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10. （★★）一根蜡烛长 $ 20 \mathrm{~cm} $，点燃后每小时燃烧 $ 5 \mathrm{~cm} $。若点燃后燃烧时间为 $ x $（单位：$ \mathrm{h} $），所剩余蜡烛的长为 $ y $（单位：$ \mathrm{cm} $），则在这个变化过程中，下列说法错误的是【 】
A.蜡烛的长是常量
B.燃烧时间 $ x $ 是自变量
C.$ y $ 是 $ x $ 的函数
D.$ x $ 是 $ y $ 的函数
A.蜡烛的长是常量
B.燃烧时间 $ x $ 是自变量
C.$ y $ 是 $ x $ 的函数
D.$ x $ 是 $ y $ 的函数
答案
A
解析
常量是在变化过程中不变的量，蜡烛原长20cm是常量，但燃烧过程中蜡烛的长y随x变化，不是常量，A错误；燃烧时间x是自变量，B正确；y=20-5x，y是x的函数，C正确；由y=20-5x得x=(20-y)/5，x是y的函数，D正确。
11. （★）有下列四个等式，其中 $ y $ 不是 $ x $ 的函数的是【 】
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = x $
C.$ y^{2} = x $
D.$ y = \frac{1}{x} $
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = x $
C.$ y^{2} = x $
D.$ y = \frac{1}{x} $
答案
C
解析
根据函数的定义，对于每一个自变量$x$的值，$y$都有唯一的值与之对应。
A. 对于$y = x^{2}$，每一个$x$值都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
B. 对于$y = x$，每一个$x$值都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
C. 对于$y^{2} = x$，当$x$为正数时，$y$有两个值（一个正数和一个负数）与之对应，例如$x=4$时，$y$可以是2或-2，所以$y$不是$x$的函数。
D. 对于$y = \frac{1}{x}$，每一个非零的$x$值都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
综上所述，只有C选项中$y$不是$x$的函数。
A. 对于$y = x^{2}$，每一个$x$值都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
B. 对于$y = x$，每一个$x$值都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
C. 对于$y^{2} = x$，当$x$为正数时，$y$有两个值（一个正数和一个负数）与之对应，例如$x=4$时，$y$可以是2或-2，所以$y$不是$x$的函数。
D. 对于$y = \frac{1}{x}$，每一个非零的$x$值都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
综上所述，只有C选项中$y$不是$x$的函数。
12. （★★）下列表达式与表格中变量对应关系表示同一函数的可能是【 】
A.$ y = - 2 x + 1 $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y = 2 x - 1 $
D.$ y = 2 x + 1 $
A.$ y = - 2 x + 1 $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y = 2 x - 1 $
D.$ y = 2 x + 1 $
答案
A
解析
取表格中两组对应值代入选项验证。当x=0时，y=1，代入A：y=-2×0+1=1，符合；代入B：y=0-1=-1≠1，排除；代入C：y=2×0-1=-1≠1，排除；代入D：y=2×0+1=1，符合。再取x=1时，y=-1，代入A：y=-2×1+1=-1，符合；代入D：y=2×1+1=3≠-1，排除D。故A正确。
13. (★★)现有 $ 300 $ 本图书借给学生阅读，每人 $ 5 $ 本，则剩下的本数 $ y $ 与学生人数 $ x $ 之间的关系式为，当自变量 $ x = 20 $ 时 $ y $ 的值为。
答案
$y = 300 - 5x$；$200$
解析
根据题意，剩下的本数等于总本数减去借出的本数，总本数为$300$本，每人借$5$本，学生人数为$x$时，借出的本数为$5x$本，所以剩下的本数$y$与学生人数$x$之间的关系式为$y = 300 - 5x$。
当$x = 20$时，把$x = 20$代入$y = 300 - 5x$中，可得$y=300 - 5×20=300 - 100 = 200$。
当$x = 20$时，把$x = 20$代入$y = 300 - 5x$中，可得$y=300 - 5×20=300 - 100 = 200$。
14. (★★)某校阶梯教室礼堂共有 $ 25 $ 排座位，第一排有 $ 20 $ 个座位，后面每一排都比前一排多 $ 1 $ 个座位，则第二排有个座位，第三排有个座位，每排的座位数 $ m $ 与排数 $ n $ 的函数关系式是 $ m = $，自变量 $ n = 25 $ 时 $ m = $。
答案
21 ；22；$n + 19$（或 $m = n + 19$）；44。
解析
根据题意，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位。
所以第二排座位数：$20 + 1 × (2-1) -（或直接为） 20+1= 21$（个），
第三排座位数：$20 + 1 × (3-1) = 20 + 2 = 22$（或根据第二排推算，第二排21个，第三排为$21+1=22$个），
对于第n排，其座位数是在第一排的基础上增加了$ (n-1) $个座位，所以每排的座位数 m 与排数 n 的函数关系式为：
$m = 20 + (n - 1) × 1 = n + 19$（或简化为$m = n + 19$），
当自变量 $n = 25$ 时，代入上述公式得：
$m = 25 + 19 = 44$，
所以第二排座位数：$20 + 1 × (2-1) -（或直接为） 20+1= 21$（个），
第三排座位数：$20 + 1 × (3-1) = 20 + 2 = 22$（或根据第二排推算，第二排21个，第三排为$21+1=22$个），
对于第n排，其座位数是在第一排的基础上增加了$ (n-1) $个座位，所以每排的座位数 m 与排数 n 的函数关系式为：
$m = 20 + (n - 1) × 1 = n + 19$（或简化为$m = n + 19$），
当自变量 $n = 25$ 时，代入上述公式得：
$m = 25 + 19 = 44$，
15. （★★）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅 $ h $ 与传输时间 $ t $ 之间的关系如图所示。
（1）根据函数的定义，请判断变量 $ h $ 是否为关于 $ t $ 的函数。
（2）结合图象回答：
①当 $ t = 4 $ 时，$ h $ 的值是多少？
②在 $ 0 ≤ t ≤ 4 $ 内，当 $ h $ 随 $ t $ 的增大而增大，$ t $ 的取值范围是什么？
（1）根据函数的定义，请判断变量 $ h $ 是否为关于 $ t $ 的函数。
（2）结合图象回答：
①当 $ t = 4 $ 时，$ h $ 的值是多少？
②在 $ 0 ≤ t ≤ 4 $ 内，当 $ h $ 随 $ t $ 的增大而增大，$ t $ 的取值范围是什么？
答案
（1）是，因为对于每一个确定的 t 值，都有唯一确定的 h 值与之对应。
（2）①4
②2≤t≤4
（2）①4
②2≤t≤4
