3. 计算：
（1）$2^{4}×2^{3}$；
（2）$(-2)^{4}×(-2)^{3}$；
（3）$-b^{4}·b^{5}$；
（4）$(-b)^{4}·b^{5}$；
（5）$5×5^{2}×5^{3}$；
（6）$b·(-b)^{2}·(-b)^{3}$。

（1）
$2^{4} × 2^{3}$
$ =2^{4+3}$
$ = 2^{7}$
$ = 128$
（2）
$(-2)^{4} × (-2)^{3}$
$ = (-2)^{4+3}$
$ = (-2)^{7} $
$= -128$
（3）
$-b^{4} · b^{5} $
$=-b^{4+5}$
$ = -b^{9}$
（4）
$(-b)^{4} · b^{5} $
$= (-1)^4b^{4} · b^{5} $
$ = b^{4+5}$
$ = b^{9}$
（5）
$5 × 5^{2} × 5^{3} $
$= 5^{1+2+3} $
$= 5^{6} $
$=15625$
（6）
$b · (-b)^{2} · (-b)^{3}$
$ = b · b^{2} · (-b^{3}) $
$= b^{1+2} · (-b^{3}) $
$= b^{3} · (-b^{3}) $
$= -b^{3+3} $
$= -b^{6}$

【分析】
这道题主要考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在解题时需要注意以下几点：
1. 先判断是否为同底数幂，若底数不同，需根据负数乘方的性质（偶数次幂为正，奇数次幂为负）转化为同底数幂；
2. 区分负号的位置：负号在幂外时不参与底数运算，直接保留；负号在幂内时，先根据指数奇偶性确定幂的符号，再计算；
3. 多个同底数幂相乘时，可直接将所有指数相加，底数保持不变。
逐个小题的思考方向：
（1）直接对底数为2的同底数幂应用法则计算；
（2）对底数为-2的同底数幂应用法则，再根据指数奇偶性确定结果符号；
（3）负号在幂外，先算同底数幂乘法，再保留负号；
（4）先将$(-b)^4$转化为$b^4$（指数4为偶数），再进行同底数幂乘法；
（5）对底数为5的三个同底数幂，直接将指数1、2、3相加；
（6）先将$(-b)^2$转化为$b^2$，$(-b)^3$转化为$-b^3$，再依次进行同底数幂乘法并处理符号。
【解析】
（1）
$2^{4} × 2^{3}$
$=2^{4+3}$
$=2^{7}$
$=128$
（2）
$(-2)^{4} × (-2)^{3}$
$=(-2)^{4+3}$
$=(-2)^{7}$
$=-128$
（3）
$-b^{4} · b^{5}$
$=-b^{4+5}$
$=-b^{9}$
（4）
$(-b)^{4} · b^{5}$
$=(-1)^4b^{4} · b^{5}$
$=b^{4+5}$
$=b^{9}$
（5）
$5 × 5^{2} × 5^{3}$
$=5^{1+2+3}$
$=5^{6}$
$=15625$
（6）
$b · (-b)^{2} · (-b)^{3}$
$=b · b^{2} · (-b^{3})$
$=b^{1+2} · (-b^{3})$
$=b^{3} · (-b^{3})$
$=-b^{3+3}$
$=-b^{6}$
【答案】
（1）$\boxed{128}$；（2）$\boxed{-128}$；（3）$\boxed{-b^{9}}$；（4）$\boxed{b^{9}}$；（5）$\boxed{15625}$；（6）$\boxed{-b^{6}}$
【知识点】
同底数幂的乘法、负数的乘方
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础练习题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握及符号的正确处理。解题时需仔细区分负号的位置，明确负数乘方的符号规律，避免因符号判断错误导致结果出错，通过这类题目可加深对幂的运算性质的理解与应用。
【难度系数】
0.8

4. 计算：
（1）$(a + b)^{2}·(b + a)^{3}$；
（2）$(a - b)^{2}·(b - a)^{3}$；
（3）$-t·(-t)^{2} - t^{3}$；
（4）$a^{m + 2}·a + (-a)^{2}·a·a^{m}$（$m$ 为正整数）。

（1）
$\begin{aligned}(a + b)^{2} · (b + a)^{3} \\=(a + b)^{2} · (a + b)^{3} \\=(a + b)^{2 + 3} \\=(a + b)^{5}\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}(a - b)^{2} · (b - a)^{3} \\=(a - b)^{2} · [-(a - b)]^{3} \\=(a - b)^{2} · (-1)^{3} · (a - b)^{3} \\=-(a - b)^{2} · (a - b)^{3} \\=-(a - b)^{2 + 3} \\=-(a - b)^{5}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}-t· (-t)^{2} - t^{3} \\=-t· t^{2} - t^{3} \\=-t^{1 + 2} - t^{3} \\=-t^{3} - t^{3} \\=-2t^{3}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}a^{m + 2} · a + (-a)^{2} · a · a^{m} \\=a^{m + 2 + 1} + a^{2} · a^{1 + m} \\=a^{m + 3} + a^{m + 3} \\=2a^{m + 3}\end{aligned}$

【分析】
1. 第（1）题：观察到$(a+b)$与$(b+a)$是相同整式，先统一底数为$(a+b)$，再依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算。
2. 第（2）题：$(a-b)$与$(b-a)$互为相反数，先将$(b-a)^3$转化为$[-(a-b)]^3$，利用负数奇次幂为负的性质变形为$-(a-b)^3$，再统一底数后用同底数幂乘法法则计算。
3. 第（3）题：先计算乘方$(-t)^2=t^2$，再计算同底数幂相乘$-t·t^2=-t^3$，最后合并同类项得到结果。
4. 第（4）题：分别计算两部分，第一部分直接用同底数幂乘法法则，第二部分先算$(-a)^2=a^2$，再依次用同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项，结合$m$为正整数的条件保证指数运算有效。
【解析】
（1）
$\begin{aligned}(a + b)^{2} · (b + a)^{3} \\=(a + b)^{2} · (a + b)^{3} \\=(a + b)^{2 + 3} \\=(a + b)^{5}\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}(a - b)^{2} · (b - a)^{3} \\=(a - b)^{2} · [-(a - b)]^{3} \\=(a - b)^{2} · (-1)^{3} · (a - b)^{3} \\=-(a - b)^{2} · (a - b)^{3} \\=-(a - b)^{2 + 3} \\=-(a - b)^{5}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}-t· (-t)^{2} - t^{3} \\=-t· t^{2} - t^{3} \\=-t^{1 + 2} - t^{3} \\=-t^{3} - t^{3} \\=-2t^{3}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}a^{m + 2} · a + (-a)^{2} · a · a^{m} \\=a^{m + 2 + 1} + a^{2} · a^{1 + m} \\=a^{m + 3} + a^{m + 3} \\=2a^{m + 3}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{(a+b)^5}$；（2）$\boldsymbol{-(a-b)^5}$；（3）$\boldsymbol{-2t^3}$；（4）$\boldsymbol{2a^{m+3}}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的符号运算；合并同类项
【点评】
本题聚焦同底数幂的乘法运算，核心是熟练运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，同时需掌握底数互为相反数时的转化技巧，注意乘方运算中的符号处理，最后通过合并同类项得到结果，对基础运算能力和符号意识有一定考查。
【难度系数】
0.7