4. 怎样简便就怎样计算。
$323×5×2$         $4×51×25$         $6×(17×5)$
$8×47×125$         $32×25×125$         $2×13×5×3$

$323×5×2$
$=323×(5×2)$
$=323×10$
$=3230$
$4×51×25$
$=4×25×51$
$=100×51$
$=5100$
$6×(17×5)$
$=6×5×17$
$=30×17$
$=510$
$8×47×125$
$=8×125×47$
$=1000×47$
$=47000$
$32×25×125$
$=4×8×25×125$
$=(4×25)×(8×125)$
$=100×1000$
$=100000$
$2×13×5×3$
$=(2×5)×(13×3)$
$=10×39$
$=390$

5.

解：本题可先求出每个队的人数，再求出$4$个队的总人数。
- 步骤一：计算每个队的人数
已知每个队排$24$行，每行$25$人，根据乘法的意义，用每行的人数乘以行数，即可求出每个队的人数，列式为$25×24$。
根据乘法结合律$a× b× c = a×(b× c)$，对$25×24$进行简便计算：
$25×24 = 25×(4×6)=(25×4)×6 = 100×6 = 600$（人）
- 步骤二：计算$4$个队的总人数
由步骤一可知每个队有$600$人，那么$4$个队的总人数为每个队的人数乘以队数，列式为$600×4 = 2400$（人）

综上，参加体操表演的一共有$2400$人。

6. 在$□$里填上合适的数或字母。
$(43+25)×2=□×□+□×□$
$6×52+6×48=□×(□+□)$
$(125+□)×8=□×8+9×□$
$(22+18)×m=□×□+□×□$
$99×a=100×□-□$

$43$，$2$，$25$，$2$；
$6$，$52$，$48$；
$9$，$125$，$8$；
$22$，$m$，$18$，$m$；
$a$，$a$。

1. 根据乘法分配律 $(a+b)× c=a× c+b× c$，对于$(43 + 25)×2$，则有$(43 + 25)×2=43×2+25×2$。
2. 根据乘法分配律的逆运算 $a× c+b× c=(a + b)× c$，对于$6×52+6×48$，则有$6×52+6×48=6×(52 + 48)$。
3. 根据乘法分配律的逆运算，设所求数为$x$，$(125 + x)×8=125×8+x×8$，已知等式右边有$9×□$，所以$x = 9$，即$(125 + 9)×8=125×8+9×8$。
4. 根据乘法分配律 $(a+b)× c=a× c+b× c$，对于$(22 + 18)× m$，则有$(22 + 18)× m=22× m+18× m$。
5. 因为$99 = 100-1$，所以$99× a=(100 - 1)× a$，再根据乘法分配律$(100 - 1)× a=100× a-a$。