1. 若代数式$\frac{1}{\sqrt{2x - 6}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是()

A.$x≥ - 3$
B.$x＞ - 3$
C.$x≥3$
D.$x＞3$

1. D

要使代数式$\frac{1}{\sqrt{2x - 6}}$在实数范围内有意义，需满足：
1. 分母不为$0$；
2. 二次根式的被开方数非负。
即$\sqrt{2x - 6} ≠ 0$且$2x - 6 ≥ 0$。
由$2x - 6 ≥ 0$，解得$x ≥ 3$；
由$\sqrt{2x - 6} ≠ 0$，得$2x - 6 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
综上，$x ＞ 3$。
D

2. 已知实数$a$在数轴上的对应点位置如图所示，则化简$\vert a - 1\vert-\sqrt{(a - 2)^{2}}$的结果是()


A.$3 - 2a$
B.$-1$
C.$1$
D.$2a - 3$

2. D

解：由数轴可知$1 ＜ a ＜ 2$，
$\vert a - 1\vert = a - 1$，
$\sqrt{(a - 2)^{2}} = \vert a - 2\vert = 2 - a$，
则$\vert a - 1\vert - \sqrt{(a - 2)^{2}} = (a - 1) - (2 - a) = 2a - 3$。
D

3. 与$\sqrt{3^{2}-2^{2}-1^{2}}$结果相同的是()

A.$3 - 2 + 1$
B.$3 + 2 - 1$
C.$3 + 2 + 1$
D.$3 - 2 - 1$

3. A

$\sqrt{3^{2}-2^{2}-1^{2}}=\sqrt{9 - 4 - 1}=\sqrt{4}=2$，$3 - 2 + 1=2$，故答案为A。

4. 若$2$，$5$，$m$是某三角形三边的长，则$\sqrt{(m - 3)^{2}}+\sqrt{(m - 7)^{2}}$等于()

A.$2m - 10$
B.$10 - 2m$
C.$10$
D.$4$

4. D

由三角形三边关系得：$5 - 2 ＜ m ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ m ＜ 7$。
$\sqrt{(m - 3)^{2}}+\sqrt{(m - 7)^{2}} = |m - 3| + |m - 7|$
因为$3 ＜ m ＜ 7$，所以$m - 3 ＞ 0$，$m - 7 ＜ 0$，则$|m - 3| = m - 3$，$|m - 7| = 7 - m$。
$|m - 3| + |m - 7| = (m - 3) + (7 - m) = 4$
D

5. 下列各式成立的是()

A.$(\sqrt{3^{2}})^{2}=3$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}=-2$
C.$\sqrt{x^{2}}=x$
D.$\sqrt{(-7)^{2}}=7$

5. D

A. $(\sqrt{3^{2}})^{2}=(\sqrt{9})^{2}=3^{2}=9$，不成立；
B. $\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2$，不成立；
C. $\sqrt{x^{2}}=|x|$，不成立；
D. $\sqrt{(-7)^{2}}=\sqrt{49}=7$，成立。
D

6. 已知$a ＜ b$，则化简二次根式$\sqrt{-8a^{3}b}$的结果是()

A.$2a\sqrt{-2ab}$
B.$-2a\sqrt{2ab}$
C.$2a\sqrt{2ab}$
D.$-2a\sqrt{-2ab}$

6. D

要化简二次根式$\sqrt{-8a^{3}b}$，需先确定$a$、$b$的符号。
因为二次根式有意义，所以被开方数$-8a^{3}b≥0$，即$a^{3}b≤0$。已知$a ＜ b$，分情况讨论：
若$a ＞ 0$，则$b ＞ a ＞ 0$，此时$a^{3}b ＞ 0$，与$a^{3}b≤0$矛盾，故$a$不能大于$0$。
若$a = 0$，则$\sqrt{-8a^{3}b}=0$，但选项中无此结果，故$a≠0$。
若$a ＜ 0$，则$a^{3} ＜ 0$，由$a^{3}b≤0$可得$b≥0$。又因$a ＜ b$，所以$b ＞ 0$。
综上，$a ＜ 0$，$b ＞ 0$。
化简$\sqrt{-8a^{3}b}$：
$\begin{aligned}\sqrt{-8a^{3}b}&=\sqrt{4a^{2}·(-2ab)}\\&=\sqrt{4a^{2}}·\sqrt{-2ab}\\&=|2a|·\sqrt{-2ab}\end{aligned}$
因为$a ＜ 0$，所以$|2a|=-2a$，则$\sqrt{-8a^{3}b}=-2a\sqrt{-2ab}$。
答案：D

7. 计算$\sqrt{45}÷3\sqrt{3}×\sqrt{\frac{3}{5}}$的结果是()

A.$1$
B.$\frac{5}{3}$
C.$5$
D.$9$

7. A

$\begin{aligned}\sqrt{45} ÷ 3\sqrt{3} × \sqrt{\frac{3}{5}}&=\frac{\sqrt{45}}{3\sqrt{3}} × \sqrt{\frac{3}{5}}\\&=\frac{3\sqrt{5}}{3\sqrt{3}} × \sqrt{\frac{3}{5}}\\&=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} × \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\\&=1\end{aligned}$
A