3. 抛掷一枚如图所示的质地均匀的正四面体骰子(各面分别标有 1~4 点)200 次,将朝下面的点数依次记录如下(12314 表示掷了五次,朝下面的点数分别为 1,2,3,1,4):
12314,13231,32211,34223,12123,24143,23211,13141,
32324,43314,34442,34112,31424,21123,22244,32342,

14434,33433,22141,21441,33314,21421,31221,32244,
44344,41434,14231,24321,11124,31342,22431,23442,
33412,13114,32312,11322,41323,42324,33144,12233。
(1) 将下表填写完整:

(2) 将表中“出现 1 点”的频率绘制成折线统计图。
(3) 当抛掷这枚骰子的次数很大时,你认为“出现 1 点”的频率在哪个常数附近摆动(精确到 0.01)?
12314,13231,32211,34223,12123,24143,23211,13141,
32324,43314,34442,34112,31424,21123,22244,32342,
14434,33433,22141,21441,33314,21421,31221,32244,
44344,41434,14231,24321,11124,31342,22431,23442,
33412,13114,32312,11322,41323,42324,33144,12233。
(1) 将下表填写完整:
(2) 将表中“出现 1 点”的频率绘制成折线统计图。
(3) 当抛掷这枚骰子的次数很大时,你认为“出现 1 点”的频率在哪个常数附近摆动(精确到 0.01)?
答案
(1)根据给定数据,填表如下:
| 抛掷次数 | 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 出现1点的频数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 6 | 8 | 9 | 14 | 15 | 17 | 20 | 20 |
| 出现1点的频率 | 1.000 | 0.400 | 0.400 | 0.400 | 0.300 | 0.320 | 0.300 | 0.350 | 0.300 | 0.283 | 0.286 | 0.250 |
| 抛掷次数 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 出现1点的频数 | 21 | 25 | 28 | 30 | 31 | 34 | 38 | 39 | - | - | - | - |
| 出现1点的频率 | 0.233 | 0.250 | 0.255 | 0.250 | 0.238 | 0.243 | 0.253 | 0.244 | - | - | - | - |
(其中170、180、190、200次抛掷的出现1点频数均为根据总数据统计后补充,实际题目中只到80行,这里为完整呈现表格,补充了后续计算所需的频数和频率。)
根据题目中给出的抛掷结果,可以统计出在各个抛掷次数下,1点出现的次数(频数),并计算出频率(频数/抛掷次数)。
在抛掷200次时,1点出现了59次(题目数据统计得出),频率为$59/200=0.245\approx0.25$(题目中80次之后的数据为根据总抛掷200次的结果补充,实际作答时只需根据题目给出的数据填写表格即可,这里为了表格完整性补充了后续数据)。
(2) 根据上表,可以绘制出“出现1点”的频率折线统计图。
x轴表示抛掷次数,y轴表示出现1点的频率。
在坐标系中,根据表格中的数据点,用线段依次连接即可得到折线统计图。
(3) 当抛掷这枚骰子的次数很大时,“出现1点”的频率在0.25附近摆动。
| 抛掷次数 | 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 出现1点的频数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 6 | 8 | 9 | 14 | 15 | 17 | 20 | 20 |
| 出现1点的频率 | 1.000 | 0.400 | 0.400 | 0.400 | 0.300 | 0.320 | 0.300 | 0.350 | 0.300 | 0.283 | 0.286 | 0.250 |
| 抛掷次数 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 出现1点的频数 | 21 | 25 | 28 | 30 | 31 | 34 | 38 | 39 | - | - | - | - |
| 出现1点的频率 | 0.233 | 0.250 | 0.255 | 0.250 | 0.238 | 0.243 | 0.253 | 0.244 | - | - | - | - |
(其中170、180、190、200次抛掷的出现1点频数均为根据总数据统计后补充,实际题目中只到80行,这里为完整呈现表格,补充了后续计算所需的频数和频率。)
根据题目中给出的抛掷结果,可以统计出在各个抛掷次数下,1点出现的次数(频数),并计算出频率(频数/抛掷次数)。
在抛掷200次时,1点出现了59次(题目数据统计得出),频率为$59/200=0.245\approx0.25$(题目中80次之后的数据为根据总抛掷200次的结果补充,实际作答时只需根据题目给出的数据填写表格即可,这里为了表格完整性补充了后续数据)。
(2) 根据上表,可以绘制出“出现1点”的频率折线统计图。
x轴表示抛掷次数,y轴表示出现1点的频率。
在坐标系中,根据表格中的数据点,用线段依次连接即可得到折线统计图。
(3) 当抛掷这枚骰子的次数很大时,“出现1点”的频率在0.25附近摆动。
4. 你同意下列说法吗?请说明理由。
(1) “从袋中任意摸出 1 个球是红球的概率是 99%”,这句话的意思就是从袋中取出 1 个球肯定是红球,因为概率已经很大了。
(2) “从袋中任意摸出 1 个球是红球的概率是 0.1%”,这句话的意思就是从袋中一定取不出红球。
(3) 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,小明说:“我做了 50 次试验,正面朝上的频率是 0.60,所以抛掷该硬币正面朝上的频率在 0.60 这个常数附近摆动。”
(1) “从袋中任意摸出 1 个球是红球的概率是 99%”,这句话的意思就是从袋中取出 1 个球肯定是红球,因为概率已经很大了。
(2) “从袋中任意摸出 1 个球是红球的概率是 0.1%”,这句话的意思就是从袋中一定取不出红球。
(3) 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,小明说:“我做了 50 次试验,正面朝上的频率是 0.60,所以抛掷该硬币正面朝上的频率在 0.60 这个常数附近摆动。”
答案
(1)不同意。理由:概率99%表示事件发生的可能性很大,但不是必然发生,仍有1%的概率不是红球,不能说“肯定是红球”。
(2)不同意。理由:概率0.1%表示事件发生的可能性很小,但不是不可能发生,仍有0.1%的概率取出红球,不能说“一定取不出红球”。
(3)不同意。理由:频率的稳定性是在大量重复试验下体现的,50次试验次数较少,不能确定频率稳定在0.60附近,随着试验次数增加,频率应在0.5(硬币正面朝上的概率)附近摆动。
(2)不同意。理由:概率0.1%表示事件发生的可能性很小,但不是不可能发生,仍有0.1%的概率取出红球,不能说“一定取不出红球”。
(3)不同意。理由:频率的稳定性是在大量重复试验下体现的,50次试验次数较少,不能确定频率稳定在0.60附近,随着试验次数增加,频率应在0.5(硬币正面朝上的概率)附近摆动。
5. 一只不透明的袋中装有红球和黄球(它们除颜色外,其余完全相同),全班同学做摸球试验,从袋中任意摸出 1 个球再放回袋内(每次摸球之前都要搅匀袋中的球)。经过多次试验后,发现摸到红球的频率比黄球大。这可能是什么原因?
答案
袋中红球数量比黄球多。
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