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7. (2025,长沙)某小货车的质量为$1800\ \mathrm{kg}$,空载(未装货物)时车轮与地面接触的总面积为$900\ \mathrm{cm}^2$。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1) 求小货车所受的重力。
(2) 求小货车空载时对地面的压强。
(3) 在小货车的车厢内直立放入一个质量为$400\ \mathrm{kg}$、高为$80\ \mathrm{cm}$的圆柱体石料后,车轮与地面接触的总面积与空载时相比增加了$100\ \mathrm{cm}^2$,且小货车对地面的压强增加量等于石料对车厢的压强。求石料的密度。
(1) 求小货车所受的重力。
(2) 求小货车空载时对地面的压强。
(3) 在小货车的车厢内直立放入一个质量为$400\ \mathrm{kg}$、高为$80\ \mathrm{cm}$的圆柱体石料后,车轮与地面接触的总面积与空载时相比增加了$100\ \mathrm{cm}^2$,且小货车对地面的压强增加量等于石料对车厢的压强。求石料的密度。
答案
7. (1)$1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$；(2)$2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$；(3)$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【解析】(1)$G_{1}=m_{1}g=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$。(2)$F_{1}=G_{1}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$，$p_{1}=\dfrac{F_{1}}{S_{1}}=\dfrac{G_{1}}{S_{1}}=\dfrac{1.8×10^{4}\ \mathrm{N}}{900×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。(3)$G_{2}=m_{2}g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{3}\ \mathrm{N}$。$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S_{2}}=\dfrac{G_{1}+G_{2}}{S_{2}}=\dfrac{1.8×10^{4}\ \mathrm{N}+4×10^{3}\ \mathrm{N}}{(900+100)×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。$\Delta p=p_{2}-p_{1}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-2×10^{5}\ \mathrm{Pa}=2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，$p_{\mathrm{石料}}=\dfrac{F_{\mathrm{石料}}}{S_{\mathrm{石料}}}=\dfrac{G_{\mathrm{石料}}}{S_{\mathrm{石料}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{石料}}S_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g}{S_{\mathrm{石料}}}=\rho_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g=\Delta p$，则$\rho_{\mathrm{石料}}=\dfrac{\Delta p}{h_{\mathrm{石料}}g}=\dfrac{2×10^{4}\ \mathrm{Pa}}{80×10^{-2}\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【解析】(1)$G_{1}=m_{1}g=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$。(2)$F_{1}=G_{1}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$，$p_{1}=\dfrac{F_{1}}{S_{1}}=\dfrac{G_{1}}{S_{1}}=\dfrac{1.8×10^{4}\ \mathrm{N}}{900×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。(3)$G_{2}=m_{2}g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{3}\ \mathrm{N}$。$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S_{2}}=\dfrac{G_{1}+G_{2}}{S_{2}}=\dfrac{1.8×10^{4}\ \mathrm{N}+4×10^{3}\ \mathrm{N}}{(900+100)×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。$\Delta p=p_{2}-p_{1}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-2×10^{5}\ \mathrm{Pa}=2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，$p_{\mathrm{石料}}=\dfrac{F_{\mathrm{石料}}}{S_{\mathrm{石料}}}=\dfrac{G_{\mathrm{石料}}}{S_{\mathrm{石料}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{石料}}S_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g}{S_{\mathrm{石料}}}=\rho_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g=\Delta p$，则$\rho_{\mathrm{石料}}=\dfrac{\Delta p}{h_{\mathrm{石料}}g}=\dfrac{2×10^{4}\ \mathrm{Pa}}{80×10^{-2}\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，已知小货车的质量，根据重力计算公式$G=mg$，直接代入质量和$g$的值即可求出小货车所受重力。
2. 对于第(2)问，小货车空载时对地面的压力等于自身重力，已知接触面积，先将面积单位换算为平方米，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和接触面积的值就能求出对地面的压强。
3. 对于第(3)问，首先计算石料的重力，再求出放入石料后小货车对地面的总压力和总接触面积，算出此时的压强，减去空载时的压强得到压强增加量$\Delta p$；根据题意，$\Delta p$等于石料对车厢的压强，石料对车厢的压力等于其重力，结合圆柱体石料的压强公式$p=\rho gh$（推导过程：$p=\frac{G}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$），变形后即可求出石料的密度。
【解析】
(1) 小货车所受的重力：
$G_{1}=m_{1}g=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$
(2) 小货车空载时对地面的压力等于自身重力，即$F_{1}=G_{1}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$
接触面积$S_{1}=900\ \mathrm{cm}^2=900×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.09\ \mathrm{m}^2$
空载时对地面的压强：
$p_{1}=\dfrac{F_{1}}{S_{1}}=\dfrac{1.8×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.09\ \mathrm{m}^{2}}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(3) 石料的重力：
$G_{2}=m_{2}g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{3}\ \mathrm{N}$
放入石料后，小货车对地面的总压力$F_{2}=G_{1}+G_{2}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}+4×10^{3}\ \mathrm{N}=2.2×10^{4}\ \mathrm{N}$
总接触面积$S_{2}=(900+100)\ \mathrm{cm}^2=1000×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.1\ \mathrm{m}^2$
此时小货车对地面的压强：
$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S_{2}}=\dfrac{2.2×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^{2}}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
压强增加量：
$\Delta p=p_{2}-p_{1}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-2×10^{5}\ \mathrm{Pa}=2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
石料对车厢的压强$p_{\mathrm{石料}}=\Delta p$，石料对车厢的压力等于其重力，即$p_{\mathrm{石料}}=\dfrac{G_{\mathrm{石料}}}{S_{\mathrm{石料}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{石料}}S_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g}{S_{\mathrm{石料}}}=\rho_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g$
因此$\rho_{\mathrm{石料}}=\dfrac{\Delta p}{h_{\mathrm{石料}}g}=\dfrac{2×10^{4}\ \mathrm{Pa}}{0.8\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1)$1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$；(2)$2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$；(3)$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
重力计算、压强计算、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查重力、压强、密度的相关计算，前两问基础直接，第三问需要灵活推导压强与密度的关系，要求学生熟练掌握公式的变形应用，同时注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，已知小货车的质量，根据重力计算公式$G=mg$，直接代入质量和$g$的值即可求出小货车所受重力。
2. 对于第(2)问，小货车空载时对地面的压力等于自身重力，已知接触面积，先将面积单位换算为平方米，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和接触面积的值就能求出对地面的压强。
3. 对于第(3)问，首先计算石料的重力，再求出放入石料后小货车对地面的总压力和总接触面积，算出此时的压强，减去空载时的压强得到压强增加量$\Delta p$；根据题意，$\Delta p$等于石料对车厢的压强，石料对车厢的压力等于其重力，结合圆柱体石料的压强公式$p=\rho gh$（推导过程：$p=\frac{G}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$），变形后即可求出石料的密度。
【解析】
(1) 小货车所受的重力：
$G_{1}=m_{1}g=1800\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$
(2) 小货车空载时对地面的压力等于自身重力，即$F_{1}=G_{1}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$
接触面积$S_{1}=900\ \mathrm{cm}^2=900×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.09\ \mathrm{m}^2$
空载时对地面的压强：
$p_{1}=\dfrac{F_{1}}{S_{1}}=\dfrac{1.8×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.09\ \mathrm{m}^{2}}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(3) 石料的重力：
$G_{2}=m_{2}g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{3}\ \mathrm{N}$
放入石料后，小货车对地面的总压力$F_{2}=G_{1}+G_{2}=1.8×10^{4}\ \mathrm{N}+4×10^{3}\ \mathrm{N}=2.2×10^{4}\ \mathrm{N}$
总接触面积$S_{2}=(900+100)\ \mathrm{cm}^2=1000×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.1\ \mathrm{m}^2$
此时小货车对地面的压强：
$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S_{2}}=\dfrac{2.2×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^{2}}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
压强增加量：
$\Delta p=p_{2}-p_{1}=2.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}-2×10^{5}\ \mathrm{Pa}=2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
石料对车厢的压强$p_{\mathrm{石料}}=\Delta p$，石料对车厢的压力等于其重力，即$p_{\mathrm{石料}}=\dfrac{G_{\mathrm{石料}}}{S_{\mathrm{石料}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{石料}}S_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g}{S_{\mathrm{石料}}}=\rho_{\mathrm{石料}}h_{\mathrm{石料}}g$
因此$\rho_{\mathrm{石料}}=\dfrac{\Delta p}{h_{\mathrm{石料}}g}=\dfrac{2×10^{4}\ \mathrm{Pa}}{0.8\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1)$1.8×10^{4}\ \mathrm{N}$；(2)$2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$；(3)$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
重力计算、压强计算、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查重力、压强、密度的相关计算，前两问基础直接，第三问需要灵活推导压强与密度的关系，要求学生熟练掌握公式的变形应用，同时注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
8. 已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示。
(1) 求甲的质量$m_甲$;
(2) 求圆柱体乙对地面的压强$p_乙$;($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(3) 若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分,并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量$\Delta F_甲$为$49\ \mathrm{N}$。求乙的底部对地面的压强的变化量$\Delta p_乙$。
(1) 求甲的质量$m_甲$;
(2) 求圆柱体乙对地面的压强$p_乙$;($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(3) 若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分,并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量$\Delta F_甲$为$49\ \mathrm{N}$。求乙的底部对地面的压强的变化量$\Delta p_乙$。
答案
8. (1)$6\ \mathrm{kg}$；(2)$4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$；(3)$9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【解析】(1)$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}S_{\mathrm{甲}}h_{\mathrm{甲}}=5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}×0.6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{kg}$。(2)$p_{\mathrm{乙}}=\dfrac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{m_{\mathrm{乙}}g}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}g}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{乙}}S_{\mathrm{乙}}h_{\mathrm{乙}}g}{S_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}gh_{\mathrm{乙}}=8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。(3)由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量$\Delta F_{\mathrm{甲}}$为$49\ \mathrm{N}$，则乙的底部对地面的压力变化量也为$49\ \mathrm{N}$，故$\Delta p_{\mathrm{乙}}=\dfrac{\Delta F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{49\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【解析】(1)$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}S_{\mathrm{甲}}h_{\mathrm{甲}}=5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}×0.6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{kg}$。(2)$p_{\mathrm{乙}}=\dfrac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{m_{\mathrm{乙}}g}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}g}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{乙}}S_{\mathrm{乙}}h_{\mathrm{乙}}g}{S_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}gh_{\mathrm{乙}}=8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。(3)由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量$\Delta F_{\mathrm{甲}}$为$49\ \mathrm{N}$，则乙的底部对地面的压力变化量也为$49\ \mathrm{N}$，故$\Delta p_{\mathrm{乙}}=\dfrac{\Delta F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{49\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：求甲的质量，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算，而圆柱体体积$V=Sh$，将甲的密度、底面积、高度代入公式即可求解。
2. 第(2)问：圆柱体乙对地面的压力等于自身重力，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$和重力公式$G=\rho Shg$，可推导出均匀柱体对地面的压强公式$p=\rho gh$，代入乙的相关数据就能算出压强。
3. 第(3)问：甲、乙切去部分互换后，两者对地面的总压力等于总重力，保持不变，因此甲底部的压力变化量与乙底部的压力变化量大小相等，再根据$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，代入乙的底面积即可求出压强变化量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合圆柱体体积公式$V=Sh$，可得甲的质量：
$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}S_{\mathrm{甲}}h_{\mathrm{甲}}=5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}×0.6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{kg}$。
(2) 均匀圆柱体对地面的压力等于自身重力，由$p=\frac{F}{S}$、$G=mg=\rho Vg=\rho Shg$，可推导出$p=\rho gh$，则乙对地面的压强：
$p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}}gh_{\mathrm{乙}}=8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
(3) 甲、乙对地面的总压力等于两者总重力，始终不变，因此甲底部的压力变化量与乙底部的压力变化量大小相等，即$\Delta F_{\mathrm{乙}}=\Delta F_{\mathrm{甲}}=49\ \mathrm{N}$。
则乙的底部对地面的压强变化量：
$\Delta p_{\mathrm{乙}}=\dfrac{\Delta F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{49\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1)$6\ \mathrm{kg}$；(2)$4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$；(3)$9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
密度公式应用，柱体压强计算，压力变化分析
【点评】
本题综合考查密度与固体压强的知识，第(3)问需要抓住总压力不变的核心特点，灵活分析压力变化量的关系，对学生的逻辑思维和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：求甲的质量，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算，而圆柱体体积$V=Sh$，将甲的密度、底面积、高度代入公式即可求解。
2. 第(2)问：圆柱体乙对地面的压力等于自身重力，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$和重力公式$G=\rho Shg$，可推导出均匀柱体对地面的压强公式$p=\rho gh$，代入乙的相关数据就能算出压强。
3. 第(3)问：甲、乙切去部分互换后，两者对地面的总压力等于总重力，保持不变，因此甲底部的压力变化量与乙底部的压力变化量大小相等，再根据$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$，代入乙的底面积即可求出压强变化量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合圆柱体体积公式$V=Sh$，可得甲的质量：
$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}S_{\mathrm{甲}}h_{\mathrm{甲}}=5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}×0.6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{kg}$。
(2) 均匀圆柱体对地面的压力等于自身重力，由$p=\frac{F}{S}$、$G=mg=\rho Vg=\rho Shg$，可推导出$p=\rho gh$，则乙对地面的压强：
$p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}}gh_{\mathrm{乙}}=8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
(3) 甲、乙对地面的总压力等于两者总重力，始终不变，因此甲底部的压力变化量与乙底部的压力变化量大小相等，即$\Delta F_{\mathrm{乙}}=\Delta F_{\mathrm{甲}}=49\ \mathrm{N}$。
则乙的底部对地面的压强变化量：
$\Delta p_{\mathrm{乙}}=\dfrac{\Delta F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\dfrac{49\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{2}}=9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1)$6\ \mathrm{kg}$；(2)$4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$；(3)$9.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
密度公式应用，柱体压强计算，压力变化分析
【点评】
本题综合考查密度与固体压强的知识，第(3)问需要抓住总压力不变的核心特点，灵活分析压力变化量的关系，对学生的逻辑思维和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
