13. (★★★)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=12\ \mathrm{cm}$,$∠B=∠C$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,D为AB的中点。点P在线段BC上以2 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动。若点Q的运动速度为$v\ \mathrm{cm/s}$,则当$△ BPD$与$△ CQP$全等时,求v的值。

13. 当BD=PC时,△BPD≅△CQP,
因为D为AB的中点,
所以BD=$\frac{1}{2}$AB=6 cm。
因为BD=PC,
所以BP=8-6=2(cm)。
因为点P在线段BC上以2 cm/s的速度由
点B向点C运动,
所以运动时间为1 s。
因为△BPD≅△CQP,
所以BP=CQ=2 cm。
所以v=2÷1=2(m/s)。
当BD=CQ时,△BDP≅△CQP,
因为BD=6 cm,PB=PC,
所以CQ=6 cm。
因为BC=8 cm,
所以BP=4 cm。
所以运动时间为4÷2=2(s)。
所以v=6÷2=3(m/s)。
故v的值为2或3。

14. (★★)如图,已知$△ ABC$。按如下步骤作图:(不用写步骤,保留作图痕迹)
(1)在AC下方分别以A,C为顶点,AC为其中一条边作∠CAD和∠DCA,使得∠CAD=∠CAB,∠DCA=∠ACB;
(2)试说明:$△ ABC≌△ ADC$。

14. (1)如图,∠CAD和∠DCA即为所求。

(2)在△ABC和△ADC中,
∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA,
所以△ABC≅△ADC(ASA)。

15. (★★★)如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$∠BAC=∠DAE=90°$,$AB=AC$,$AD=AE$,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE。有以下四个结论:
①$BD=CE$;②$∠ACE+∠DBC=45°$;③$BD⊥ CE$;④$∠BAE+∠DAC=180°$。
其中结论正确的个数是 【 】


A.1
B.2
C.3
D.4

15. D