1. 下列各式中，y一定是x的二次函数的是()
A. $ y = \frac { 5 } { x } $
B. $ y = - x ^ { 2 } + 3 $
C. $ y = a x ^ { 2 } + 2 $
D. $ y = \sqrt { 100 - x ^ { 2 } } $

B

2. 若二次函数$ y = ( a - 1 ) x ^ { 2 } + x + a ^ { 2 } - 3 a + 2 $的图像经过原点，则a的值为()
A. 1或2
B. 0
C. 1
D. 2

D

3. 二次函数$ y = 5 x ^ { 2 } $的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图像相应的函数表达式为()
A. $ y = 5 ( x + 3 ) ^ { 2 } + 4 $
B. $ y = 5 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 4 $
C. $ y = 5 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 $
D. $ y = 5 ( x - 3 ) ^ { 2 } - 4 $

B

4. 二次函数$ y = x ^ { 2 } - 2 m x + 2 m ^ { 2 } + 3 $的图像与x轴的公共点有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无法确定

A

5. 二次函数$ y = x ^ { 2 } + 4 x - 6 $的图像的开口，对称轴为，顶点坐标为.

向上
直线x=-2
​​​(-2，-10)​​​

6. 二次函数$ y = - x ^ { 2 } - 3 x + 10 $的图像与x轴的两个公共点之间的距离为.

7

7. 二次函数图像的顶点为$ ( 1,3 ) $，且与一次函数$ y = x + m $的图像的一个交点为$ ( 3 , - 1 ) $.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图像的另一个交点的坐标.

解​​​：(1)​​​由二次函数图象的顶点为​​​(1，3)，​​​
可设二次函数解析式为$​​​y=a{(x-1)}^2+3，$​​​
将​​​x=3，​​​​​​y=-1​​​代入可得$​​​-1=a×{(3-1)}^2+3​​​$
解得​​​a=-1，​​​
所以二次函数解析式为：$​​​y=-{(x-1)}^2+3=-{x}^2+2x+2；$​​​
将​​​x=3，​​​​​​y=-1​​​代入一次函数解析式​​​y=x+m​​​可得:
​​​-1=3+m​​​
得到​​​m=-4​​​
所以一次函数解析式为​​​：y=x-4​​​
​​​(2)​​​联立两个解析式可得方程组:
则$​​​x-4=-{x}^2+2x+2​​​$
化简得：​​​(x-3)(x+2)=0​​​
​​​∴${x}_1=3，$$​​​​​​{x}_2=-2​​​$
当$​​​{x}_1=3​​​$时，$​​​{y}_1=3-4=-1​​​$
当$​​​{x}_2=-2​​​$时，$​​​{y}_1=-2-4=-6​​​$
所以另一个交点坐标为​​​(-2，-6)​​
​