20. (6分)如图甲,有一体积、质量忽略不计的弹簧,其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上.已知物体的棱长为10cm,弹簧没有发生形变时的长度为10cm,弹簧受到拉力作用后,伸长的长度$\Delta L$与拉力F的关系如图乙.向容器中加水,直到物体上表面与液面相平,此时水深24cm.(g取10N/kg)
(1) 求物体受到水的浮力.
(2) 求木块的质量.
(3) 打开出水口,缓慢放水,当弹簧处于没有发生形变的状态时,关闭出水口.求放水前后容器中水的深度变化.

(1) 物体体积$V=(0.1\,\mathrm{m})^3=10^{-3}\,\mathrm{m}^3$，完全浸没时$V_{\mathrm{排}}=V=10^{-3}\,\mathrm{m}^3$，浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×10^{-3}\,\mathrm{m}^3=10\,\mathrm{N}$。
(2) 水深24cm时，物体下表面距容器底距离$L=24\,\mathrm{cm}-10\,\mathrm{cm}=14\,\mathrm{cm}$，弹簧伸长量$\Delta L=14\,\mathrm{cm}-10\,\mathrm{cm}=4\,\mathrm{cm}$，由图乙得拉力$F=4\,\mathrm{N}$。受力平衡：$F_{\mathrm{浮}}=G+F$，$G=10\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=6\,\mathrm{N}$，质量$m=\frac{G}{g}=\frac{6\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.6\,\mathrm{kg}$。
(3) 弹簧无形变时，长度10cm，受力平衡$F_{\mathrm{浮}}'=G=6\,\mathrm{N}$，$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\,\mathrm{N}}{1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=600\,\mathrm{cm}^3$，浸入深度$h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}'}{S}=\frac{600\,\mathrm{cm}^3}{(10\,\mathrm{cm})^2}=6\,\mathrm{cm}$，此时水深$h'=10\,\mathrm{cm}+6\,\mathrm{cm}=16\,\mathrm{cm}$，深度变化$\Delta h=24\,\mathrm{cm}-16\,\mathrm{cm}=8\,\mathrm{cm}$。
(1) $10\,\mathrm{N}$
(2) $0.6\,\mathrm{kg}$
(3) $8\,\mathrm{cm}$