10. 在$△ABC$中,AD 是边 BC 上的高,$AD=2,AC=2\sqrt {2},AB=4$.求$∠BAC$的度数.
(提示:应考虑 AD 在$△ABC$内部和外部两种情况)
(提示:应考虑 AD 在$△ABC$内部和外部两种情况)
答案
解：分两种情况
①AD在△ABC内部
在Rt△ACD中，∵AD=2，$AC=2\sqrt 2$
∴$cos∠CAD=\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt 2}2$
∴∠CAD=45°
在Rt△ABD中，∵AD=2，AB=4
∴$cos∠BAD=\frac {AD}{AB}=\frac 12$
∴∠BAD=60°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°
②AD在△ABC外部
同理∠BAD=60°，∠CAD=45°
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=15°
∴∠BAC的度数是105°或15°
11. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$BC=4,AC=4\sqrt {3}$,则$∠A=$,$∠B=$.
答案
30°
60°
60°
12. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$tanA=\sqrt {3},BC=2\sqrt {3}$,则$AB=$,$AC=$.
答案
4
2
2
13. 若$∠A$、$∠B$为锐角,且$\sqrt {3}tanA-3=0,2cosB=\sqrt {3}$,则$△ABC$是().
A.腰与底不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.两直角边不相等的直角三角形
D.等腰直角三角形
A.腰与底不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.两直角边不相等的直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
C
14. 如果$∠A$为锐角,且$cosA=\frac {1}{4}$,那么().
A.$0^{\circ }＜∠A＜30^{\circ }$
B.$30^{\circ }＜∠A＜45^{\circ }$
C.$45^{\circ }＜∠A＜60^{\circ }$
D.$60^{\circ }＜∠A＜90^{\circ }$
A.$0^{\circ }＜∠A＜30^{\circ }$
B.$30^{\circ }＜∠A＜45^{\circ }$
C.$45^{\circ }＜∠A＜60^{\circ }$
D.$60^{\circ }＜∠A＜90^{\circ }$
答案
D
15. 根据下列条件,求锐角θ的大小:
(1)$sinθ=\frac {\sqrt {3}}{2}$;
(2)$cosθ=\frac {\sqrt {3}}{2}$;
(3)$tanθ=\sqrt {3}$;
(4)$tanθ=0.8972$.
(1)$sinθ=\frac {\sqrt {3}}{2}$;
(2)$cosθ=\frac {\sqrt {3}}{2}$;
(3)$tanθ=\sqrt {3}$;
(4)$tanθ=0.8972$.
答案
解：(1)θ=60°；(2)θ=30°；(3)θ=60°；(4)θ=41.9°
16. 某飞机在离地面 2 400 m 的上空的点 A 处测得地面控制点 B 的俯角为$60^{\circ }$,求此时飞机与该地面控制点之间的距离.
(第 16 题)
(第 16 题)
答案
解：令飞机A的正下方且位于地面上的点为点D
由题意得，AD⊥BD，$AD=2400\ \mathrm {m}，$∠BAD=90°-60°=30°
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，$AD=2400\ \mathrm {m}$
∴$AB=\frac {AD}{cos 30°}=1600\sqrt 3\ \mathrm {m}$
答：此时飞机与该地面控制点之间的距离为$1600\sqrt 3\ \mathrm {m}。$
