3. 学校开展课外活动,每名同学至少参加一个活动小组。三(1)班同学中既参加文艺小组又参加体育小组的有12人。三(1)班共有多少人?

35+22-12=45（人）
答：三(1)班共有45人。

【分析】
这是一道两集合容斥问题，解题思路是：先将参加文艺小组和体育小组的人数相加，此时既参加文艺又参加体育的同学被重复计算了1次，所以需要减去重复的人数，就能得到班级总人数。具体来说，参加文艺小组的35人里包含了两个小组都参加的12人，参加体育小组的22人里也包含这12人，直接相加会导致这12人被算两次，因此减去重复的12人，得到的就是班级实际总人数。
【解析】
第一步，计算参加文艺小组和体育小组的人数总和：$35 + 22 = 57$（人）
第二步，减去重复计算的既参加文艺又参加体育的人数：$57 - 12 = 45$（人）
综合算式：$35 + 22 - 12 = 45$（人）
答：三(1)班共有45人。
【答案】
45人
【知识点】
两集合容斥原理、重叠问题计算
【点评】
本题考查两集合容斥问题的实际应用，核心是理解重复部分需要剔除，避免重复计算，培养学生分析集合重叠问题的思维能力。
【难度系数】
0.8

4. 三(6)班同学进行跳绳和踢毽子比赛,每人至少参加一项。参加跳绳比赛的有30人,参加踢毽子比赛的有27人,两项都参加的有13人。三(6)班共有多少人?

30+27-13=44（人）
答：三(6)班共有44人。

【分析】
这是一道两集合容斥问题，解题核心是避免重复统计人数。我们可以这样思考：参加跳绳的30人中包含了两项都参加的13人，参加踢毽子的27人中也包含这13人，若直接将30和27相加，这13人会被重复计算一次。因此，要得到班级总人数，需用参加两项比赛的人数之和减去重复计算的两项都参加的人数。
【解析】
根据容斥原理列式计算：
30 + 27 - 13 = 44（人）
答：三(6)班共有44人。
【答案】
44人
【知识点】
两集合容斥原理
【点评】
本题考查两集合容斥原理的基础应用，重点在于识别出重复统计的部分，通过减法剔除重复计数，帮助学生理解集合重叠问题的统计逻辑。
【难度系数】
0.7

5. 运动会上,三年级参加抛实心球和跳远比赛的共有45人。其中参加抛实心球比赛的有32人,参加跳远比赛的有29人。两项比赛都参加的有多少人?

32+29-45=16（人）
答：两项比赛都参加的有16人。

【分析】
这是一道典型的两集合容斥问题。解题思路是：参加抛实心球的人数加上参加跳远的人数时，两项比赛都参加的人被重复计算了一次，所以这个总和会比实际总人数多，多出来的人数就是两项比赛都参加的人数。我们可以先求出两个项目人数的总和，再减去总人数，就能得到两项都参加的人数。
【解析】
1. 计算参加抛实心球和跳远比赛的人数总和：
$32 + 29 = 61$（人）
2. 用总和减去总人数，得到两项都参加的人数（这部分是被重复计算的）：
$61 - 45 = 16$（人）
答：两项比赛都参加的有16人。
【答案】
16人
【知识点】
两集合容斥原理
【点评】
本题考查两集合容斥问题的基础应用，核心是理解“重复计算的人数”与总人数、各项目人数之间的关系，通过简单的加减法即可求解，帮助学生初步建立集合重叠的概念。
【难度系数】
0.7