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1. 选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
(1) 由 6 个大小相等的小正方形拼成下面 3 个图形，()的周长最长。
A.
B.
C.
(1) 由 6 个大小相等的小正方形拼成下面 3 个图形，()的周长最长。
A.
B.
C.
答案
C
解析
假设小正方形边长为1。A图形：横向4个，纵向2个（中间缺2个），周长为(4+2)×2+2×2=16；B图形：第一层3个，第二层2个，第三层1个，周长为(3+3)×2=12；C图形：第一层2个（左右各1），第二层4个，周长为(4+2)×2+2×2=16。A和C周长均为16，B为12，A和C周长最长。但根据图形实际形状，A的水平方向4个，垂直方向2个，外围长4宽2，缺角处增加2条边，周长=2×(4+2)+2=14；C的水平4个，垂直2个，左右各1个突出，周长=2×(4+2)+2×2=16。C周长最长。
(2) 将一张正方形纸剪成两个小长方形，这两个小长方形的周长之和()原来的正方形的周长。
A.大于
B.等于
C.小于
A.大于
B.等于
C.小于
答案
A
解析
设正方形边长为a，其周长为4a。沿一条边中点剪成两个小长方形，每个小长方形长为a，宽为$\frac{a}{2}$，则每个小长方形周长为2×(a+$\frac{a}{2}$)=3a，两个小长方形周长之和为6a。因为6a＞4a，所以两个小长方形周长之和大于原来正方形周长。
2. 计算下面各图形的周长。(单位：厘米)
答案
图1
方法：平移法转化为正方形
原图形可通过平移补成边长为6厘米的正方形。
周长：$6 × 4 = 24$（厘米）
图2
方法：平移法转化为长方形+额外边长
原图形可看作长9厘米、宽3厘米的长方形，顶部多出2条2厘米的边。
周长：$(9 + 3) × 2 + 2 × 2 = 24 + 4 = 28$（厘米）
答案：
图1：24厘米
图2：28厘米
方法：平移法转化为正方形
原图形可通过平移补成边长为6厘米的正方形。
周长：$6 × 4 = 24$（厘米）
图2
方法：平移法转化为长方形+额外边长
原图形可看作长9厘米、宽3厘米的长方形，顶部多出2条2厘米的边。
周长：$(9 + 3) × 2 + 2 × 2 = 24 + 4 = 28$（厘米）
答案：
图1：24厘米
图2：28厘米
解析
图1
方法：平移法转化为正方形
原图形可通过平移补成边长为6厘米的正方形。
周长：$6 × 4 = 24$（厘米）
图2
方法：平移法转化为长方形+额外边长
原图形可看作长9厘米、宽3厘米的长方形，顶部多出2条2厘米的边。
周长：$(9 + 3) × 2 + 2 × 2 = 24 + 4 = 28$（厘米）
方法：平移法转化为正方形
原图形可通过平移补成边长为6厘米的正方形。
周长：$6 × 4 = 24$（厘米）
图2
方法：平移法转化为长方形+额外边长
原图形可看作长9厘米、宽3厘米的长方形，顶部多出2条2厘米的边。
周长：$(9 + 3) × 2 + 2 × 2 = 24 + 4 = 28$（厘米）
3. 将 3 幅长 6 分米、宽 4 分米的长方形绘画作品粘在一起(无缝隙)制成展览区，并在展览区的四周贴上花边。怎样设计才能使贴的花边最短？画一画，并计算花边的长度。
答案
①将三个长方形左右相连，长边相接：
总长为$6$分米，总宽为$4×3=12$分米，此种方式排列不是最优，得到周长：
$2×(6+12)=2×18=36+ (合并错误，实际应为) = 36(dm$（计算修正：实际$2×(6+12)=36$分米计算过程正确，表述修正为结果36分米）
实际计算：
$2×(长+宽)=2×(6+12)=2×18=36(分米)$。
②将三个长方形上下相连，宽边相接（建议排列方式）：
总长为$6×3=18$分米，总宽为$4$分米，
周长：
$2×(18+4)=2×22=44$（分米），
③将长方形按另一方式上下叠（最优排列，短边相接）：
每个长方形长为$6$分米，宽$4$分米，三个并排短边粘合：
总长：$6×3=18$（分米） 宽$4$分米（单宽，因上下未增宽），
但考虑最优解为减少展览区周长，应选择：
将三个长方形并排摆放，使总宽保持不变为$4$分米，而长边相加：
实际最优是将三个长方形左右平铺，形成长$6×3=18$分米，宽$4$分米的矩形错误，应平铺为减少长度，
最优解：将三个长方形沿宽边$4$分米方向相连，形成长$6$分米不变，宽为$4×3=12$分米的矩形（但此非最优，因周长更大），
正确最优排列：
将三个长方形沿长边相接，形成总长$6+6+6=18$分米，宽$4$分米的大长方形，但非最优解，
最优解实际为将作品沿宽相连，减少总长，增加宽度（但非必要），
正确计算各排列：
排列1（长边相接）：总长$18$分米，宽$4$分米，
周长：$2×(18+4)=44$（分米），
排列2（宽边相接）：总长$6$分米，宽$12$分米，
周长：$2×(6+12)=36$（分米），
因此，将三个长方形宽边相接，形成总长$6$分米，宽$12$分米的大长方形时，周长最小。
花边最短长度为：
$2×(6+12)=2×18=36$（分米），
答：将3幅作品沿宽边相接（无缝隙）粘合，形成的大长方形周长最短，花边长度为36分米。
总长为$6$分米，总宽为$4×3=12$分米，此种方式排列不是最优，得到周长：
$2×(6+12)=2×18=36+ (合并错误，实际应为) = 36(dm$（计算修正：实际$2×(6+12)=36$分米计算过程正确，表述修正为结果36分米）
实际计算：
$2×(长+宽)=2×(6+12)=2×18=36(分米)$。
②将三个长方形上下相连，宽边相接（建议排列方式）：
总长为$6×3=18$分米，总宽为$4$分米，
周长：
$2×(18+4)=2×22=44$（分米），
③将长方形按另一方式上下叠（最优排列，短边相接）：
每个长方形长为$6$分米，宽$4$分米，三个并排短边粘合：
总长：$6×3=18$（分米） 宽$4$分米（单宽，因上下未增宽），
但考虑最优解为减少展览区周长，应选择：
将三个长方形并排摆放，使总宽保持不变为$4$分米，而长边相加：
实际最优是将三个长方形左右平铺，形成长$6×3=18$分米，宽$4$分米的矩形错误，应平铺为减少长度，
最优解：将三个长方形沿宽边$4$分米方向相连，形成长$6$分米不变，宽为$4×3=12$分米的矩形（但此非最优，因周长更大），
正确最优排列：
将三个长方形沿长边相接，形成总长$6+6+6=18$分米，宽$4$分米的大长方形，但非最优解，
最优解实际为将作品沿宽相连，减少总长，增加宽度（但非必要），
正确计算各排列：
排列1（长边相接）：总长$18$分米，宽$4$分米，
周长：$2×(18+4)=44$（分米），
排列2（宽边相接）：总长$6$分米，宽$12$分米，
周长：$2×(6+12)=36$（分米），
因此，将三个长方形宽边相接，形成总长$6$分米，宽$12$分米的大长方形时，周长最小。
花边最短长度为：
$2×(6+12)=2×18=36$（分米），
答：将3幅作品沿宽边相接（无缝隙）粘合，形成的大长方形周长最短，花边长度为36分米。
下图是由一个长方形和一个正方形拼成的组合图形，长方形的周长是 32 厘米，正方形的周长是 16 厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？
答案
根据正方形周长为16厘米，
可得正方形边长为：$16÷4=4(厘米)$，
根据长方形周长为32厘米，
设长方形的宽为a，长为b，
则$2(a+b)=32$，
已知$b=4$厘米（与正方形的边长相等），
所以$a=32÷2-4=12(厘米)$，
但由于组合图形，
长方形的长边与正方形的边长重合，
所以组合图形的周长为：$32+16-4×2= 32+16-8=40(厘米)$，
综上，答案为：40。
可得正方形边长为：$16÷4=4(厘米)$，
根据长方形周长为32厘米，
设长方形的宽为a，长为b，
则$2(a+b)=32$，
已知$b=4$厘米（与正方形的边长相等），
所以$a=32÷2-4=12(厘米)$，
但由于组合图形，
长方形的长边与正方形的边长重合，
所以组合图形的周长为：$32+16-4×2= 32+16-8=40(厘米)$，
综上，答案为：40。
