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小明准备用 100 元买笔,已知每支笔的价格是 8 元,小明最多能买多少支?
答案
解：设小明能买$x$支笔。
根据题意，得$8x ≤ 100$
解得$x ≤ 12.5$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为$12$。
答：小明最多能买$12$支。
根据题意，得$8x ≤ 100$
解得$x ≤ 12.5$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为$12$。
答：小明最多能买$12$支。
解析
【分析】
这是一道结合实际购物场景的不等式应用问题，解题思路如下：首先明确核心限制条件是总花费不能超过100元；先设购买笔的数量为未知数，根据“单价×数量≤总金额”的关系列出一元一次不等式；解出不等式后，要结合实际情况——笔的数量必须是正整数，因此取不超过不等式解的最大正整数，即为小明最多能买的笔的数量。
【解析】
解：设小明能买$x$支笔。
根据题意，得$8x ≤ 100$
解得$x ≤ 12.5$
因为$x$表示笔的数量，为正整数，所以$x$的最大值为12。
答：小明最多能买12支。
【答案】
12支
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 不等式的整数解确定
【点评】
本题考查一元一次不等式在生活中的实际应用，关键在于准确理解“最多”对应的不等关系，同时要结合实际场景中数量为正整数的限制，不能直接取不等式的小数解，需选取符合实际的最大整数解，帮助学生建立数学知识与生活场景的联系。
【难度系数】
0.9
这是一道结合实际购物场景的不等式应用问题，解题思路如下：首先明确核心限制条件是总花费不能超过100元；先设购买笔的数量为未知数，根据“单价×数量≤总金额”的关系列出一元一次不等式；解出不等式后，要结合实际情况——笔的数量必须是正整数，因此取不超过不等式解的最大正整数，即为小明最多能买的笔的数量。
【解析】
解：设小明能买$x$支笔。
根据题意，得$8x ≤ 100$
解得$x ≤ 12.5$
因为$x$表示笔的数量，为正整数，所以$x$的最大值为12。
答：小明最多能买12支。
【答案】
12支
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 不等式的整数解确定
【点评】
本题考查一元一次不等式在生活中的实际应用，关键在于准确理解“最多”对应的不等关系，同时要结合实际场景中数量为正整数的限制，不能直接取不等式的小数解，需选取符合实际的最大整数解，帮助学生建立数学知识与生活场景的联系。
【难度系数】
0.9
例 小明准备用 100 元买笔和笔记本.已知每支笔 8 元,每个笔记本 4 元,他已买了 3 个笔记本,最多还能买几支笔?
答案
设还能买$x$支笔。
已知买了3个笔记本，每个笔记本4元，所以笔记本花费$3×4 = 12$元。
每支笔8元，买笔花费$8x$元。
总花费不超过100元，可得不等式：$8x + 12 ≤ 100$
解不等式：$8x ≤ 100 - 12$，$8x ≤ 88$，$x ≤ 11$
答：最多还能买11支笔。
已知买了3个笔记本，每个笔记本4元，所以笔记本花费$3×4 = 12$元。
每支笔8元，买笔花费$8x$元。
总花费不超过100元，可得不等式：$8x + 12 ≤ 100$
解不等式：$8x ≤ 100 - 12$，$8x ≤ 88$，$x ≤ 11$
答：最多还能买11支笔。
解析
【分析】
首先这是一道利用不等式解决实际最值的问题，解题思路如下：第一步设未知数，用x表示还能买的笔的数量；第二步计算已购买笔记本的花费；第三步表示出买笔的花费；第四步根据总花费不超过100元的限制条件，列出一元一次不等式；最后解不等式，结合笔的数量为正整数的实际情况，取符合条件的最大整数解，就是最多能买的笔的数量。
【解析】
设还能买$x$支笔。
1. 计算已买笔记本的花费：已知买了3个笔记本，每个笔记本4元，所以笔记本花费为$3×4 = 12$元。
2. 表示买笔的花费：每支笔8元，买$x$支笔的花费为$8x$元。
3. 根据总花费不超过100元，列出不等式：$8x + 12 ≤ 100$
4. 解不等式：
$8x ≤ 100 - 12$
$8x ≤ 88$
$x ≤ 11$
由于$x$表示笔的数量，为正整数，所以$x$的最大值为11。
答：最多还能买11支笔。
【答案】
11支
【知识点】
一元一次不等式的实际应用，不等式的解法
【点评】
本题是一元一次不等式在实际生活中的基础应用，核心是准确抓住“总花费不超过100元”这一不等关系来列不等式。解题时需注意未知数的取值要符合实际意义，本题中解出的不等式结果刚好为整数，直接取最大值即可，能帮助学生理解不等式解决最值类实际问题的基本思路。
【难度系数】
0.8
首先这是一道利用不等式解决实际最值的问题，解题思路如下：第一步设未知数，用x表示还能买的笔的数量；第二步计算已购买笔记本的花费；第三步表示出买笔的花费；第四步根据总花费不超过100元的限制条件，列出一元一次不等式；最后解不等式，结合笔的数量为正整数的实际情况，取符合条件的最大整数解，就是最多能买的笔的数量。
【解析】
设还能买$x$支笔。
1. 计算已买笔记本的花费：已知买了3个笔记本，每个笔记本4元，所以笔记本花费为$3×4 = 12$元。
2. 表示买笔的花费：每支笔8元，买$x$支笔的花费为$8x$元。
3. 根据总花费不超过100元，列出不等式：$8x + 12 ≤ 100$
4. 解不等式：
$8x ≤ 100 - 12$
$8x ≤ 88$
$x ≤ 11$
由于$x$表示笔的数量，为正整数，所以$x$的最大值为11。
答：最多还能买11支笔。
【答案】
11支
【知识点】
一元一次不等式的实际应用，不等式的解法
【点评】
本题是一元一次不等式在实际生活中的基础应用，核心是准确抓住“总花费不超过100元”这一不等关系来列不等式。解题时需注意未知数的取值要符合实际意义，本题中解出的不等式结果刚好为整数，直接取最大值即可，能帮助学生理解不等式解决最值类实际问题的基本思路。
【难度系数】
0.8
1. 小英种了一株树苗,栽种前树苗的高度为 60 cm,栽种后这株树苗平均每周长高 4 cm. 多少周后这株树苗的高度超过 1 m?
答案
设 $x$ 周后树苗的高度超过 $1$ m（即 $100$ cm）。
根据题意，栽种后树苗每周长高 $4$ cm，栽种前高度为 $60$ cm，因此 $x$ 周后的高度为 $60 + 4x$ cm。
要求树苗的高度超过 $100$ cm，即：
$60 + 4x ＞ 100$
解这个不等式，得到：
$4x ＞ 40$
$x ＞ 10$
答：$10$ 周（实际应表述为大于10周，但问的是多少周后，所以取整数周数后的结论）后（该表述按题目问法保留，实际意义为超过10周后）这株树苗的高度超过 $1$ m，由于周数是整数，因此最小整数周数为11周后超过，按题目要求直接填周数的最小整数值相关结论，即需要超过10周，可简化为10多周后（按数学规范应写为$x＞10$，问多少周后时，取大于10的最小整数值即11周后满足）。根据题目要求直接给出：
$x ＞ 10$，即需要超过10周，按周数算为11周后树苗高超1m。
根据题意，栽种后树苗每周长高 $4$ cm，栽种前高度为 $60$ cm，因此 $x$ 周后的高度为 $60 + 4x$ cm。
要求树苗的高度超过 $100$ cm，即：
$60 + 4x ＞ 100$
解这个不等式，得到：
$4x ＞ 40$
$x ＞ 10$
答：$10$ 周（实际应表述为大于10周，但问的是多少周后，所以取整数周数后的结论）后（该表述按题目问法保留，实际意义为超过10周后）这株树苗的高度超过 $1$ m，由于周数是整数，因此最小整数周数为11周后超过，按题目要求直接填周数的最小整数值相关结论，即需要超过10周，可简化为10多周后（按数学规范应写为$x＞10$，问多少周后时，取大于10的最小整数值即11周后满足）。根据题目要求直接给出：
$x ＞ 10$，即需要超过10周，按周数算为11周后树苗高超1m。
解析
【分析】
首先要统一单位，把1m转化为100cm，避免单位不统一导致计算错误。接着设x周后树苗高度超过1m，根据“栽种前高度+x周长高的高度=x周后的高度”这个数量关系，结合“高度超过100cm”的要求列出一元一次不等式。解出不等式后，还要考虑周数是整数的实际情况，确定满足条件的最小整数周数。具体思考流程：1. 统一单位；2. 设未知数；3. 推导x周后树苗高度的表达式；4. 根据不等关系列不等式；5. 解不等式；6. 结合实际确定最终答案。
【解析】
1. 单位转换：因为1m = 100cm，将题目中的高度单位统一为厘米。
2. 设$x$周后这株树苗的高度超过1m。
3. 根据题意，栽种前树苗高60cm，每周长高4cm，所以$x$周后树苗的高度为$(60 + 4x)$cm。
4. 依据“高度超过100cm”的条件，列出不等式：
$60 + 4x ＞ 100$
5. 解不等式：
移项得：$4x ＞ 100 - 60$
计算得：$4x ＞ 40$
两边同时除以4：$x ＞ 10$
6. 结合实际，周数为正整数，所以满足条件的最小整数是11，即11周后树苗高度超过1m。
【答案】
11周后这株树苗的高度超过1m
【知识点】
一元一次不等式的应用、单位换算
【点评】
本题是一元一次不等式在实际生活中的基础应用，核心是准确提炼数量间的不等关系，解题时需注意先统一单位，同时要结合周数为整数的实际意义确定最终答案，考查了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
首先要统一单位，把1m转化为100cm，避免单位不统一导致计算错误。接着设x周后树苗高度超过1m，根据“栽种前高度+x周长高的高度=x周后的高度”这个数量关系，结合“高度超过100cm”的要求列出一元一次不等式。解出不等式后，还要考虑周数是整数的实际情况，确定满足条件的最小整数周数。具体思考流程：1. 统一单位；2. 设未知数；3. 推导x周后树苗高度的表达式；4. 根据不等关系列不等式；5. 解不等式；6. 结合实际确定最终答案。
【解析】
1. 单位转换：因为1m = 100cm，将题目中的高度单位统一为厘米。
2. 设$x$周后这株树苗的高度超过1m。
3. 根据题意，栽种前树苗高60cm，每周长高4cm，所以$x$周后树苗的高度为$(60 + 4x)$cm。
4. 依据“高度超过100cm”的条件，列出不等式：
$60 + 4x ＞ 100$
5. 解不等式：
移项得：$4x ＞ 100 - 60$
计算得：$4x ＞ 40$
两边同时除以4：$x ＞ 10$
6. 结合实际，周数为正整数，所以满足条件的最小整数是11，即11周后树苗高度超过1m。
【答案】
11周后这株树苗的高度超过1m
【知识点】
一元一次不等式的应用、单位换算
【点评】
本题是一元一次不等式在实际生活中的基础应用，核心是准确提炼数量间的不等关系，解题时需注意先统一单位，同时要结合周数为整数的实际意义确定最终答案，考查了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
2. 某学校有 60 名学生参加知识竞赛,获一等奖、二等奖、三等奖的人数比例为 $1:2:3$,且获奖总人数不得超过参赛人数的 20%.最多能有多少人获一等奖?
答案
设获一等奖的人数为$x$人，因为获一、二、三等奖的人数比例为$1:2:3$，所以获二等奖的人数为$2x$人，获三等奖的人数为$3x$人。
获奖总人数为$x + 2x + 3x = 6x$人。
已知参赛人数为$60$人，获奖总人数不得超过参赛人数的$20\%$，即$60×20\% = 12$人。
所以可得不等式：$6x ≤ 12$，解得$x ≤ 2$。
答：最多能有$2$人获一等奖。
获奖总人数为$x + 2x + 3x = 6x$人。
已知参赛人数为$60$人，获奖总人数不得超过参赛人数的$20\%$，即$60×20\% = 12$人。
所以可得不等式：$6x ≤ 12$，解得$x ≤ 2$。
答：最多能有$2$人获一等奖。
解析
【分析】
首先，题目给出一、二、三等奖的人数比例，我们可以通过设一等奖人数为未知数，根据比例关系表示出二、三等奖的人数，进而得到获奖总人数。接着，根据“获奖总人数不得超过参赛人数的20%”这一限制条件，计算出参赛人数20%的具体数值，再列出不等式求解，就能得到一等奖人数的最大值。具体思考步骤为：设未知数→用未知数表示各奖项人数→计算获奖总人数→算出参赛人数20%的数值→列不等式求解。
【解析】
设获一等奖的人数为$x$人。
因为获一等奖、二等奖、三等奖的人数比例为$1:2:3$，所以获二等奖的人数为$2x$人，获三等奖的人数为$3x$人。
获奖总人数为：$x + 2x + 3x = 6x$（人）
参赛人数的20%为：$60×20\% = 12$（人）
根据“获奖总人数不得超过参赛人数的20%”，可列不等式：
$6x ≤ 12$
解得：$x ≤ 2$
【答案】
2人
【知识点】
比例的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合比例关系与不等式知识解决实际问题，解题关键是准确根据比例表示出各奖项人数，并依据题目限制条件列出不等式求解，考查了学生将数学知识应用于实际场景的能力。
【难度系数】
0.6
首先，题目给出一、二、三等奖的人数比例，我们可以通过设一等奖人数为未知数，根据比例关系表示出二、三等奖的人数，进而得到获奖总人数。接着，根据“获奖总人数不得超过参赛人数的20%”这一限制条件，计算出参赛人数20%的具体数值，再列出不等式求解，就能得到一等奖人数的最大值。具体思考步骤为：设未知数→用未知数表示各奖项人数→计算获奖总人数→算出参赛人数20%的数值→列不等式求解。
【解析】
设获一等奖的人数为$x$人。
因为获一等奖、二等奖、三等奖的人数比例为$1:2:3$，所以获二等奖的人数为$2x$人，获三等奖的人数为$3x$人。
获奖总人数为：$x + 2x + 3x = 6x$（人）
参赛人数的20%为：$60×20\% = 12$（人）
根据“获奖总人数不得超过参赛人数的20%”，可列不等式：
$6x ≤ 12$
解得：$x ≤ 2$
【答案】
2人
【知识点】
比例的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合比例关系与不等式知识解决实际问题，解题关键是准确根据比例表示出各奖项人数，并依据题目限制条件列出不等式求解，考查了学生将数学知识应用于实际场景的能力。
【难度系数】
0.6
3. 某工程队计划 10 天修路 6 km.施工 2 天修完 1.2 km 后,计划发生变化,准备至少提前 2 天完成修路任务.以后几天内该工程队平均每天至少要修路多少千米?
答案
设以后几天内该工程队平均每天要修路$x$km。
根据题意，施工2天后，剩余天数为$10 - 2 = 8$天，但计划至少提前2天完成，所以实际剩余工作天数为$8 - 2 = 6$天。
已修路1.2km，还需修路$6 - 1.2 = 4.8$km。
根据不等式关系，得：
$1.2 + (10 - 2 - 2)x ≥ 6$
$1.2 + 6x ≥ 6$
$6x ≥ 4.8$
$x ≥ 0.8$
答：以后几天内该工程队平均每天至少要修路$0.8$km。
根据题意，施工2天后，剩余天数为$10 - 2 = 8$天，但计划至少提前2天完成，所以实际剩余工作天数为$8 - 2 = 6$天。
已修路1.2km，还需修路$6 - 1.2 = 4.8$km。
根据不等式关系，得：
$1.2 + (10 - 2 - 2)x ≥ 6$
$1.2 + 6x ≥ 6$
$6x ≥ 4.8$
$x ≥ 0.8$
答：以后几天内该工程队平均每天至少要修路$0.8$km。
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：
1. 先梳理已知条件：原计划10天修6km，已施工2天修完1.2km，现要至少提前2天完成任务。
2. 计算剩余修路长度：用总长度减去已修长度，得到还需修的路程。
3. 计算剩余可用天数：原计划天数减去已用天数，再减去至少提前的天数，得到剩余最多可用的工作天数。
4. 设未知数后，根据“已修长度+剩余天数修路长度≥总长度”的不等关系列不等式，求解得出每天至少要修的路程。
【解析】
设以后几天内该工程队平均每天要修路$x$km。
1. 计算剩余需修路的长度：$6 - 1.2 = 4.8$（km）
2. 计算剩余可用的最多天数：$10 - 2 - 2 = 6$（天）
3. 根据不等关系列不等式：
$1.2 + (10 - 2 - 2)x ≥ 6$
4. 解不等式：
$1.2 + 6x ≥ 6$
$6x ≥ 6 - 1.2$
$6x ≥ 4.8$
$x ≥ 0.8$
答：以后几天内该工程队平均每天至少要修路$0.8$km。
【答案】
$0.8$千米
【知识点】
一元一次不等式应用、工程问题
【点评】
本题结合工程问题考查一元一次不等式的实际应用，核心是准确理解“至少提前2天”的含义，正确梳理工作量、工作时间与工作效率的关系，通过建立不等式模型解决实际问题，提升分析问题和转化问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：
1. 先梳理已知条件：原计划10天修6km，已施工2天修完1.2km，现要至少提前2天完成任务。
2. 计算剩余修路长度：用总长度减去已修长度，得到还需修的路程。
3. 计算剩余可用天数：原计划天数减去已用天数，再减去至少提前的天数，得到剩余最多可用的工作天数。
4. 设未知数后，根据“已修长度+剩余天数修路长度≥总长度”的不等关系列不等式，求解得出每天至少要修的路程。
【解析】
设以后几天内该工程队平均每天要修路$x$km。
1. 计算剩余需修路的长度：$6 - 1.2 = 4.8$（km）
2. 计算剩余可用的最多天数：$10 - 2 - 2 = 6$（天）
3. 根据不等关系列不等式：
$1.2 + (10 - 2 - 2)x ≥ 6$
4. 解不等式：
$1.2 + 6x ≥ 6$
$6x ≥ 6 - 1.2$
$6x ≥ 4.8$
$x ≥ 0.8$
答：以后几天内该工程队平均每天至少要修路$0.8$km。
【答案】
$0.8$千米
【知识点】
一元一次不等式应用、工程问题
【点评】
本题结合工程问题考查一元一次不等式的实际应用，核心是准确理解“至少提前2天”的含义，正确梳理工作量、工作时间与工作效率的关系，通过建立不等式模型解决实际问题，提升分析问题和转化问题的能力。
【难度系数】
0.7
