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1. 找出下列各组数之间的规律，并填空。
$1,5,9,13,17,(\quad),(\quad),(\quad)。$
$81,64,49,36,(\quad),(\quad),(\quad)。$
$96,48,24,(\quad),(\quad),(\quad)。$
$1,5,9,13,17,(\quad),(\quad),(\quad)。$
$81,64,49,36,(\quad),(\quad),(\quad)。$
$96,48,24,(\quad),(\quad),(\quad)。$
答案
21,25,29；25,16,9；12,6,3
解析
第一组：5-1=4，9-5=4，13-9=4，17-13=4，规律为后一个数比前一个数多4。17+4=21，21+4=25，25+4=29。
第二组：81=9×9，64=8×8，49=7×7，36=6×6，规律为依次是9、8、7、6的平方。5×5=25，4×4=16，3×3=9。
第三组：96÷2=48，48÷2=24，规律为前一个数除以2得后一个数。24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3。
第二组：81=9×9，64=8×8，49=7×7，36=6×6，规律为依次是9、8、7、6的平方。5×5=25，4×4=16，3×3=9。
第三组：96÷2=48，48÷2=24，规律为前一个数除以2得后一个数。24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3。
2. 找规律，填得数，再用计算器检验。
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=
答案
观察已知的算式：
9×9 = 81；
99×99 = 9801；
999×999 = 998001。
可以发现规律：当两个因数相同且各位数字均为9，有几个9相乘，积的开始就有几个9，然后一个8，几个0（或没有0），最后一位是1，且9的个数比0的个数多1，8在9和0之间。
所以9999×9999的积中，因数有4个9，那么积是99980001。
故答案为：99980001。
9×9 = 81；
99×99 = 9801；
999×999 = 998001。
可以发现规律：当两个因数相同且各位数字均为9，有几个9相乘，积的开始就有几个9，然后一个8，几个0（或没有0），最后一位是1，且9的个数比0的个数多1，8在9和0之间。
所以9999×9999的积中，因数有4个9，那么积是99980001。
故答案为：99980001。
3. 先用计算器计算前三题，找出规律，再写出最后一题的结果。
$42÷7=$
$4422÷67=$
$444222÷667=$
$44442222÷6667=$
$42÷7=$
$4422÷67=$
$444222÷667=$
$44442222÷6667=$
答案
一、计算前三题：
$42÷7 = 6$；
$4422÷67=66$；
$444222÷667 = 666$；
二、规律：
商的位数比除数（两位及以上看整体位数构成规律相关数）中$6$的个数多$1$（从已算三题呈现的规律），且商都由$6$组成。
三、最后一题结果：
$44442222÷6667=6666$。
$42÷7 = 6$；
$4422÷67=66$；
$444222÷667 = 666$；
二、规律：
商的位数比除数（两位及以上看整体位数构成规律相关数）中$6$的个数多$1$（从已算三题呈现的规律），且商都由$6$组成。
三、最后一题结果：
$44442222÷6667=6666$。
4. 找规律。
用计算器算算看，有什么规律？
36÷6=
443556÷666=
4356÷66=
44435556÷6666=
我也能写几个这样的算式。
用计算器算算看，有什么规律？
36÷6=
443556÷666=
4356÷66=
44435556÷6666=
我也能写几个这样的算式。
答案
36÷6=6
4356÷66=66
443556÷666=666
44435556÷6666=6666
规律：被除数由数字4、3、5、6组成，4和5的个数比除数中6的个数少1，商的每一位都是6，商的位数与除数中6的个数相同。
4444355556÷66666=66666
444443555556÷666666=666666
4356÷66=66
443556÷666=666
44435556÷6666=6666
规律：被除数由数字4、3、5、6组成，4和5的个数比除数中6的个数少1，商的每一位都是6，商的位数与除数中6的个数相同。
4444355556÷66666=66666
444443555556÷666666=666666
5. 根据$$333667×3=1001001$$直接写出结果，再用计算器检验。
$333667×6=$
$333667×9=$
$333667×18=$
$333667×24=$
$333667×27=$
$333667×12=$
你是怎么想的？
$333667×6=$
$333667×9=$
$333667×18=$
$333667×24=$
$333667×27=$
$333667×12=$
你是怎么想的？
答案
$333667×6=2002002$
$333667×9=3003003$
$333667×18=6006006$
$333667×24=8008008$
$333667×27=9009009$
$333667×12=4004004$
想：因为$6=3×2$，所以$333667×6=333667×3×2=1001001×2=2002002$；同理，$9=3×3$，$18=3×6$，$24=3×8$，$27=3×9$，$12=3×4$，均先将第二个因数拆分为$3$与另一个数的乘积，再利用已知算式$333667×3=1001001$计算。
$333667×9=3003003$
$333667×18=6006006$
$333667×24=8008008$
$333667×27=9009009$
$333667×12=4004004$
想：因为$6=3×2$，所以$333667×6=333667×3×2=1001001×2=2002002$；同理，$9=3×3$，$18=3×6$，$24=3×8$，$27=3×9$，$12=3×4$，均先将第二个因数拆分为$3$与另一个数的乘积，再利用已知算式$333667×3=1001001$计算。
