11. 有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的 $∠ α =$.

11. 75°

【解析】
根据纸带上下两边平行的性质，结合折叠后对应角相等的特点，可得∠FCA + 2∠α = 180°。已知∠FCA = 30°，代入等式：
$30° + 2∠α = 180°$，
解得$∠α = 75°$。
【答案】
$75°$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质
【点评】
本题综合考查平行线与折叠的性质，解题关键是利用平行线的同旁内角互补及折叠前后对应角相等的关系构建方程求解。
【难度系数】
0.6

12. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 $∠ 1 = 50°$，则反射光线与平面镜夹角 $∠ 4$ 的度数为()

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

12. B

【解析】
已知入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则入射角为90°-50°=40°。根据光的反射定律，反射角等于入射角，即反射角为40°，因此反射光线与平面镜的夹角∠4=90°-40°=50°。
【答案】
B
【知识点】
光的反射定律
【点评】
本题考查光的反射定律的应用，明确入射角、反射角与光线和平面镜夹角的关系是解题核心，题目难度较低，易于掌握。
【难度系数】
0.8

13. 如图，平行线 $AB$，$CD$ 被 $EF$ 所截，$MN$ 平分 $∠ EMB$，$PQ$ 平分 $∠ EPD$，试说明：$MN // PQ$.

13. 解：
∵AB//CD，
∴∠EMB = ∠EPD（两直线平行，同位角相等）.
∵MN 平分∠EMB，PQ 平分∠EPD，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠EMB，∠2 = $\frac{1}{2}$∠EPD（角平分线定义），
∴∠1 = ∠2（等量代换），
∴MN//PQ（同位角相等，两直线平行）.

【解析】
要证明$MN // PQ$，可通过同位角相等来推导，步骤如下：
1. 由$AB// CD$，根据平行线的性质得到同位角相等；
2. 结合角平分线的定义，推导出$∠1$与$∠2$的关系；
3. 最后根据同位角相等，两直线平行，证明$MN// PQ$。
【答案】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠EMB = ∠EPD$（两直线平行，同位角相等）.
∵$MN$平分$∠EMB$，$PQ$平分$∠EPD$，
∴$∠1 = \frac{1}{2}∠EMB$，$∠2 = \frac{1}{2}∠EPD$（角平分线定义），
∴$∠1 = ∠2$（等量代换），
∴$MN// PQ$（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的性质与判定的综合运用，通过角平分线的定义将同位角的关系转化为等角，再利用平行线的判定定理证明平行，是平行线相关的基础典型题型，逻辑清晰，有助于巩固相关定理的应用。
【难度系数】
0.8

14. 如图，点 $D$ 在 $AB$ 上，$DF // BC$，$BF$ 平分 $∠ ABC$，$DE$ 平分 $∠ ADF$，试证明 $DE // BF$.

14. 证明：
∵DF//BC，
∴∠ADF = ∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
∵BF，DE 分别平分∠ABC，∠ADF，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠ADF，∠3 = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义），
∴∠1 = ∠3（等量代换），
∴DE//BF（同位角相等，两直线平行）.

【解析】
证明：
∵DF//BC，
∴∠ADF = ∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠ADF，∠3 = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义），
∴∠1 = ∠3（等量代换），
∴DE//BF（同位角相等，两直线平行）.
【答案】
$DE// BF$得证
【知识点】
平行线的性质，角平分线定义，平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线定义的综合应用，需理清角之间的关系，利用相关定理完成证明。
【难度系数】
0.7