。

$\frac{3}{7}$

解答过程：
1. 化简原式
$ \begin{aligned} ( a - 1 - \frac{3}{a + 1} ) ÷ \frac{a^2 + 4a + 4}{a + 1} &= ( \frac{(a - 1)(a + 1) - 3}{a + 1} ) × \frac{a + 1}{(a + 2)^2} \\ &= ( \frac{a^2 - 1 - 3}{a + 1} ) × \frac{a + 1}{(a + 2)^2} \\ &= \frac{a^2 - 4}{a + 1} × \frac{a + 1}{(a + 2)^2} \\ &= \frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 1} × \frac{a + 1}{(a + 2)^2} \\ &= \frac{a - 2}{a + 2} \end{aligned} $
2. 代入 $ a = 5 $ 求值
$ \frac{5 - 2}{5 + 2} = \frac{3}{7} $
最终

17. 已知 $ □ ABCD $，$ E $ 是 $ AD $ 的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图。
(1) 如图①，求作 $ BC $ 的中点 $ F $；
(2) 如图②，求作 $ AB $ 的中点 $ M $。

(1)
连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于F，则F为BC的中点。
(2)
连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于F；连接AF、BE交于点M，则M为AB的中点。

18. 已知：如图，四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ AF // CE $，$ BE // DF $，$ AF $ 交 $ BE $ 于点 $ G $，$ CE $ 交 $ DF $ 于点 $ H $，其中，$ AF $ 与 $ DF $ 分别交 $ BC $ 于点 $ J $，$ K $，$ BE $ 与 $ CE $ 分别交 $ AD $ 于点 $ M $，$ N $。
求证：$ △ EBC ≌ △ FDA $。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC（平行四边形对边平行且相等）。
∵AF//CE，AD//BC，
∴∠DAF=∠BCE（两直线平行，同位角相等）。
∵BE//DF，AD//BC，
∴∠FDA=∠EBC（两直线平行，同位角相等）。
在△EBC和△FDA中，
$\{\begin{array}{l} ∠EBC=∠FDA, \\ BC=DA, \\ ∠BCE=∠DAF, \end{array} $
∴△EBC≌△FDA（ASA）。

19. 某学校为了营造安全、卫生的校园环境，计划购买甲、乙两种消毒液。已知购买 3 桶甲消毒液和 2 桶乙消毒液需花费 390 元，4 桶甲消毒液的费用比 5 桶乙消毒液的费用多 60 元。
(1) 甲、乙两种消毒液的单价各是多少元？
(2) 学校计划购买甲、乙两种消毒液共 30 桶，且购买的甲消毒液的数量不少于购买的乙消毒液数量的一半。若甲、乙两种消毒液的总费用不超过 2170 元，则该校共有几种购买方案？哪种购买方案最省钱？请你求出最低费用。

(1) 设甲消毒液单价为$x$元，乙消毒液单价为$y$元。
依题意得：
$\begin{cases}3x + 2y = 390 \\4x - 5y = 60\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 90 \\y = 60\end{cases}$
答：甲消毒液单价90元，乙消毒液单价60元。
(2) 设购买甲消毒液$m$桶，则购买乙消毒液$(30 - m)$桶。
依题意得：
$\begin{cases}m ≥ \frac{30 - m}{2} \\90m + 60(30 - m) ≤ 2170\end{cases}$
解得：$10 ≤ m ≤ 12$。
$\because m$为整数，$\therefore m = 10, 11, 12$，共3种方案。
方案1：甲10桶，乙20桶，费用$= 90×10 + 60×20 = 2100$元；
方案2：甲11桶，乙19桶，费用$= 90×11 + 60×19 = 2130$元；
方案3：甲12桶，乙18桶，费用$= 90×12 + 60×18 = 2160$元。
$\because 2100 ＜ 2130 ＜ 2160$，
$\therefore$最省钱方案为购买甲10桶，乙20桶，最低费用2100元。
答：共有3种购买方案，最省钱方案为购买甲10桶、乙20桶，最低费用2100元。